基於部分浸潤效應的歐拉壁膜流動形態演變模擬仿真

作者：陳康 上海交通大學

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編者按：

作者介紹了壁膜現象、歐拉壁膜模型與部分浸潤效應的內在機理，並依此建模進行案例測試分析，以此探索不同壁膜接觸角下與質量通量下壁膜形態演變規律的差異，希望可以啟發更多的思考探索。

介紹

壁膜廣泛存在於日常生活中，並且在工業生產中也扮演重要角色，如汽車車窗的除霧、冰箱設計、食品冷藏技術中冷凝壁膜的殺菌等應用。

壁膜是由液滴撞擊到固體壁面上形成的。液滴撞擊壁面後的情況有以下四種：

■ 附著(stick)：液滴以很小的動能撞擊壁面並近似保持球形；

■ 反彈(rebound)：液滴改變速度，相對完整地離開壁面；

■ 鋪展(spread)：液滴以中等動能撞擊壁面並鋪展為壁膜；

■ 飛濺(splash)：液滴的一部分留在壁膜中，另一部分以一些更小尺寸的小液滴離開壁面。

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薄膜假設：壁膜厚度遠小於壁面的曲率半徑，壁膜在厚度上的屬性是一致的，且壁膜流動平行於壁面。

基於以上假設下的壁膜模型分為基於場的歐拉壁膜模型和基於粒子的拉格朗日壁膜模型。本文採用歐拉壁膜模型。

圖1. 壁膜模型示意圖

圖2. 液滴與壁面相互作用決策圖

歐拉壁膜的質量、動量、能量守恆

​質量守恆

等式左邊：非穩態項和對流項；

等式右邊：單位面積下的質量源項，如液滴收集、壁膜分離、壁膜脫落、相變等行為下，需更新壁膜質量源項。

​動量守恆

等式左邊：非穩態項和對流項

等式右邊：

→ 第一項：擴散項：其中，壓力=氣流壓力+垂直於壁膜的重力分量+表面張力

→ 第二項：重力源項：平行於壁膜的重力分量

→ 第三&四項：淨粘性切應力源項：氣流-壁膜之間&壁面與壁膜之間

→ 第五項：動量源項：液滴的收集與分離

→ 第六項：表面力源項：壁膜的表面張力、壁膜與壁面間的接觸角

​能量守恆

等式左邊：非穩態項和對流項

等式右邊：

→ 第一項：氣流-壁膜間與壁膜-壁面間的淨熱通量

→ 第二項： ：液體從氣流中撞擊到壁面的能量源項

→ 第三項：相變能量源項： 是蒸發/冷凝的質量變化率， 是相變潛熱值

​控制方程的應用與求解

■ 質量守恆和動量守恆：歐拉壁膜模型的核心基礎

■ 能量守恆：涉及壁膜的傳熱需要啟用

■ 由於歐拉壁膜模型適用的液膜很薄，故採用潤滑近似(平行流動)，因此這些控制方程是在平行於壁面的局部當地坐標中求解的。

​壁膜速度的獲取

壁膜速度可以假設為兩個組成：外部流動產生的切應力驅動壁膜速度、由於重力產生的重力驅動壁膜速度。

​切應力驅動-速度線性變化

由氣液交界面處外部氣體流動側，切應力與壁膜側切應力平衡，得出外部流動產生的切應力驅動壁膜速度：

圖3. 切應力驅動下壁膜速度變化

​重力驅動-速度拋物線變化

由於重力與壁面切應力的平衡，壁膜速度呈現拋物線變化，壁膜速度在氣液交界面的梯度為0，得出重力驅動壁膜速度：

圖4. 重力驅動驅動下壁膜速度變化

不同應用場合下的壁膜速度

■ 在有外部流體流動的重力場下，如溼空氣在冷壁面的冷凝結露問題中，壁膜速度同時受氣液界面的切應力與壁膜重力驅動。

■ 在無外部流體流動的重力場下，如壁膜生長流動問題中，壁膜速度完全受重力驅動。

■ 在有外部流動的無重力場下，如太空飛行器燃料儲液箱問題中，壁膜速度完全受氣液界面切應力驅動。

​部分浸潤效應

壁膜的部分潤溼效應描述了諸如溪流、幹點和膜破裂等行為，部分浸潤現象廣泛存在於工業生產與日常生活中，探索其內在作用機理對完善壁膜建模測試過程尤為重要。

圖5. 壁膜流動形態演變示意圖

幹區和溼潤區是由壁面和壁膜的接觸線劃分的。

■ 壁膜溼潤面積分數方程：

h：壁膜厚度

hc：臨界壁膜厚度(fluent中1.e-7 mm)

