一、微積分發展簡史
美國著名的數學史家和數學教育家克萊茵(M.Kline) 說：
「數學從微積分
開始，而不是以之為結束」，這對微積分的推崇也許有些過分
但也反應出微積分的發明對數學歷史發展過程具有無與倫比的巨大作用，回顧一下微積分發明的歷史
對於學好微積分應不無裨益.早在從15世紀初開始的歐洲文藝復興時期起，工業、農業、航海事業及商貿的大規模發展
形成了一個新的經濟時代.宗教改革和對教會思想禁錮的懷疑(如日心說)，東方先進科學技術通過阿拉伯的傳人，以及拜佔庭帝國覆滅後希臘大量文獻流人歐洲
在當時的知識界呈現出一個完全嶄新的面貌，等待著他們充分發揮聰明才智，無數偉大的思想家在這種大時代氣息的培育下應運而生
時代科學(包括時代數學)也在與宗教迷信的頑強鬥爭中應運而生，
文藝復興初期義大利一位多才多藝且有代表性的思想家Leonardo daVinci
(1452~1519)是現代科學先驅之一，他提倡尋找數量關係，認為：「人們的探討
不能稱為是科學的，除非通過數學上的說明和論證」，時代的要求促成數學上一
個空前活躍和富有創造性時期的誕生，如航海、測量和地圖繪製等促成幾何學和
三角學的發展；而繪畫對透視深人認識的要求成為射影幾何發展的出發點，更重要的是
對解決各種問題的普遍科學方法的研究，需要將代數方法和邏輯演繹幾何學結合起來， 導致了17世紀費馬(Fermat) 與笛卡兒(Descartes) 創造了坐標幾何
即解析幾何，為微積分的創立提供了必要的技術條件.
我們在中學裡學的數學(代數、幾何、三角)偏重於定量分析，我們稱之為初等數學.就其本質而言
基本上是指相對靜止的自然現象的，這就使得它和物
理學相脫節——遠離了運動，我們研究自然界，不僅要了解事物的「現在」，更
要研究它的「變化」或「運動」.加上幾何中對各種曲線的研究，對數學提出了
種種要求，最後匯成四個核心的問題，並通過解決這四個問題最終導致了微積分
的產生這四個問題是：?