9個規模最龐大的數字,你猜宇宙的規模第幾?

2020-11-22 博科園

【博科園-科學科普-歡迎留言評論或建議】澳大利亞紐卡素大學的應用數學家Jon Borwein說：從人體的細胞到宇宙的大小，龐大的數字無處不在。但是一旦數字超越了物理領域，人類的思維就很難理解這些數字的絕對規模。相比之下，無限似乎更容易理解——因為它只是不斷地前進。一旦數字開始變得足夠大，一切都開始變得模糊起來。

圖片：Tim Nighswander/IMAGING4ART, courtesy of David Zwirner, New York (c) 2012 Doug Wheeler

然而我們並不理解這種規模的數字，從微不足道的萬億到格雷厄姆數字，這裡有一些最令人難以置信的最大數字。

TOP1、龐大是相對的

圖片版權：: Miguel A. Aragn (Johns Hopkins University), Mark SubbaRao (Adler Planetarium), Alex Szalay (Johns Hopkins University), Yushu Yao (Lawrence Berkeley National Laboratory, NERSC), and the SDSS-III Collaboration

在考慮個人預算時，16萬億美元的債務是不可想像的。但麻省理工學院的計算機科學家Scott Aaronson說：與宇宙中原子的尺度相比，16萬億顯得微不足道。要想了解大數，大多數人都依賴於規模的類比。比如卡爾·薩根就把宇宙的年齡比作一個時長一年的日曆，而人類是在除夕的最後幾個小時才出現的。

TOP2、黎曼猜想

1859年黎曼猜想首次被確定是最偉大未解決的數學猜想之一；解決這個假設的人將獲得100萬美元的獎金。這是數學中最大的懸而未決的問題，解決它就能保證你的名字在一萬年內都能被知曉。

如果黎曼猜想是真的，將對質數的分布有著非常重要的影響，質數是不能被除他以外的任何東西整除。為了驗證這一猜想，數學家們尋找非常大的質數——那些大於10的質數已經被提升到30次方；這聽起來可能有些抽象，但它對現實世界有很多影響。質數被用於所有的加密方式中，所有這些的算法設計都依賴於我們認為是真的但不知道的質數的屬性。

TOP3、宇宙

加利福尼亞州立大學古典歷史學家亨利·門德爾說：早在阿基米德的時代，哲學家們就在想宇宙中到底能容納多少微小的粒子。阿基米德估計大約有10到63顆沙粒就可以填滿整個宇宙。（已知可觀測宇宙直徑為960億光年，宇宙的年齡為138.2億歲，宇宙中約有20000億個星系，但看起來依然可被計數（即很小）

他用一系列極其粗略的估計來證明：一粒沙子就好比是罌粟的種子，沙粒將會覆蓋球場的長度，以及地球和太陽之間的視距長度。儘管他採取了一些粗略的措施，但他並沒有研究的太深，目前的估計數字是宇宙中原子的總數大約是10到80顆這樣的沙粒。

TOP4、量子修正因數

圖片版權：NASA, ESA, E. Jullo (JPL/LAM), P. Natarajan (Yale) and J-P. Kneib (LAM)

當愛因斯坦提出相對論方程時，其中包含了一個叫做宇宙常數的小常量，用來來解釋宇宙是靜止的。後來當他得知宇宙在膨脹時便取消了常數，事實證明這個天才可能一直在做某事：科學家認為宇宙常數相當於提升到10 到122次方加速顯示出宇宙中神秘的暗能量的線索。

TOP5、赫拉克勒斯和九頭蛇

圖片版權：Shelburne Museum, Shelburne, Vermont有時候事情在變小之前必須先變大。1982年數學家傑夫·帕裡斯和勞瑞·柯比提出了一個謎題：想像一下大力神在與像大樹一樣長著九個頭的大蛇戰鬥；如果他砍掉水蛇一個腦袋，神話中的怪物就會長出一定數量的頭。令人驚訝的是大力神最終會戰勝九頭蛇，並把九頭蛇的頭都砍掉。但即使赫拉克勒斯足夠聰明並選擇了最有效的策略，九頭蛇也會首先增加頭數（或者提高到10倍，提高到100倍）

TOP6、梅森素數

梅森素數是一類快速變大的數字。這些素數等於2提高到質數的冪減1。一開始的幾個小的開始（3，7，31 ） 其爆炸的速度非常快，變得非常大。直到1951年左右這些素數中只有12個是已知的，目前已知有48個。通過這些龐大的數字，科學家們使用了大網際網路梅森素數搜索（GIMPS），它利用成千上萬的網際網路用戶的計算能力來搜索那些難以獲取的質數。今年發現的最大的質數是2 ^ 57885161 - 1，超過1700萬位。

TOP7、一萬億個三角形

大約一千年前波斯數學家卡拉吉（Al Karaji）首先詢問存在多少一致數字。但是什麼是一致的數字？數字是具有整數或分數長度邊的直角三角形的面積。所以3，4邊和5邊的三角形的面積應該是* 3 * 4 = 6，使得6是一個一致的數字。

又過了幾千年才發現了100個一致的數字。然而到2009年超級計算機已經發現了3148379694個一致的數字。這些數字中有一些是如此巨大，如果將這個數字以十進位的形式寫出來，這個數字的長度就會延伸到月球然後折回。巨大的數字在數據存儲中有著有趣的含義，因為它們如此巨大，以至於散射的伽馬射線可能會破壞這些數字中的位並使其錯誤

TOP8、格雷厄姆係數

所有這些數字與格雷厄姆係數相比都顯得蒼白。這數字如此之大，「如果記住所有的數字頭就會變成一個黑洞」。格雷厄姆一度是數學證明中使用過最多的數字，它的出現是為了回答一個簡單的謎題：如何將人員分配給一些具有一定限制的委員會。

數學家們相信這個問題至少需要13個人來解決。但在20世紀70年代數學家和魔術師羅納德·格雷厄姆推斷出人的數量必須低于格雷厄姆的數字。簡單地計算這個數字就需要64步，並且需要將大量的3s數字相乘得到一個龐大的數字。用科學計數法來寫數字是沒有辦法的，相反而必須用一系列表示指數塔的箭頭表示。後來格雷厄姆發現這個謎題的上限要比格雷厄姆的數字小得多，但也很龐大。

TOP9、TREE（3）

儘管格雷厄姆係數是為特定的數學證明而提出的最大數字之一，但數學家們的認為從那時起就變得更龐大了。1998年俄亥俄州立大學的邏輯學家哈維·弗裡德曼提出了一個謎題：詢問一個序列的字母需要多長時間才能得到重複的字母。雖然答案不是無限，但絕對是巨大的。

弗裡德曼得出的數字TREE(3)是通過使用阿克曼函數創造大規模的2到2的很多次方的數字塔來計算。為了給人一種規模感，第四種阿克曼函數涉及到2到2的65536次方。TREE(3)是巨大規模的，從而使得格雷厄姆係數看起來就像微小塵埃斑點。弗裡德曼在他的論文中寫道：這些更高層次的巨大模糊數字是無法從一個層次上感知到另一個層次。

知識：科學無國界，博科園-科學科普作者：Tia Ghose內容：經「博科園」判定符合今主流科學來自：Live Science編譯：公子世無雙審校：博科園解答：本文知識疑問可於評論區留言傳播：博科園

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