摘要：和標準大氣相比，寒冷地區氣壓隨高度降低得更快，所以氣壓式高度表的指示高度就大於飛機的實際高度。如果不考慮這個因素，飛行員可能誤以為自己在更高的高空，而事實上飛機已經更接近地面了，這樣就會有觸地的潛在風險。這就是「低溫氣壓高度修正」的原因。本文全面論述氣壓式高度表的誤差來源，著重從從理論上回答了非標準狀況氣壓式高度表的溫度修正問題。
一 、氣壓式高度表
飛機上，測量高度多採用無線電高度表和氣壓式高度表。
無線電高度表主要用於校正儀表和在複雜氣象條件下著陸使用；高空和航線飛行飛機高度一般用氣壓式高度表來確定。
原理上講，氣壓式高度表是通過氣壓表再測量氣壓之後，根據標準大氣中氣壓與高度的關係，在刻度盤上讀出對應高度，來確定飛機所處高度的。簡而言之,氣壓式高度表是通過測量氣壓來測高的。圖1是氣壓式高度表的構造原理圖，觀察該圖，不難理解氣壓式高度表的測高原理。
圖1 氣壓式（真空膜盒式）高度表的原理圖（圖片來自網絡）
二、氣壓式高度表的誤差
飛機高度計讀數偏差主要受兩方面的制約。其一為高度表測壓系統本身帶來的誤差；其二為氣壓和溫度這兩個大氣參數的影響。
一）高度表測壓系統本身帶來的誤差
1）儀器機械誤差。指氣壓表機構本身造成的誤差，比圖氣壓表的調校準、老化等原因造成的測量誤差。這個誤差可以通過在飛行中基本不會出現，儀器儀表機械狀態良好是飛機飛行的基本條件。飛行前儀表檢查和維修可以消除這一問題。
2）飛機靜壓系統的位置誤差。飛機靜壓位置誤差又稱安裝誤差，指飛機高高度計氣壓膜盒的靜壓位置（Static Port）由於安裝位置（見圖2）和不同飛行狀態下擾動氣流造成對靜壓位置的參考氣壓造成的誤差。在高速和高海拔地區，安裝或位置錯誤可能相當嚴重。此誤差隨飛機類型，空速和高度而變化。可以通過參考飛機技術手冊來確定並對該誤差實現校正。
3）反轉誤差
反向誤差是由於在靜態系統中產生錯誤的靜態壓力而引起的。它通常發生在飛機顛簸姿態發生突然變化時，表現為高度計指針反方向的瞬時指示。
在山區或強對流區飛行時，由於空氣有較大的垂直運動，不滿足靜力平衡條件，高度表示度會出現較大誤差，通常在下降氣流區指示偏高，在上升氣流區指示偏低，誤差可達幾百米甚至上千米。因而在這些地區飛行時，要將氣壓式高度表和無線電高度表配合使用，確保飛行安全。根據上面的定義，這裡表現的顯然是反轉誤差。
4）滯後誤差
滯後誤差是由高度計內的材料的彈性引起的高度指示滯後。這是在飛機長時間保持恆定的高度，然後進行較大的快速高度變化之後發生的。快速下降後，高度計指示值高於實際值。在緩慢的爬升和下降過程中或在短時間內保持新的高度後，此錯誤可以忽略不計。
圖2 常見飛機的靜壓安裝位置（圖片來自網絡）
二）氣壓和溫度帶來的高度計讀數偏差
天氣要素的影響主要高度基準氣壓、溫度和標準狀況不同，導致高度表度數和實際高度不同。
1）非標準基準氣壓
飛機所處位置的基準高度氣壓如果和標準大氣壓不同，則高度表指示高度（indicated altitude）和實際高度（ture altitude）就不同（見圖3）。具體說來，高度基準面氣壓小於對應標準狀況下該高度的氣壓，相當於把高度基準面「抬高」（因為越往高處氣壓越小），指示高度低於實際高度；反之，高度基準面氣壓高於該高度對應的標準氣壓，就相當於把基準面「壓低」（因為越往低處氣壓越大），指示高度高於實際高度。
圖3 基準氣壓帶來指示高度和真實高度的偏差[1]
2）非標準溫度
當實際大氣的溫度與標準大氣溫度不同時，高度表示度也會出現偏差。由於在較暖的空氣中氣壓隨高度降低得較慢，而在較冷的空氣中氣壓隨高度降低得較快，因而在比標準大氣暖的空氣中飛行時，高度表所示高度將低於實際飛行高度；在比標準大氣冷的空氣中飛行時，高度表示度將高於實際飛行高度（見圖4）。
圖4 非標準溫度帶來指示高度和真實高度的偏差[1]
三、非標準溫度帶來的高度計讀數偏差的物理探究
上文講到，「在較暖的空氣中氣壓隨高度降低得較慢，而在較冷的空氣中氣壓隨高度降低得較快」，這個結論如何得出來的呢？為了在理解的基礎上把握這一物理規則，下文將對溫度、氣壓、高度三者關係做數理分析。筆者所見的航空氣象教程範圍，未見對此有理論分析，這樣讀者必然會不明就裡，死記硬背是科學精神的大敵，不是我們所應該提倡的。
一）理想氣體方程
在研究大氣狀態變化時，可將常規條件下的大氣近似地看做理想氣體，其氣溫、氣壓和 體積三個狀態參量之間的關係，可用理想氣體的狀態方程來表示（推導過程見【參考文獻1，2】：
（1）
研究表明，50KM以下的大氣，空氣成分幾乎不變，所以在航空飛行的高度內，大氣的摩爾質量不變，比氣體常數不變。
二）氣壓靜力學方程
在大氣處於靜止狀態時，某一高度上的氣壓值等於其單位水平面積上所承受的上部大氣柱的重量。隨著高度增加，其上部大 氣柱越來越短，且氣柱中空氣密度越來越小，氣柱重量也就越來 越小。因此，氣壓總是隨高度而降低的，高度Z處高度差為dZ的氣壓差dP，應等於這dZ高度間空氣柱 的重量，即：
