因為買了一套很爛的網課，心中不快，所以這篇推送講講不同老師的教學風格，為什麼有些老師講的課很難懂；
同時這也是一篇關於寫作技巧的硬核乾貨，因為寫作和講課都是用語言把一件事情或者一個概念描述清楚，兩者之間相似性很多。
7000字。
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我上中學的時候，我們班的數學老師講課很細，每一個計算步驟都會寫下來列在黑板上，但我就是聽不懂他的課。
直到有一天，數學老師病了，隔壁班的老師過來代班，我發現了完全不一樣的教學風格：講課速度飛快，但是我居然全部都聽懂了。
而且我遇到的這種情況不是孤例，我也有朋友和我說，她們的中學物理老師還是物理學博士呢，講課也是讓人聽不懂。
一些編程類的在線教育就更過分了，很多老師平時就是程式設計師，兼職錄一些教學視頻，根本沒有好好研究如何編排內容，搞一個錄屏軟體就開始講課，想到什麼就講什麼，寫著寫著就經常出bug翻車，然後學生就跟著翻，難道看著老師翻車可以啟發學員的編程思路嗎？
01 為什麼會聽不懂
為什麼有些老師講課如此之爛呢？我總結了以下三條原因：
① 講解題目時，沒有分析問題的過程，只是讀答案。直接從已知條件推導到結果，沒有說明進行每一步操作的原因。
② 講解複雜的概念或項目時，東拉西扯、鋪的支線太多，一個概念還沒解釋完就又展開了新話題，導致學生的工作記憶溢出。
③ 解釋新概念時，沒有從學生的先有概念出發，導致新舊知識之間無法產生連接。
02 講解題目（分析與綜合）
優秀的老師講思路，2B老師念答案。
解題通常有兩個過程，第一個是分析探索（思考）的過程，第二個是綜合（實施）的過程，這兩個過程的步驟通常都是相反的，這就是不分析思路的老師講課讓人聽不懂的原因。
美國的教育學家G·波利亞在《怎樣解題》中曾經舉過一個原始人過小溪的例子，題目是：
原始人要過小溪，
條件是：
① 小溪邊有一片小樹林。
② 小溪不寬。
③ 原始人有一把斧子。
原始人分析（思考）的過程是這樣的：
① 我去年曾經路過這條小溪，有一棵枯樹的樹幹正好倒下，橫跨溪流的兩端，於是我就從樹幹上走過去了，今年我也能找到樹幹嗎？
② 我今年順著溪流找了一段距離，沒有發現倒下的樹幹。
③ 但是我發現旁邊有樹林，我手上有斧子，所以今年我可以砍一棵樹然後過河。
思考過後，原始人的綜合（實施）過程是這樣的：
① 砍一棵樹
② 把樹移到小溪旁
③ 從獨木橋（樹）上走過去。
在綜合（操作）的過程中，砍樹這個動作是第一個步驟，然而在分析問題的過程中，砍樹這個動作是最後一個步驟，是分析得來的結果。
普通老師講題，講分析過程，學生得到了思路上的啟發，聽懂了之後也無需再列解題步驟；
2B老師講題，講實施過程，結果學生一臉懵逼：「過河和砍樹有啥關係啊？？？」
再舉一道數學題作為例子：
⊙O是△ABC的內切圓，D，E，F分別是切點，設AB=c，AC=b，BC=a，內切圓的半徑為r. 求證：S△ABC = 1/2(a+b+c)r.
不說人話的老師，直接上答案：
證明：
連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，分割為△OAB，△OBC，△OAC，
∴ OD = OE = OF = r。
又∴ OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，
∴ S△ABC = S△OAB + S△OBC + S△OAC
= OF·AB + OD·BC ＋OE·CA
＝ （AB+BC+CA)·r = (a+b+c)·r .
幫助學生梳理思路的老師，他會這樣說：
觀察需要求證的等式，我們發現等式的左邊是外接三角形的面積，右邊的式子中的 r 為內接圓的半徑，因此解題的關鍵是找到△ABC的面積和內接圓半徑r的關係。
觀察到△ABC可以被分割為三個小三角形：△OAB，△OAC，△OBC，而半徑r則是三個小三角形的高，又已知底邊的長度a,b,c,因此可求得三角形的面積和r的關係 ：S△ABC = 1/2(a+b+c)r.
