對於熱設計工程師來說,如果評選十大高頻詞彙,「熱阻」絕對會排進前三。無論是理論分析還是畫熱路圖,都少不了要用到。
舉個例子,通常,我們可以把對流熱阻表示成
其中h——對流換熱係數,F——對流換熱面積
對於強迫對流換熱來說,其對流換熱係數可以寫成
則對流熱阻表示成
其中 L——特徵尺寸;k——導熱係數;ν——運動粘度;Pr——普朗特數;u——流速;C1、m、n——常數。
一維導熱的熱阻表示成
其中k——導熱係數;δ——導熱路徑長度;F——導熱路徑的橫截面積。
導熱係數,運動粘度,普朗特數都是物性參數,嚴格來說,它們都是溫度的函數。如下圖中導熱係數隨溫度變化曲線。
但是常規的電子散熱問題所涉及的溫度變化幅度比較小,這些參數變化幅度相應的也很小,為簡化問題,可以假定這些物性參數是常數。綜合起來將,這些熱阻也可以當做常數。比如,強迫風冷條件下,一個晶閘管損耗100W時,溫度穩定的溫升為30℃。若將它的損耗放大到120W,那麼它最終穩定的溫度大約為36℃。這樣分析問題非常方便,否則,我們需要先假定一個溫升以後,查表獲得物性參數,然後再來迭代修正幾次。
但是,這種假定用久了以後,大家比較容易產生一種錯覺:熱阻是獨立的,跟溫度關係不大。
因此,前不久,在大本營QQ群裡,有人對「溫度不同時,溫差相同的兩個物體之間的輻射換熱量是不同的」表示懷疑。
事實上,輻射換熱表示為
其中 ε——黑度;
σ——Stefan-Boltzmann常數;
f1,2——角係數;
F——輻射換熱面積;
T1、T2——1、2兩物體的絕對溫度。
由此可知,即使溫差T1-T2一定,如果T1和T2比較高,輻射換熱總熱量會比較大。
輻射換熱熱阻可以表達成:
可見,輻射熱阻跟溫度是密切相關的,不能把它當做與溫度無關的定值。
雖然大部分強迫對流,大家把熱阻看成與溫度無關,這種假設並沒有造成太大的計算偏差,但有些特例需要注意:那就是熱管的應用。
產品的功率密度越做越高,很多場合下我們都會在散熱器中加入熱管,以提高散熱能力,一般認為,熱管的導熱係數可以高達10000W/mk以上。但是熱管強大的導熱能力是有條件限制的。普通吸液芯型的熱管,傳熱能力有幾大限值:粘滯限、聲速限、攜帶限、毛細限和沸騰限。如下圖所示,藍色陰影區域即為熱管的傳熱極限。溫度不同,熱管的最大傳熱能力也有不同。當溫度很高或很低時,熱管的傳熱能力非常差,表現為,熱管散熱器的熱阻有所升高。
也正是這個原因,有朋友在測試熱管散熱器的熱阻時發現,發熱功率低的時候,散熱器熱阻比較恆定,但當發熱功率超過一定值時,熱阻忽然有一個比較大的跳躍,原因應該就是傳熱量超過熱管的傳熱極限。
複雜的還有自然對流換熱。自然對流換熱係數可以表示成
而格拉曉夫數
則
自然對流的熱阻可以表示為
其中 L——特徵尺寸;
k——導熱係數;
ν——運動粘度;
Pr——普朗特數;
g——重力加速度
β——膨脹率;
F——換熱面積;
ΔT——溫升;
C2、n——常數。
由此可見,即使各個物性參數是常數,自熱對流的熱阻,依然跟溫升ΔT密切相關。把自熱對流熱阻看成是與溫度無關的定值,也勢必會引起一定誤差。
綜合來講,自然對流、輻射換熱,不可以簡單的把熱阻看成與溫度無關,帶熱管的強迫對流有時也不可以看做熱阻與溫度無關。
說到自然對流,在做估算時,有人喜歡把自然對流換熱係數當做一個定值,但通過上面的算式,我們可以看到,自然對流的換熱係數與特徵尺寸,相對重力的安裝方向都有關,因此,簡單假定一個自然對流換熱係數,評估自然散熱所需的面積是比較粗糙的。如同冰河傳熱培訓課程附帶的作業題中所提的那樣,同一個發熱銅排,橫放和豎放,它的溫度差別是非常明顯的。這一點需要朋友們特別注意。
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