（2）
該式（2）叫作靜力學方程，反映了靜止大氣中氣壓隨高度的變化特點。由於密度和重力加速度均隨高度減小，由（2 )式可見，氣壓隨高度降低得越慢。
到這裡，有課本有講：「在同一高度上，氣溫高的地區氣壓降低得比氣溫低的地區慢，也是這個道理」。果真這樣嗎？無論如何，即使這個論斷是正確的，其邏輯何在？鑑於大多文獻沒有進一步的理論解釋，下文針對這個問題作詳細分析。
三）理想氣體和靜壓方程的聯立的微分方程及其求解
由上面兩式可得：
事實上，重力加速度隨海拔高度也在減小，根據萬有引力定律可知，其反比於海拔高度和地球半徑(6370km)之和，顯然在航空飛行高度（小於30km）下，重力加速度變化很小,可以忽略不計。
另一方面，我們將標準大氣壓強隨高度變化的數據在左邊平面上畫出，並用數據處理工具擬合，可以看出有著近乎完美的指數衰減關係（見圖5）。
圖5 標準大氣中氣壓隨高度升高按照負指數規律衰減
也就是說上述微分方程的解也應有同樣的規律。根據典型微分方程規律可知，只有將T看作和Z無關的常數，該方程才稱為可分離變量的，有指數衰減規律的通解。下面求解該方程。
邊界條件：海拔高度Z=0時，大氣壓P=P0；
等號兩側求積分，利用邊界條件，可得
其中T取海平面高度的溫度值，對標準大氣，應為15℃。此時，計算結果和圖5相同。
四）國際標準大氣重力模型
國際標準大氣是一種特殊的大氣模型，上文我們根據其數據擬合得出的其解析模型，表達式為：
可以看出，海平面高度非標準狀況時，只要用同樣的規律將實際溫度的絕對溫度代T換算，就可求出不同冷熱地區的壓強隨高度變化的數據來。圖6給出了三個不同的海平面參考溫度的氣壓高度對應曲線，其中中間的曲線為標準大氣，另外兩曲線為計算值。根據圖6，「在較暖的空氣中氣壓隨高度降低得較慢，而在較冷的空氣中氣壓隨高度降低得較快」的說法，就有了充分的依據。
圖6 非標準大氣海平面溫度地區氣壓隨海拔高度升高的衰減
四、進一步的討論
儘管把T作為常量海平面高度處的溫度，計算結果和標準大氣的數據符合得很好。而事實上，大氣溫度T是隨高度Z是變化的，也就是說T是Z的函數，那麼，上述方程的可分離變量解法就值得商榷了。
下面作進一步討論。
圖７ 標準大氣的溫度隨高度變化
圖7是標準大氣氣溫隨高度的變化曲線，可以看出在10ｋｍ以下，氣溫隨高度線性較小，即氣溫垂直遞減率為常數。標準大氣狀況下，Z=0時，15℃；Z=10000時，-50℃，計算得出氣溫垂直遞減率為0.65℃每100米（-1.98℃/1000 ft）。這個計算結果，和權威結果吻合。在此條件下，Z高度處的溫度T可以寫為：
上文中的微分方程就化為：
其中，
該方程無法求得解析解，只能尋求數值解法求解。另外，由於重力加速度也是Z的函數，求解時一併考慮，會更加精確。本文不打算針對相關的數值解法作進一步的詳細討論。
針對航空飛行實際，氣壓式高度計在寒冷地區機場降落時，則更有實際意義。這是因為，和標準大氣相比，寒冷地區氣壓隨高度降低得更快，所以測得的氣壓比標準大氣小，故而高度表的指示高度就大於飛機的實際高度。如果不考慮這個因素，飛行員可能誤以為自己在更高的高空，而事實上飛機已經更接近地面了，這樣就會有觸地的潛在風險。這也就是業內講的「低溫氣壓高度修正」的原因。
飛行中「低溫氣壓高度修正」的具體細節，已超出本文的範圍，讀者可參考文獻8-10等相關內容。
參考文獻：
1.黃儀芳. 航空氣象[M]. 成都: 西南交通大學出版社, 2011
2.李遂賢. 航空氣象[M]. 北京: 民航出版社, 2020
3. https://www.flightliteracy.com/altimeter-errors/
4.https://tghaviation.com/aircraft-instrument-services/tag/static-port/
5.https://aerotoolbox.com/pitot-static-system/
6.https://www.faa.gov/air_traffic/publications/atpubs/aim_html/chap7_section_3.html
7.https://www.engineeringtoolbox.com/standard-atmosphere-d_604.html
8.淺談民航運行中氣壓高度的低溫修正，http://news.carnoc.com/list/443/443963.html
9.我國民用航空低溫修正現狀分析 ，https://www.sohu.com/a/220271629_703785
10.陳久銳. 複雜條件下起飛著陸中的定量安全裕度研究[D]. 中國民用航空飛行學院, 2009.