祖衝之算圓周率時,算盤還沒被發明,他用了何種方法計算出的

2021-01-12 海哥說歷史

本文所有史料均來自於《中國算術史》一書,作者保證史料之真實性,同時無任何影射、不涉及任何政治。影射、不涉及任何政治

世界上第一個將圓周率精確到七位的,就是我國祖衝之,直到一千年以後,阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維葉特兩人才將圓周率後七位給算出來,證明了祖衝之算出的圓周率是正確的,在相同的時間裡,德國科學家將此稱之為安託尼茲率,但仍然別有用心的人說,這段歷史是中國偽造的,而且他們還舉出了種種例子。

祖衝之之所以能夠有如此之大的成就,也是建立在了前任研究的基礎上,祖衝之使用的是劉徽所創立的割圓術,然後用自己的方法在加以完善,最終精確到了小數點的後七位,割圓術給出的結論是:圓內接近N邊形的邊數越多,各邊長的綜合越接近於圓的長度。

當時劉徽將圓割到了129邊行,但是祖衝之病沒有停止他的腳步,他設置了一個直徑為一丈的圓,將他一直切割到了二萬四千五百七十六邊形,然後依次求每個內接正方形的邊長,最後求出了直徑為一丈的圓,周長在三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽之間。

這樣大的計算量,無疑需要非常複雜的計算工具,中國古人發明的算盤,原理上是可以算到無窮大和無窮小的,但是當時祖衝之生活在南北朝,算盤還沒有被發明,祖衝之使用了最原始的計算方法算籌,這是一根根小棍子組成,通過對這些小棍子的不同擺法,然後得到不同的數值。

算籌並不比現在的紙筆計算方便,紙筆可以記錄前面的數字,但是算籌卻不行,因為算籌計算東西時需要移動,而且計算的位數越多,需要的算籌也就越多,面積也就越大,如果在計算中出現差錯,或者算籌不小心碰到偏離了位置,那麼計算就要重來,這是一項非常費時費力的事情。

圓周率計算出,對人們的生活產生了巨大的影響,古代還有一種叫做釜的量器,這個量器一般一尺深,形狀則為圓柱狀,要像算的這個容器的容量,就需要用到圓周率,祖衝之利用他算得的圓周率,計算出了這種容器的體積,從而推翻了前朝的律嘉量,利用自己的數值校準了數值,方便了人們的日常生活。

中國古人對數學的追求更是無盡的,祖衝之算出了圓周率只是其中的一個代表之一,比如我們現在一直在用的勾股定理,中國早期的數學專著《周髀算經》,公元1世紀的另一本重要的數學專著《九章算術》,更是在裡面提到了正負數,而十次方程的解法,中國早在13世紀就已擁有,歐洲則到了16世紀才有人算出。