好，下一題……
答案，只是有了解題思路之後操作的過程，而答案本身並不能幫助我們理解解題思路。在《怎樣解題》一書中，波利亞是這樣說的：
引入輔助元素是引人注目的一步。如果一條巧妙的輔助線陡然出現在圖形中，看不出任何動機，並能令人驚訝地解決了題目，那麼聰明的學生和讀者就會感到失望，他們覺得上當受騙了。數學的趣味性就在於它需要我們推理和創造能力的充分發揮。但如果最為引人注目的步驟其動機和目的仍不可理解的話，那麼我們在推理和創造方面就學不到任何東西。《怎樣解題 · 輔助元素》波利亞
再來一題：
已知△ABC中，∠C=90°，CD是高，CM是中線，CE是∠DCM的平分線.
求證：∠ACE = 45°
直接上答案是這樣的：
證明：在Rt△ABC中，
∵ CM是斜邊AB上的中線，BM = CM = AM，∠B = ∠BCM.
∵ CD⊥AB於D，在Rt△ACD中，∠ACD + ∠A = 90°，在Rt△ABC中，∠B + ∠A = 90°，
∴ ∠B = ∠ACD.
∴ ∠BCM = ∠ACD.
又 ∵ CE是∠DCM的平分線，∴ ∠DCE = ∠ ECM.
∴ ∠ACD + ∠DCE = ∠ BCM + ∠ ECM，即∠ACE = ∠BCE.
∴ ∠ACE = ∠ACB = × 90° = 45°.
如果要講一講思路是這樣的：
想證明結論，只需證明∠① = ∠②即可；
∠①是直角三角形的角，∠②是等腰三角形的角，不方便直接產生聯繫，所以將∠②轉換為∠B，
只需證∠① = ∠B，
又∵ △ADC ∽ △ CDB，∠A = ∠A，∠CDA = ∠ ACB = 直角，
∴ ∠① = ∠B，
好，下一題……
以上兩道題目選自《初等數學·解題方法教學研究》
03 用項目講解知識
現在好像有一種流行的趨勢，就是會把知識點放在具體的情境或者項目中來講解，這是好的，因為只要情境和項目是學生所關心的，自然會對貫穿其中的知識點感興趣。
然而我聽網課的時候，卻遭受與領教了用項目講解知識的最差的一種方式：東拉西扯，不進入主題。
因為我是化材系畢業的嘛，所以廚藝肯定不會太差，那我就用講解炒菜為例，模仿一下這種彆扭的風格：
任務：有一個廚師要教他的學徒關於【炒菜】的概念。
一個失敗的案例：
老師：嗯，今天我們來講講烹飪中【炒菜】這個概念，先來一個「簡單的小項目」，炒一盤青椒土豆絲吧。
① 首先切青椒，切青椒的時候記得要把青椒裡面的籽除去，然後用刀面壓一下，把青椒壓扁，然後再切成絲。
② 先把土豆切成片，再把土豆片疊起來，切成絲，切好的土豆絲要用鹽水+白醋浸泡一下，洗去多餘的澱粉，炒出來的土豆絲才能爽脆可口……
③ 然後鍋內倒入食用油，材料下鍋之前要注意一下油溫……
到了這裡，學生的耐心已經消耗殆盡了，我是來學【炒菜】的，拉拉扯扯這麼多，又是切絲又是過水，核心概念【炒菜】在哪裡？炒菜和切土豆絲有什麼關係？炒菜和去除青椒裡面的籽又有什麼關係？對於剛剛接觸一個新概念的人來說，要從一堆無用信息中挑揀出與核心概念有關的信息，對他來說是一件極大的認知負擔。
如果將老師要講解的、學生感興趣的新概念比喻成電影中的懸念和激勵事件，那麼我們可以這樣說：
得知滅霸的毀滅計劃之後，美隊和鋼鐵俠就應該立刻行動，去聯繫各路超級英雄破壞滅霸的計劃，而不能去談個戀愛、結個婚、打一場高爾夫，做一堆與核心任務無關的事情，這樣只會讓觀眾摸不著頭腦且昏昏欲睡。
要儘快進入節奏，直奔主題。
一個簡潔的案例：
老師：今天我們練習【炒菜】這個動作，你們面前的已經擺放了準備好的材料，下面將油倒入鍋中，油燒熱之後加入材料翻炒。
操作時請注意：
① 油溫
