線性變換終於來了冪等變換

2021-01-17 數學考研李揚

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今天我們改回手寫稿,之前一直沒有怎麼寫線性變換的知識點.原因是我感覺一下說不清楚,以後內容太多了.但是,畢竟線性變換太重要的,肯定需要給大家說.今天就開一個頭,每篇文章的開頭我都會說點最基礎的知識點,這對我們學號線性變換非常有幫助.

首先,我們要知道線性變換是什麼?先考慮線性函數,我們知道一元的線性函數只有正比例函數,就是這麼特殊.所以線性函數也是最簡單最基礎的一類變換.首先理解"線性",也就是加法和數乘兩種.其次,了解變換,是把一個向量變成另外一個向量.再次之前,大家要理解線性空間,我們說線性空間的元素成為向量,現在不能只限於我們高中接觸的n維向量,比如所有n階矩陣構成的線性空間中,說一個向量就指的是一個n階矩陣.理解"向量"的概念以後,我們說線性變換就是把一個向量變成另外一個向量(類似函數,是把一個數x變成另外一個數f(x)),但是要保持線性,那線性變換就非常特殊了.我們知道一元線性函數就是正比例函數,若知道一個非零點的函數值,就可以知道這個線性函數是什麼,例如正比例函數f滿足f(1)=3,那f(x)=3x,是唯一確定的,並且f(1)定義為任意一個數k都可以,然後得到f(x)=kx.同理,線性變換中,只要定義了一組基的象,那麼這個線性變換就是確定的了,並且基的象可以隨便定義,都可以.


今天最要的知識點是冪等變換.認真看.


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    本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201607/294032.htm　　傅立葉變換能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數(正弦和/或餘弦函數)或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。