論文推薦 | 水下低頻球面聲波近場與遠場散射特性研究

2021-01-18 水下無人系統學報

採用推導的散射聲壓統一漸近解研究低頻聲波的近場和遠場散射特性。

3.1  球面波散射聲壓的級數解與漸近解

研究球面波散射問題的精確級數解式(4)和統一漸近解式(31)之間的關係。圖2為ka=0.1, kb=0.8, kr=0.6時, 0≤θ≤2π範圍內, 3種邊界條件下散射聲壓的實部與虛部。

圖2  0≤θ≤2π範圍內3種邊界條件下散射聲壓

由圖2可知, 3種邊界條件下, 在0≤θ≤2π範圍內推導的統一漸近解和球面波散射的級數解一致性較好; 軟球體情形下散射聲壓的實部和虛部在θ=0和2π時最小, 在θ=π時最大, 且關於θ=π對稱, 聲壓虛部的幅值比實部的幅值大; 而剛性球體和阻抗球情形與軟球體的情形相反, 散射聲壓的實部和虛部在θ=π時最小, 也關於θ=π對稱, 且聲壓實部與虛部幅值的數量級相同, 這與式(16)和式(18)揭示的物理意義相符, 即有限阻抗小球的散射聲壓與剛性球的散射聲壓僅有微小差別, 可以通過相同半徑剛性球的散射聲場得到有限阻抗球的低頻散射場。

圖3為ka=0.2, kb=0.6, θ=π/3時, 3種邊界條件下散射聲壓rRe(psc)和rIm(psc)與kr的關係。由圖3可知, 在給定的參數條件下, 0.2<kr<20範圍內, 統一漸近解與球面波的級數解一致性較好。圖3也表明, 測量低頻聲波的散射特性時, 應選取合適的測量點, 以免測量結果處於散射聲壓的最小值點, 致使測量誤差較大。

圖3  kr變化時3種邊界條件下散射聲壓

圖4為a=1, b=2, r=3, θ=π/4時, 3種邊界條件下散射聲壓的實部與虛部隨ka的變化情況。由圖可知, 當ka<0.2時, 聲壓漸近解的實部與虛部都與級數解的結果保持一致; 而當ka較大時, 剛性球和阻抗球散射的聲壓與級數解的結果有差異, 但變化趨勢一致, 且最大誤差僅為0.002, 這主要與採用的假設條件和A0、A1的截取項有關。

上述分析表明, 當ka較小時, 採用推導的散射聲壓的統一漸近解能夠較好地代替無窮級數解, 且可以較清晰地揭示散射問題的物理意義。

3.2  近場與遠場散射特性分析

聲源點b距障礙物較近(kb=0.4)的情形: 圖5為ka=0.15, kr=0.6時, 3種邊界條件下的回聲強度; 圖6為ka=0.15, kr=70時, 3種邊界條件下的回聲強度。

圖5  ka = 0.15, kb = 0.4, kr = 0.6時3種邊界條件下回聲強度(單位: dB)

圖6  ka = 0.15, kb = 0.4, kr =70時3種邊界條件下回聲強度(單位: dB)


由圖5和圖6可知, 3種邊界下的近場和遠場回聲強度有明顯差異: 球面波入射情形下軟球體的近場回聲強度如圖5(a)所示呈蝶形, 而遠場回聲強度如圖6(a)所示近似為圓形, 也即無指向性; 而平面波入射情形下的近場與遠場回聲強度均為圓形, 且幅值較小。球面波入射情形下, 剛性球體和阻抗球的近場回聲強度在θ=π/2、θ=3π/2附近最大, θ=π時次大, 而遠場回聲強度均為葫蘆形, 只是頭尾有區別, 如圖6(b)和(c)所示; 而平面波入射的情形有明顯差別, 剛性球體和阻抗球的近場回聲強度為橢球形, 只是在θ=π/2、θ=3π/2附近有2個極大值; 剛性球的遠場回聲強度在θ=π/3、θ=5π/3附近最大, θ=π時最小, 而阻抗球的遠場回聲強度在θ=2π/3、θ=4π/3時最大, θ=0時最小。

聲源點b距障礙物較遠(kb=60)的情形: 圖7為ka=0.15, kr=3時, 3種邊界條件下的回聲強度; 圖8為ka=0.15, kr=63時, 3種邊界條件下的回聲強度。

圖7  ka = 0.15, kb = 60, kr =3時3種邊界條件下回聲強度(單位: dB)

圖8  ka = 0.15, kb = 60, kr = 63時3種邊界條件下回聲強度(單位: dB)

由圖7可知, 球面入射波和平面入射波情形下, 障礙物在3種邊界的近場回聲強度基本能夠保持一致, 這是主要是由於聲源距目標較遠(10倍波長左右), 聲源入射到障礙物上的球面波波陣面趨於平面, 球面波入射與平面波入射基本沒有差別。由圖8可知, 球面入射波和平面入射波情形下, 障礙物在3種邊界的遠場回聲強度有明顯不同: 球面波入射情形下軟球體的回聲強度為「剪刀」形, 而平面波入射情形下軟球體的回聲強度為橢圓形, 且幅值較小; 球面波入射情形下, 剛性球體的遠場回聲強度在θ=π/3、θ=5π/3附近最大, θ=π時次大, 阻抗球的遠場回聲強度在θ=π時最大, θ=2π/3、θ=4π/3附近次大; 平面波入射情形下, 剛性球和阻抗球的回聲強度少了θ=π處的極值點。這主要是由於接收點的散射聲壓雖然可以用平面波近似, 但是接收點距聲源較近, 入射聲壓不可用平面波近似。但是由於平面波散射問題的研究已較成熟, 因此, 下一步需要研究兩者之間的關係, 以對平面波散射解進行修正, 滿足球面波散射問題計算的需求。

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