第1229期:定理性質公式0055* 三角形中線長與角及外接圓半徑關係

2021-02-19 學生身邊的數學輔導員

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本期對三角形中線長與角及外接圓半徑關係進行實驗驗證。

上述動圖1，從點A開始，到出現「學生身邊的數學輔導員」結束。 

您注意到上面的動圖3中，當滑鼠拖動點A、點B和點C時，繪圖區中數值的變化情況。現在您能用自己的語言表述「三角形中線長與角及外接圓半徑關係」嗎？如上圖2，∆ABC中，ma、mb和mc分別表示邊a、b和c上的中線，R為外接圓半徑，則：

說明：

第1196期和本期都介紹三角形中線長相關內容，但表述形有點差異，第1196期結論涉及一條邊上中線，本期中的三個等式將三條中線均涉及到，比較一下，您認可這兩種不同的表述嗎？ 1.視頻號「學生身邊的數學輔導員"開通啦，歡迎掃下面二維碼，關注點讚。

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    直角三角形邊長公式c²=a²+b²：已知三角形兩條直角邊的長度，可按公式c²=a²+b²計算斜邊。直角三角形邊長關係1、兩邊之和大於第三邊2、直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方(c²=a²+b²）30度直角三角形邊長30度角所對的直角邊是斜邊的一半例如：假設30°角所對的邊為a，那麼斜邊就2a，另一條直角邊就是根號3a45度直角三角形邊長公式兩條直角邊相等；兩個直角相等
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    >32、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形初中幾何公式定理：等腰、直角三角形33、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等34、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊35、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合36、推論3 等邊三角形的各角都相等
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    【華二——2014壓軸題】是否存在三邊為連續正整數且外接圓半徑為整數的三角形？ 此題可作為經典的反證法例題。整體解題思路清晰：先假設存在這樣的三角形，若能推出矛盾，則假設不成立，所以不存在這樣的三角形；若不能推出矛盾，則假設成立，存在這個的三角形，並且可根據邊長與半徑間的關係求出三角形的三邊長。 在這個問題當中，根據題目條件，可先將三角形的三邊設為n-1、n、n+1。接著就來到了這個題目的第一個坎：如何用n表示外接圓半徑？
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    三角形內切圓和外接圓的性質是初三數學的重要知識點，利用這些性質可以解決關於圓的幾何證明計算題，本文就例題詳細解析這類題型的輔助線作法和解題思路，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。例題1如圖，在△ABC中，I是內心，O是邊AB上一點，⊙O經過點B且AI相切於點I。求證：AB=AC。