自下而上投資的局限:經濟活動的測不準原理

（原標題：自下而上投資的局限：經濟活動的測不準原理）

引子

不久之前，跟一位業內的老前輩聊天，談論起了投資方法論的問題，是應該「自上而下」投資，還是應該「自下而上」投資？

由於我們兩個都是做固定收益出身的，所以，對自上而下的投資方法有著天然的親近感。當時，我也只是單純地在自己的方法論裡打轉，前輩的一句話，讓我有茅塞頓開的感覺：

自下而上的投資方法，只適合宏觀環境比較平穩的時候，當宏觀環境變化劇烈的時候，這個方法會很慘，就比如今年。

基於這樣的邏輯，我們不難推斷，隨著中國資本市場的開放，更多的國際因素會影響到國內宏觀環境，造成其波動加劇，自下而上投資方法受到的限制會越來越大。

在現實中，有很多人喜歡給自己立flag——我就碰到過好多自稱「自上而下」的基金經理。這些flag只給他們帶來「抱團」的虛假安全感，環境一旦驟變，他們面臨的只是團滅。

資本市場自然選擇的力量是無情的，被工具綁架，不注重工具或者方法使用條件的人最終是要被淘汰的。

宏觀和微觀的區別

跟前輩的探討激發了我更多的思考，宏觀和微觀的真實區別是什麼？恰好在這段時間裡，我讀了一些物理學的科普讀物，其中的案例以不同的視角向我展現了，宏觀和微觀的界限。

氣體磁化實驗

如果在一個長方形的石英管裡注入氧氣，並且把它放進磁場，你就會發現氣體被磁化了。由於氧分子是一些小的磁體，於是，他們就會像指南針似的始終與磁場保持平行的趨勢，這樣我們就看到氣體磁化的現象。

直覺上人們會認為它們都與磁場的單一方向平行，其實不是這樣。如果你增加磁場，氧氣中的磁化作用也隨之增強，更多的氧氣分子就會趨於這個方向。磁化效應會隨著磁場強度的增加而增加，它們之間是一種正比例的關係。

氧氣分子的方向是雜亂無章的，他受兩種力量的影響。宏觀方面，單個氧氣分子受到確定方向的磁場影響；微觀方面，單個氧氣分子不斷地遭到熱運動的隨機取向的幹擾。

儘管單個分子總是無休止的改變取向，然而，由於他們數量龐大，所以總體上來看，趨於場強方向的比例還是多於其他方向。

如何在物理上進一步驗證統計假說呢？如果磁化現象的確是磁場力量和熱運動隨機幹擾的某種平衡，那麼，我們就可以通過降低溫度來代替加強磁場。現實實驗中，我們也的確發現了這一現象。

通過這個實驗，我們可以發現，一方面，我們無法在微觀上觀測一些分子的朝向，也無法對他們的方向進行預測；另一方面，我們的確也能發現在宏觀上存在一些確定的因果規律。微觀的不可預測性和宏觀的確定性以這樣一種形式，完美地結合在一起。

除此之外，在布朗運動、擴散現象中，我們也可以發現，微觀不確定性和宏觀確定性的某種結合。在沉降的霧氣中，微小的水珠運動軌跡表現出不規則的布朗運動，但是，受重力的影響，霧氣總體還是分布在下層；在擴散運動中，雖然我們無法知曉某一個分子酒精分子的運動軌跡，但我們可以知曉酒精分子總體上會從濃度大的趨於擴散至濃度小的區域。

對於任意一個截面，任一個酒精分子從左側穿越到右側的概率，與從右側穿越到左側的概率是一樣的。所以，若且唯若左側酒精分子濃度和右側酒精濃度一致時，宏觀上來看，酒精濃度才不會出現變化；但是微觀上來看，任意時刻總有一部分酒精分子從左側運動到右側，也有一部分從右側到左側，只不過他們的數量接近一致罷了。

尺度決定精度

那麼，不可預測的微觀個體是如何表現出確定性的宏觀規律的呢？兩者是如何的完美的結合在一起的呢？關於這一點，統計學可以給出一個解答。

對於n次擲硬幣的實驗（正面向上記成1，反面向上記成0），這個實驗的期望EX=n/2，方差DX=n/4 。如果我們擲m次硬幣，並預測有多少次正面上，一個合理的預測就是他的期望m/2。