② 顛鍋的動作
③ 勺的動作
這才是專注於核心：將與核心概念無關的東西統統最簡化，沒有多餘的信息。
我來講一講那個爬蟲課的老師是如何爛的：
講一個scrapy框架能給你扯上css選擇器、正則表達式、xpath、selenium模擬登陸、驗證碼識別、SQL入庫……一點一點跟下來之後，要自己梳理一遍：哪些東西是與目前所學的scrapy框架有關的，哪些東西是屬於其他模塊的。
跳著學行不行呢？不行！因為你不知道他什麼時候在一大堆廢話裡面又說了一句關鍵信息。所以這種課跟下來是很累的。
有沒有解決方法把這種垃圾課程重做呢？有，那就是「高內聚低耦合」。
這是一個與編程有關的概念，意思就是寫代碼的過程中，一個函數最好只實現一個單一的功能，不要把亂七八糟的東西寫在一起（高內聚）。每一個功能寫好之後，再寫一段代碼把不同的模塊或者功能組裝在一起（低耦合）。
高內聚：同一個模塊內部的內容和功能要足夠的單一，保持高度一致性。
低耦合：不同的模塊之間聯繫不要太緊密，要可以進行方便的拆裝與組合。
如果把這個概念遷移到老師講課的過程中，那麼應該這樣講：老師講課的時候，在講完一個過程或者概念之前，不要在中途插入其他的概念。講完一個概念之後，再講他的子概念或者舉例補充。
舉一個和遊戲有關的例子，2019年冬，幾十年的老遊戲《帝國時代2》出了決定版（最後一個版本），我為了懷舊也買了一款玩一玩。
一個新手如何開始練習這款遊戲呢？當然是從遊戲教學開始玩起，在教學關卡裡，會學習到怎樣開始發展早期經濟、怎樣升封建升城堡、怎樣防禦敵人的前期騷擾，每次練習一個專門的主題。當教學關卡全部通關之後，基本功已經很紮實了，自然可以與人對戰，或者去玩戰役（解謎）模式。
回到那個編程老師，很明顯應該用一個好爬的小網站作為極簡的案例，幫助學生體驗一下scrapy框架的各個模塊，把破解驗證碼、模擬登陸、獲取cookie、SQL入庫等等環節全部刪去，只保留與scrapy框架本身有關的部分，就如同《帝國時代2》的教學關卡一樣，一次只練習一個專門的主題。
綜合是必要的，但是這需要等到學員熟悉了整個工作系統的每一個部分之後再進行。
04 組塊
為什麼有些優秀的科普up主，別人在誇他的時候，會說什麼：「他旁徵博引，解釋一個概念的時候，會聯繫經濟、物理、數學、歷史等多個學科，聽他講課就是一種享受」，而我卻說「不要東拉西扯」呢？
因為兩者在具體內容的編排上有所不同，人的短時記憶容量只有4-7個組塊（概念），這一點深刻地影響了內容編排的形式。
比如說有一組數字，94199891，有八位，這個就比較難記。
但如果是19491998，這個就比較好記，因為只要記住「新中國建國」和「98年洪水」這兩個年份，就可以記住這一串數字，看似是八位，實際上只有兩位。
把好幾條信息裝到一個模塊裡面，形成一個新的概念，這就是組塊。
人為什麼能記住很多東西，就是因為小組塊組合成了大組塊，大組塊組合成了更大的組塊……但是不管學了多少東西，人的大腦還是只能同時處理4個組塊，這是生理限制。
組塊是一個「箱子」，我們所有的概念都會儲存在「箱子」中，如果沒有箱子，那麼我們什麼都記不住。
比如說廚師在解釋【炒菜】這個概念的時候，如果先說怎麼切青椒絲、土豆絲、過水……這麼繞一圈……學生早就被繞暈了……行李箱已經被裝滿了，但是最重要的行李仍然在箱子外面……
所以，還是應該直接一點，抓住核心與重點：
那麼旁徵博引又是怎麼回事呢？因為別人已經用一個最小的框架把一個概念的輪廓勾勒清楚了，旁徵博引舉例子只是為了修飾和填充這個已完成的框架。
舉一個例子：
