不得不說的地圖投影那些事兒

地圖投影，是指按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯網轉換到平面上，使地面的地理坐標與平面直角坐標建立起函數關係。這是繪製地圖的數學基礎之一。

由於地球是一個不可展的球體，使用物理方法將其展平會引起褶皺、拉伸和斷裂，因此要使用地圖投影實現由曲面向平面的轉化。

全球地圖投影動畫

墨卡託投影墨卡託投影，是正軸等角圓柱投影，由荷蘭地圖學家墨卡託(G.Mercator)於1569年創立。假想一個與地軸方向一致的圓柱切或割於地球，按等角條件，將經緯網投影到圓柱面上，將圓柱面展為平面後，即得本投影。墨卡託投影的地圖上長度和面積變形明顯，但基準緯線處無變形，從基準緯線處向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關係的正確。

在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡託投影的優點，墨卡託投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡託投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。

對其還有另一種演示，得到公認，如下面的動圖所示：假設地球被圍在一中空的圓柱裡，其基準緯線與圓柱相切（赤道）接觸，然後再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定基準緯線上的「墨卡託投影」繪製出的地圖。

墨卡託投影演示

其他常見投影高斯-克呂格投影高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影，是一種「等角橫切圓柱投影」。由德國數學家、物理學家、天文學家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777一1855）於十九世紀二十年代擬定，後經德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）於1912年對投影公式加以補充，故名。

高斯一克呂格投影

設想用一個圓柱橫切於球面上投影帶的中央經線，按照投影帶中央經線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經線兩側一定經差範圍內的球面正形投影於圓柱面。然後將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即可得到高斯一克呂格投影平面。

UTM 投影全稱為「通用橫軸墨卡託投影」，是一種「等角橫軸割圓柱投影」，橢圓柱割地球於南緯 80 度、北緯 84 度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比 0.9996。

通用橫軸墨卡託投影

UTM 投影是為了全球戰爭需要創建的，美國於 1948 年完成這種通用投影系統的計算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經線為直線，且為投影的對稱軸，中央經線的比例因子取 0.9996 是為了保證離中央經線左右約 330km 處有兩條不失真的標準經線。UTM 投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似，是自西經 180° 起每隔經差6度自西向東分帶，將地球劃分為 60 個投影帶。我國的衛星影像資料常採用 UTM 投影。

蘭勃特(Lambert)投影，又名「」等角正割圓錐投影」，由德國數學家蘭勃特(J.H.Lambert)在 1772 年擬定。設想用一個正圓錐切於或割於球面，應用等角條件將地球面投影到圓錐面上，然後沿一母線展開，即為蘭勃特投影平面。投影后緯線為同心圓弧，經線為同心圓半徑。

我國 1：100 萬地形圖採用了蘭勃特投影，其分幅原則與國際地理學會規定的全球統一使用的國際百萬分之一地圖投影一致。

一些有趣的投影等距方位投影這是一種平面投影，由緯度和經度確定的一個點作為平面與橢球的切點。當切點是本初子午線和赤道交點時，我們看到的世界是這樣，大陸好像散開的拼圖。當以北極為切點時，我們看到的世界是這樣：

等距方位投影

聯合國的Logo靈感大概來自這裡。

聯合國Logo

這種投影方法很有趣，讓人一見傾心。此方法通常中心在北極，是對中央半球使用等距方位投影，而地球的另一半被分割為五個三角形，從而形成了一個圍繞圓心的星形。

這種投影方法被 美國地理學家協會(AGG) 採用作為 Logo。

柏哥斯星狀投影

這個投影方法，是偽圓錐投影，所有的緯線為同心圓弧，並且投影變換後是個大大的心形。

彭納投影

除了以上這些投影，在地圖學中，還有許許多多其他的投影待以後有機會再交流吧。

如何區分WGS84 Web 墨卡託投影與 WGS84 經緯度投影基於上面的投影論述，我們現在分享兩個如何簡單區分WGS84 Web 墨卡託投影與WGS84經緯度投影的簡單方法。

方法之一是我們可以通過查看全球範圍的呈現形狀的來作快速區分。當全球影像顯示為如下圖所示的矩形時，該地圖投影一般為 WGS84 經緯度投影。該投影下的經度範圍為-180度到180度，緯度範圍為-90度到90度，因此該投影下的全球影像矩形的長度剛好是寬度的2倍。

全球影像 WGS84 經緯度投影

當全球影像顯示為如下圖所示的正矩形時，該地圖投影一般為 WGS84 Web 墨卡託投影。由於赤道半徑為6378137米，則赤道周長為2×PI×R=20037508.3427892米。因此，X軸的取值範圍在(-20037508.3427892和20037508.3427892)之間。當緯度接近兩極，即90°時，Y值趨向於無窮，在該投影下通常將Y軸的取值範圍限定在(-20037508.3427892,20037508.3427892)之間。最後可以得出，在 WGS84 Web 墨卡託投影坐標系下，左下角的投影坐標為(-20037508.3427892, -20037508.3427892)，右上角的投影坐標為(20037508.3427892, 20037508.3427892)，需要注意是這裡的單位不再是度，而是米。

全國影像 WGS84 Web 墨卡託投影

區分WGS84 Web 墨卡託投影與WGS84經緯度投影的另一個方法是，我們可以通過查看北京故宮的呈現形狀來區分。

當故宮顯示形狀趨於正方形形狀時，該地圖投影為 WGS84 墨卡託投影，在該投影下的變形比較大，主要是緯度方向的變形非常嚴重。

請點擊輸入故宮影像 WGS84 經緯度投影

當故宮呈長方形形狀時，該地圖投影為 WGS84 Web 墨卡託投影，在該投影下變形相對較小。根據WGS84 Web 墨卡託投影的原理特點可以知道，越接近赤道的地區變形越小，越遠離赤道的地區變形越大。

故宮影像 WGS84 Web 墨卡託投影

當然，以上兩種簡單的區分方法僅適合於當前網際網路常用的地圖，僅供大家參考。畢竟地球是一個橢球，任何一種全球範圍的地圖投影都會存在不同程度的變形，但是每一種地圖投影都有其存在的價值和應用場景。