按照模態參數(主要指模態頻率及模態向量)是實數還是複數,模態可以分為實模態和復模態。對於無阻尼或比例阻尼振動系統,其各點的振動相位差為零或180度,其模態係數是實數,此時為實模態;對於非比例阻尼振動系統,各點除了振幅不同外相位差也不一定為零或180度,這樣模態係數就是複數,即形成復模態。
在擬合頻段, 實模態理論中傳遞函數在k點激勵,則在z點響應的留數表達式為:其中rRkl為留數;σr和vr構成的複數為系統的復特徵值λr:λr=-σr+jvr。擬合頻段復模態理論中傳遞函數在k點激勵,則f點響應的留數表達式為:
由上述兩個留數表達式可以看出,傳遞函數共振峰處復模態的相位與實模態相位的差別在於多出的復留數相位αr,由傳遞函數的逆變換可以得到脈衝響應函數,由此可以得到物理坐標系中結構的自由響應表達式。式中,φkr表示振型幅值;Ω表示模態頻率;θ表示相位角。由此可知,無阻尼和比例阻尼系統的初相位與初始條件有關,與物理坐標無關,具有模態( 振型) 保持性;而一般粘性阻尼系統的初相位還與物理坐標k有關, 每個物理坐標振動時並不同時達到平衡位置和最大位置,不具備模態保持性,是行波形式。但各物理坐標的相位差保持不變,各點的振動周期、衰減率仍保持相同J。從物理坐標點的自由響應公式還可看出,即使各測點留數為複數,如果留數的相位差,即振型的幅角相同,那麼還是可以得到振動周期內形狀不變且節點固定的振型。這樣模態雖是復模態,但表現出實模態的性質。
因此實模態理論的實振型與復模態理論中復模態的差別在於各測點峰值相位差的大小。復模態理論中模態參數( 特徵值和特徵向量)均為複數,在進行結構模型修正時大量採用複數矩陣和複數迭代運算,計算工作量大,效率低;實模態理論中模態參數為實數,物理概念明確,後續結構模型修正計算公式簡單,計算工作量小又節約空間,故實模態得到廣泛的應用,實際測試得到的傳遞函數留數一般都為複數,要由復模態經過實模態提取技術才能得到實模態。
復模態提取實模態的方法主要有:根據復模態的實部、虛部或相位確定實模態的傳統方法;Ibrahi m的擴大模型法;Chen的傳遞函數提取法等。目前的模態分析軟體中普遍使用的為傳統方法。
由復模態實部或虛部獲得實模態向量的方法為:直接取復留數的實部或虛部作為實模態理論中的留數,進行規格化得到實模態振型。
由復模態相位獲得實模態向量的方法為:取復留數的幅值作為實模態理論中的留數, 根據sin(αr)的數值接近1或-1,將留數相位歸為90°或-90°,然後進行振型規格化,得到實模態振型,此振型中各測點相位差即為0°或180°。用復模態理論獲得的復模態向量,由復振型的周期變化中t=0即振動達到最大幅度時的振幅之比表示。本文摘錄自百度文庫《各種模態分析方法總結與比較》一文,作者不詳。
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