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  • 祖衝之如何算出圓周率?用編程還原計算過程,結果令人感嘆不已
    圓周率π約等於多少?相信小學生也能張口回答:3.1415926。這個數是怎麼來的?回答:是祖衝之算出來的!祖衝之使用的是周長法。通過測量(計算)正多邊形的周長,用周長與直徑的比值計算圓周率π。(據考證算盤實在唐、宋時期才出現的)祖衝之計算時使用的是一些小木棍——算籌,且不論測量時如何解決誤差問題,僅是計算時面臨的困難,其難度可想而知。今天,我們還原祖衝之周長法計算圓周率,當然不用再拿尺子去量了,藉助計算機的強大運算能力,學習少兒編程的小朋友使用Scratch編程也能輕易計算出更精準的π。
  • 祖衝之與圓周率
    有一位德國數學家曾經這樣說過:「歷史上一個國家所得到的圓周率的精確程度,可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的一個標誌。」祖衝之推算出的圓周率,精確到小數點以後第七位有效數字,是當時世界上最先進的圓周率,西方直到1573年才由德國奧託較為精確地計算出來,比祖衝之晚了1100多年!後來荷蘭人安託尼茲也算出這個近似分數,於是歐洲人就把這個稱為「密率」的近似分數叫 「安託尼茲率」。
  • 中國古代圓周率π的計算史:祖衝之和圓周率的高效計算
    本課程介紹中國古代圓周率的計算史。首先從劉徽割圓術講起,通過介紹割圓術的算法思想和計算方法,以及劉徽不等式的證明,探尋其中所蘊含的對現代數學影響巨大的數學思想。接著介紹了祖衝之對於圓周率的高效運算和他所得到的的高精度結果。由於記載著他的方法的《綴術》失傳,後世學者為探索其可以精確的計算圓周率結果的方法,做出了各種各樣的嘗試,本課程也一一進行了簡單介紹。
  • 圓周率是如何計算的?祖衝之的『綴術』居然失傳了
    圓周率π是一個十分重要的數,也是一個很神奇的數。從古希臘時代開始,由於科學研究和工程技術的需要,圓周率的計算就一直沒有停止過。直到今天,圓周率依然是檢驗計算機計算能力的方法之一。日本某個無聊的出版社居然出了一本一百萬位的圓周率的書《円周率1000000桁表》,全書只有一個數字:π。你知道人們最開始是如何計算圓周率的嗎?
  • 唐豆薈丨祖衝之與圓周率的故事
    祖衝之在數學上的重要貢獻是求得了圓周率的七位小數的精確值。他所提出的圓周率的密率,比荷蘭工程師安託尼茲早了1000年。因此,日本數學家三上義夫建議,把原來以安託尼茲命名的圓周率的密率,改為「祖率」,以紀念祖衝之。         所謂圓周率,就是圓周長與直徑長之比。
  • 沒有阿拉伯數字,沒有小數點,祖衝之怎麼記載圓周率?
    (一)圓周率是指圓周長與直徑的比值,我們習慣性把它簡稱為π,而它的具體值也是經歷了很長的時間,其中由祖衝之計算出的值比西方早了近一千年,最重要的是準確到小數點後第七位,即3.1415926,也因此把圓周率稱作是「祖衝之圓周率」。
  • 正多邊形與圓的關係——那些數學大牛是咋算出圓周率的?
    人們很早就注意到了圓周率的存在,生產活動時,人們觀察到輪子轉一圈的長度(即圓的周長)和其直徑之間有固定的聯繫,通過粗糙的測量計算發現圓的周長總是直徑的3倍多。最早記載見於約2000多年前的《周髀算經》,其中提到「周三徑一」,這就是古率。
  • 圓周率無法算盡,但如果它哪天算盡了會怎樣呢?專家:世界崩塌
    不過,到現在為止,也沒人能將圓周率算到盡頭。在日常工作、學習中,我們都只用3.14做圓周率的數值,後面再精確的數字只用於更高端的研究裡。01現代計算圓周率能計算到小數點後數億位,是因為現在的計算機比較先進,人們只需要設置幾個程序就能將其計算出來。
  • 古代沒有計算機,祖衝之是怎樣把圓周率計算到小數點後七位的?
    直到1000年後,阿拉伯的一名數學家才打破了這個紀錄,把圓周率計算到了更多的位數。圓周率,是圓的周長和直徑的比值,是數學和物理學中經常使用的一個常數,是精確計算圓面積、圓周長、球體積等的關鍵值。一直以來,人們拼命地計算圓周率,希望能得到一個更精準的數值,尤其是到了近代,有了計算機的幫助,計算效率大大提高,現在已經計算到了小數點後萬億位!
  • 圓周率π的計算曆程
    據說阿基米德用到了正96邊形才算出他的值域。  阿基米德求圓周率的更精確近似值的方法,體現在他的一篇論文《圓的測定》之中。在這一書中,阿基米德第一次創用上、下界來確定 π 的近似值,他用幾何方法證明了「圓周長與圓直徑之比小於 3+(1/7) 而大於 3 + (10/71) 」,他還提供了誤差的估計。
  • 圓周率已經算到小數點後31.4萬億位,各國仍未停止計算,為什麼?