那麼，這個預測的誤差是多少呢？我們可以拿（標準差/期望）這個變量來計量誤差，即誤差是1/根號m 。也就是說，m越大這個預測越準，而且準度是以根號n的速度收斂的。（所以，統計學上有個根號n原則）

通過這個例子，我們就可以獲得一種直覺，對於組成個體符合某種隨機性的組合，組合越大，就越可能產生某種可以預測的行為，組合越小，就越受隨機性的幹擾。

尺度越大，預測越準。

——土狗按

時效性和準確性的矛盾

從長期看，我們都死了。

——凱恩斯

凱恩斯這句名言告訴我們，在某些問題上，單純地追求準度——100%正確，對於我們可能毫無意義。現實中還有很多其他的例子，譬如，預測北京明年夏天一定會下雨，預測a股十年內一定會出現一波上漲。儘管這些預測會很準確，但他缺乏時效性。

現實當中，人們除了會走準確度的極端之外，還會走時效性的極端。譬如，人們總是想預測明天的股市是上漲還是下跌？但是，因為尺度太小，預測的準度相當差，幾乎相當於擲硬幣。

在以前的文章《如何在充滿噪音的世界裡生存？》一文中，我們舉過一個例子，我們這裡再引用一下：

假設有一個投資高手，他一年期望的報酬率是15%，波動性（標準差）為10%，也就是說，一年下來這個投資高手的收益率大概率在5%和25%之間波動。

我們再假設他的報酬率符合正態分布的話，那麼，他年收益落在5%和25%之間的概率為68%。此外，我們也可以很容易的算出，他年收益率大於零的概率為93%。

這時候就有一個很自然的問題，如果這個高手每季度看一次組合，他看到某一個季度組合收益上漲的概率是多少？

為了回答這個問題，我們再引入一個假設，每季度的收益率獨立同分布，且都是正態分布。

根據上面的數學推導，我們可以算出任意切片事件收益率的分布。然後，我們把參數代入公式，就可以計算在不同時間尺度上，賺錢的概率，

把所有的參數代入excel公式，我們計算出：1年看一次帳戶，看到帳戶上漲的概率為93.319%；如果一季度看一次帳戶，看到帳戶上漲的概率為77.337%；如果一個月看一次帳戶，看到帳戶上漲的概率為66.75%；如果一天看一次帳戶，看到帳戶上漲的概率為53.779%；以此類推，最後，一秒鐘看一次帳戶，看到帳戶上漲的概率為50.022%。

看帳戶的頻率越高，結果就越接近於擲硬幣，所以，一秒鐘看一次帳戶，結果跟擲硬幣的結果差不多。即使一天看一次，結果也好不到哪裡去。

時效性和準確性的取捨

綜上所述，對於包含隨機性因素的現象，在構建組合時候，我們必然會面臨時效性和準確性的取捨，單純地偏向某一個極端都不會有太好的結果。

太偏向於準度，最可能的結果就是，過於保守，買一堆持有到期的利率債啥都不幹；太偏向於時效性，最可能的結果就是，像前文《散戶輸光定律》中那樣，被市場反覆收割，最後，因為資金有限，虧完離場。

所以，我們需要某種折中，預測的尺度不能太大，更不能太小。譬如說，單純從股票市場的預測而言，預測準度存在這樣一個排序：預測明天a股票會漲 < 預測明天b組合會漲 < 預測一段時間內c組合會漲。

前兩者因為尺度太小，受到經濟活動中的「熱運動」的幹擾太大，所以，前面兩者往往表現出「布朗運動」的態勢，很難預測準確。但是，「預測一段時間內c組合」會上漲，就不同——隨著組合c標的種類的擴大以及觀察時間的拉大，「熱運動」的噪音會被過濾掉，於是，我們就更有可能提出比較靠譜的因果論斷。

在充滿不確定的世界裡，較大尺度是因果論斷存在的前提。

——土狗按

自下而上投資的局限

基於上面的討論，我們不難發現，自下而上投資的微觀局限在哪裡，有太多的基於微觀的預測，受噪音的擾動太大，預測的效果慘不忍睹。

此外，大家選股票的策略不是準度更高的排除法，往往用的是直接選擇的方法。在前文《如何做好投資中的送分題》中，我們介紹過排除法指數增強。在這裡，我們再引用一遍：

以平庸的滬深300指數為基準，首先，選擇出基本面預期最差的5%，準確度為δ，預期增強收益為γ；如果我們不滿足預期增強收益γ，就需要擴大剔除的範圍，比如說，剔掉預期基本面最差的10%，準確度δ會降低。