比如某科普大V解釋「為什麼雙十一的規則這麼麻煩」。他首先講了「商業定價策略」和「價格歧視」這兩個概念，然後再用這兩個概念解釋一些現象，比如說學生票和成人票、汽車與蘋果手機的高配與低配、雙十一的規則、麥當勞的優惠券。
這裡「價格歧視」是已經完成的箱子或框架，例子是填充。如果他「價格歧視」的概念還沒有解釋完，就開始扯麥當勞的優惠券，對於聽的人來說當然是一場災難。
畫一張圖：
①當一個講述者開始講解一個【新概念】的時候，聽眾的大腦裡面就打開了一個名為【新概念】的文件，等著輸入【子概念01】、【子概念02】、【子概念03】，輸入完畢之後將【新概念】這個文件關閉，然後他會再檢查【子概念01】、【子概念02】、【子概念03】是否清晰，最後通過【例子01】、【例子02】，他對【新概念】的理解將更加深刻。
②而如果給完了【子概念01】之後，不通過繼續給出【子概念02】和【子概念03】的方式把這條線索「收」住，將【新概念】這個「箱子」做好。而是任其發散，繼續扯出【孫概念01】、【孫概念02】……那麼就是說：
我連【新概念】這個「箱子」都沒有，又怎麼能裝得下【子概念01】、【子概念02】、【子概念03】、【孫概念01】、【孫概念02】等等這麼多的亂麻呢？
既然【子概念02】、【子概念03】我還沒有得到，那麼就是說有關【新概念】的部分還沒有完全寫入，我也就無法關閉【新概念】這個文件，這些東西會全部存在我的工作記憶（內存）裡面，最終將我的工作記憶空間擠爆……
05 一個學渣的困惑
從先有概念出發，才能讓學生有興趣聽下去。【先有概念】指的是學生或聽眾已有的知識。
如同電影開頭的時候，導演總會留一個懸念給我們，他會打破電影主人公生活中的力量平衡，比如死亡、情變、大災害等等，觀眾的興趣在於觀察主人公如何達到新的平衡，將生活拉回正軌；而老師講課的時候，則要想辦法了解學生的先有概念，找到新知識和先有概念之間的聯繫，學生才能有興趣聽下去。
概念與概念在大腦中是以網狀的形態存在的，互相之間有聯繫。要學習一個孤立概念一般比較困難，而如果是在先有概念的基礎上深化、或者是駁斥了先有概念，則會給人留下深刻的印象。
關於這一點，實際上很多「標題黨小編」就應用的很純熟，小孩怕笨、女人怕醜、男人怕窮、老人怕死，首先抓住了每個人關心的點，然後再引出自己的觀點以及產品，賣藥、賣課、賣貨等等……
那就說說我的學習吧，我記得上初中的時候，數學課學到了「因式分解」這個概念，當時我就非常懵逼，下面是一個學渣的困惑：
① 什麼是因式？② 我們為什麼要把因式給分解了，就讓他完整地在那兒不好嗎？③ 分解應該是把一個整體拆解成不同的組成部分，如何衡量一個元素是否還能被分解？為什麼在公式 a-b = (a+b)(a-b) 中，a-b是「未分解」的部分，(a+b)(a-b)是「已分解」的部分，如果說分解是把一個複雜的大元素拆成幾個簡單的小元素，a-b寫起來也並不複雜，(a+b)(a-b)寫起來也並不簡單，那麼這樣變換的意義何在呢？
這些問題沒有想明白，學習「因式分解」還有什麼意思和興趣呢？所以那段時間我的數學成績就挺差的。
一個優秀的老師應當怎麼引入這個概念呢？我想他可以這樣：
先給我們出幾道題目，這些題目和我們原來做過的相似，但是暗中增加了難度，關鍵處需要用到「因式分解」的技巧，老師幫我們解了圍之後，再告訴我們：因式分解可以化高次為低次，從而簡化計算。在這之後才開始講解因式分解的具體技巧，比如「多項式法」、「十字相乘法」等等。
06 翻車與啟發
回到文章開頭提到的問題，老師一邊錄屏一邊講課，想到哪裡講哪裡，然後讓學生和老師一起翻車，是不是可以幫助學生「理解老師的思路」，進而開拓解決問題的思路，提高解決問題的技巧呢，增加創新力呢？