    在中學生考試中,圓周率通常都會用「3.14」一筆帶過,一般來說,精確到「3.14」其實已經夠用了,一能方便計算,二是節省時間。雖然說平常圓周率可以用「3.14」來「縮寫」,但是,目前各國仍未停止對圓周率的計算,並且,目前圓周率已經被精確到31.4萬億位以上,目前這個數值仍然在不斷增加。那麼,問題來了,很多人對一直計算圓周率很不理解,為什麼一定要一直算下去呢?
  • 圓周率是算不盡的無理數,若哪天它算盡了,會產生什麼嚴重後果?
    據說曾經有個老先生要出遠門,為了哄住自己的小徒弟,就給他出了一道難題,讓他把圓周率後面的一大串無限不循環小數給背下來。老先生心裡想,這麼多數字,夠這小子在家裡背一陣子了,省得他給我找麻煩。沒想到,等他回來的時候,他的小徒弟卻醉醺醺的在那裡喝酒,氣得他大罵起來:圓周率你背完了嘛?
  • 古時候又沒計算機,古人是怎麼算出圓周率的?
    通常是在下午1時59分慶祝,以此象徵圓周率六位近似值3.14159,全球各地的一些大學的數學系在這一天開派對慶祝。美國麻省理工學院首先倡議將3月14日定位國家圓周率日,2009年正式將每年的3月14日定為圓周率日。
  • 圓周率為什麼是無限的 圓周率是怎樣算出來的?
    到了公元前3世紀,古希臘大數學家阿基米德第一個給出了計算圓周率π的科學方法:圓內接(或外切)正多邊形的周長是可以 計算的,而隨著正多邊形邊數的增加,會越來越接近圓,那麼多邊形的周長也會越來越接近圓周長。
  • 今天圓周率日 你一定背過3.1415926
    阿基米德是個大數學家,他用圓的內接和外切正多邊形的周長給出圓周率的下界和上界:他從正六邊形開始,逐次加倍正多邊形的邊數,再藉助勾股定理(西方稱為畢達哥拉斯定理)改進圓周率的下界和上界,就這樣一直算到正96邊形,計算出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7(3.140845到3.142857),並取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。這就是割圓法。
  • 今天圓周率日:你一定背過 3.1415926
    阿基米德是個大數學家,他用圓的內接和外切正多邊形的周長給出圓周率的下界和上界:他從正六邊形開始,逐次加倍正多邊形的邊數,再藉助勾股定理(西方稱為畢達哥拉斯定理)改進圓周率的下界和上界,就這樣一直算到正96邊形,計算出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7(3.140845到3.142857),並取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。這就是割圓法。
  • 知否| 今天圓周率日 你一定背過3.1415926!
    阿基米德是個大數學家,他用圓的內接和外切正多邊形的周長給出圓周率的下界和上界:他從正六邊形開始,逐次加倍正多邊形的邊數,再藉助勾股定理(西方稱為畢達哥拉斯定理)改進圓周率的下界和上界,就這樣一直算到正96邊形,計算出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7(3.140845到3.142857),並取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。這就是割圓法。
  • 圓周率的來由
    古希臘歐幾裡得《幾何原本》(約公元前3世紀初)中提到圓周率是常數,中國古算書《周髀算經》( 約公元前2世紀)中有「徑一而周三」的記載,也認為圓周率是常數。第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德,他在《圓的度量》(公元前3世紀)中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,從正六邊形開始,逐次加倍計算到正96邊形,得到(3+(10/71))<π<(3+(1/7)) ,開創了圓周率計算的幾何方法(亦稱古典方法,或阿基米德方法),得出精確到小數點後兩位的π值。
  • 3月14日——國際數學節(圓周率日)
    通常是在下午1時59分慶祝,以象徵圓周率的六位近似值3.14159,有時甚至精確到26秒,以象徵圓周率的八位近似值3.1415926;習慣24小時記時的人在凌晨1時59分或者下午3時9分(15時9分)慶祝。中國數學史上的π中國古算書《周髀算經》(約公元前2世紀)中有「徑一而周三」的記載,意即取。
  • 圓周率π的計算曆程及各種腦洞大開的估計方法
    據說阿基米德用到了正96邊形才算出他的值域。阿基米德求圓周率的更精確近似值的方法,體現在他的一篇論文《圓的測定》之中。在這一書中,阿基米德第一次創用上、下界來確定 π 的近似值,他用幾何方法證明了「圓周長與圓直徑之比小於 3+(1/7) 而大於 3 + (10/71) 」,他還提供了誤差的估計。