在這個框架下，我們會發現另外一對矛盾體，增強收益的幅度γ和準確度δ，這兩者負相關。

可是，自下而上的思路往往忽略了準確度δ這個因素，他們直接去選擇他們認為最好的top10，即最好的3%，準確度δ往往是低得讓人感動。

所以，一般而言，自下而上投資、精選個股的思路，往往會在準確度上栽跟頭。他們選股的準度跟擲硬幣差不多，無論在時間上還是數量上的組合尺度又太小，秉持這種思路的帳戶表現往往表現出極大的異質性：有很好的，有很差的，也有很多中庸的。

表現很好的投資經理往往會吹噓自己精選個股策略的阿爾法，但是，基於小尺度組合的邏輯，我們不難判斷出，這種不均勻只是隨機現象的一種表現罷了，因為參與這個遊戲的投資經理足夠多，出現幾個特別好的，沒什麼奇怪的。

抬頭看看看看四周，你就會發現瞎貓，他們臉上洋溢著幸福而自信的笑容。

——土狗按

阿爾法的存在性

或許，有些人會對瞎貓（幸運的傻瓜）的說法憤憤不平，覺得阿爾法反映了投資水平，那麼，我們找一個可控制的隨機事件，給大家提供一些直覺。

我們找一個均勻的九宮格，然後，蒙上白紙，往上扔飛鏢。假設我們有9隻飛鏢，每隻飛鏢落到某一個格子裡的概率是確定的，都是1/9。

隨便進行一次實驗，我們會發現，總有一些格子裡沒有飛鏢，有些格子裡有兩個及以上的飛鏢。這種結果並非我們原來內心可能預期的「每個格子一隻飛鏢」。難道我們能基於這樣的一次實驗去說，有三隻飛鏢的格子的阿爾法是2，有0隻飛鏢的格子的阿爾法是-1麼？

顯然，這是一件極其愚蠢的事情。然而，不幸的是，我們對於基金經理的評價體系，往往是這樣的邏輯。大家往往會忽略一個事實，公募基金的基金經理大都年輕，平均任職期限不超過一輪牛熊。

此外，如果我們把格子擴大到16格，飛鏢的數目擴大到16支，我們會發現，出現一隻格子有更多的飛鏢的概率增大，即不同格子飛鏢數目的異質性增強。這個現象對應於，隨著參與這個遊戲的投資經理數目的增加，市場會越來越容易出現阿爾法特別高的投資經理和組合——幸運的傻瓜會越來越多。

隨著時間的拉長，尺度的增加，所有精選個股的阿爾法都會還原成貝塔。

——土狗按

更加複雜的現實

前面的隨機性問題僅僅是基於被人類馴服了的隨機性，是我們認識世界的拐棍罷了，實際的隨機性更加不可捉摸。

因為有預期和非理性情緒等因素的存在，金融資產的價格表現更加狂暴不安，金融資產的價格和成交量表現出了極高的自相關性，並且，金融資產的成交量也遠高於「市場有效假說」情況下的理論值。

在這種情況下，即便是通過增加標的種類和時間擴大尺度也未必能獲得一個確定的「因果關係」，預測的準度因此也極其低下，自下而上投資的困難將更加複雜。

最後，我們就以一個展示現實世界隨機過程複雜性的小案例收尾吧：

還是九宮格，我們以鍵盤打字的九宮格為例。不同的語種，每個格子被點擊的頻率是不一樣的，舉個未必準確的例子，中文可能是2號鍵，英文可能是7號鍵；不同職業的人也可能不同；不同年齡的人也可能不同；不同性別的人也可能不同。所以，隨便統計100次按鍵，不同人的隨機模式會有很大的不同——千萬不要低估隨機模式的種類。

一個債券交易員，可能6號鍵比較常用，他總是tkn和gvn；但是，一個北京老大爺，2號鍵卻比較常用。

——土狗按

本文來源：華爾街見聞 責任編輯：劉嵩_NBJ9949