我覺得不會。
第一：老師啟發學生的方式在於，首先用分析法明確從未知量到已知量的路徑，當學生解題解不出來的時候，順著路徑給予一些提示。
這一點波利亞在《怎樣解題》這本書裡面解釋的很清楚。比如說，有一道題目是求長方體的對角線，當學生解不出來的時候，教師可以這樣提示：「我們做過什麼題目和這道題目有相似的未知量嗎？」
或者是：「我們做過什麼題目的未知量是一條線段的長度嗎？」
就是這樣以未知量為起點，順著分析路徑一點一點提示學生，波利亞並沒有說到「要和老師一起翻車」。
第二：老師在解題的時候，確實會有一些分析的過程，就類似於我前面提到的老師用分析法給學生講題。但是這樣做的效率是很低的，尤其是在學生並不了解所學主題的情況下，有效的、學生能夠利用的信息太少，結果是只會增加學生理解新知識的難度。所以認真負責的做法還是老師自己先把題目或者項目做一遍，把自己的思路梳理清楚之後，再仔細思考如何編排可以讓學生更有效的吸收。
第三：創造和解題是兩個過程，創造在於將已有的知識進行一些變化、排列組合，而解題的關鍵在於分析。既然是兩個過程，那麼參考老師的翻車經歷就對創新沒有什麼幫助。
舉一個將知識進行遷移的例子：我迄今為止學過的最好的python課就是【城市數據團】在【網易雲課堂】上開設的課程，裡面有一個案例講的是財富分配的模型，講的是怎樣通過隨機地交換金錢讓財富在一群人之間轉移。
通過這個案例學會了一些函數和方法之後，改一改參數也可以把這個模型應用到別處，比如我用python計算離婚率的時候就參考了其中的編程、計算方法，當然了，關於離婚率的基礎數據我查閱了很多相關的文獻資料。這個遷移的過程源於自己的思考和組合，與老師分析問題然後翻車沒什麼關係。
07 內在與數據
有很多機構都喜歡評判說：「某某行業的用戶已經被瓜分完畢了」，「紅利期已過」……然後他們會拿出一些數據出來支持自己的判斷。
難道從數據上看，頭部大V已經產生，就能說明商業生態格局已定嗎？當然不能，因為數據有滯後性，只是一種事後的總結，卻不能幫助我們判斷創新的方向。
就拿在線教育來說，不能只看幾個大公司是不是已經分到了用戶，也要從他們提供的產品本身來看，看看這些產品是否符合人的認知規律，只要產品還有很大的改進空間，就不能說沒有新的可能。
就比如說我報的垃圾網課，粗略計算一下課程單價和報名人數，營收大概能達到百萬級，如果這樣的課都能取得這麼好的成績，那就說明一切才剛剛開始。
08 一點期待
對老師的一點期待：
① 了解學生的先有概念，找到新知識和先有概念之間的聯繫。
② 把要傳授的內容組織好，按照便於新手接受的方式進行輸出
③ 講題的時候認真分析問題，給出解題思路，不要只列過程
④ 解釋複雜內容的時候，按照模塊仔細編排內容，千萬不能亂。
當然，這很難，很理想主義。
就如同我的朋友對我說的那樣，做基礎教育的老師能應付完各種考核與填表已經快要竭盡全力了，根本沒有時間認真研究教學本身；
高等教育的老師，最近看了很多負面新聞，不要欺負學生就很好了，不提也罷；
那麼只能寄希望於在線教育和商業教育機構，希望韭菜能變的聰明些，少被割，倒逼商業機構的老師成長。
電影：《化身》
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怎樣分析問題，解決問題，可以看 波利亞 的《怎樣解題》，波利亞是一個數學老師，書中的例子以數學題為主，但是也有一些技巧可以遷移到日常生活中。
關於學生的「先有概念」，以及怎樣突破先有概念煉製新知識，可以看法國教育家 安德烈·焦耳當 的《學習的本質》。