■ 部分浸潤效應形成機理：液膜與壁面間接觸線的表面力限制壁膜擴散流動

■ 表面力的影響因素：壁膜表面張力σ 、壁膜流體/壁面的接觸角 θw

■ 表面力方程：

σ：表面張力

β：表徵實驗與模型的差異的經驗係數，範圍：0-10

w：壁膜溼潤面積分數

θw：接觸角

​測試案例

如圖6所示，建立三維模型，尺寸為8x100x200mm。其中流體域工質為空氣，進出口速度設為0（此三維流動模型下只為歐拉壁膜構建，下文不再贅述流體流動的設置）。

側面設為歐拉壁膜模型，分為模擬壁膜進口的壁膜入口邊界與模擬壁膜形態演變的壁膜流動壁面。

​測試內容

建立壁膜流動模型，研究在重力場中不同流量下，壁膜的流動形態。

​測試目的

探討部分浸潤效應下壁膜流動的內在機理，分析歐拉壁膜模型與部分浸潤效應的條件設置思路，通過對比工況，研究不同輸入參數（接觸角、質量流量）對壁膜流態模擬結果的影響

圖6. 壁膜流動模型

​測試流程

​網格設置

採用六面體網格，網格尺寸為2x2x2mm，其中壁膜壁面中第一層網格設置為壁膜入口邊界（2x80mm），其餘部分設為壁膜流動壁面。

​物理模型

激活能量方程、層流模型、歐拉壁膜模型。其中：

■ 歐拉壁膜模型的模型與材料設置中，需激活求解壁膜動量選項，並在動量選項中打開重力選項與壓力梯度選項，在此基礎上才能打開擴展項和表面張力項；在壁膜材料中選取水作為工質，設置其表面張力為0.07194。

■ 歐拉壁膜模型的時間離散與空間離散選項中，為提高計算精度，壁膜的時間、連續與動量離散均選擇二階離散。壁膜最大厚度與壁面第一層網格高度相關，設為2mm。

■ 打開質量與動量方程耦合求解和彎曲平滑，默認情況下，先計算壁膜的質量方程，再計算壁膜的動量方程。而當壁膜特徵量——壁膜高度與速度是耦合時（如波浪表面的自由下落壁膜），需採用同時計算質量與動量方程的耦合求解。耦合求解主要應用於彎曲壁膜和壁膜表面張力計算的場合。

圖7. 壁膜流動模型網格

圖8. 歐拉壁膜模型子模型與材料設置

圖9. 歐拉壁膜模型時間離散與空間離散選項

​壁膜壁麵條件設置

■ 壁膜邊界入口設置

在壁膜壁面上方處設置長寬為2x80mm區域為壁膜入口邊界條件，給定壁膜質量通量。對比工況設置質量通量分別為5、10、20、50、100、200kg/(m2·s)，對比研究不同流量下，壁膜流動形態演變規律。

圖10. 歐拉壁膜模型壁膜邊界入口

■ 壁膜流動壁面設置

◆ 將壁膜壁面除壁膜入口邊界外區域設為壁膜流動壁面。

◆ 壁膜部分浸潤效應的條件設置：激活初始條件下壁膜接觸角選項，設置壁膜與壁面間的平均接觸角（對比工況分別設置為75°和15°，分別表徵疏水與親水表面）、相對標準誤差（人為設定為13.5%）與表徵實驗與模型差異的經驗係數（人為設定為1）。

圖11. 歐拉壁膜模型壁膜流動壁面

​測試結果

​不同質量通量下壁膜的形態演變

從下列圖片中可以明顯看出不同質量通量下壁膜形態演變的差異：

■ 給定壁膜/壁面接觸角為75°下，質量通量為5kg/(m2·s)時，壁膜的表面張力佔優，壁膜傾向於分離收縮，壁膜由上方入口受重力驅動沿著壁面往下流動，在流動初始便出現壁膜分離，形成溪流現象；

■ 隨著質量通量的增加，當質量通量為10kg/(m2·s)，壁膜厚度與速度明顯增加，流動規律仍然呈現初始壁膜分離並形成溪流現象，但在流動下半段開始出現溪流合併現象；

■ 當質量通量增加為20kg/(m2·s)時，壁膜流動現象變得更為複雜，隨著時間的推移，連續壁膜的分離點明顯下移，並且溪流流動過程中出現溪流合併再分離的複雜流動現象；

■ 當質量通量增加為50kg/(m2·s)時，壁膜的質量通量佔優，壁膜傾向於鋪展流動，壁膜流動開始出現轉折性變化，隨著時間推移，壁膜流動整體呈現連續流動現象。

■ 當質量通量增加為100、200kg/(m2·s)時，壁膜連續流動的規律愈發明顯，並且在同一水平線上，在大接觸角下的疏水性壁面上的壁膜厚度從左到右先變小再變大，即在左右倆側邊緣處的壁膜最厚。此現象的機理是在壁膜質量通量佔優的情況下，壁膜整體呈現連續流動的規律，但由於壁面的疏水性，壁膜仍然存在收縮的趨勢，故在邊緣處的壁膜最厚並且流動速度最大。

​不同接觸角下壁膜的形態差異

如圖14所示，給定質量通量為：20 kg/(m2·s)，對比研究時間為300ms，壁膜/壁面接觸角分別為75°和15°，圖為壁膜流動的形態差異。

壁膜在疏水性和親水性表面上的流動分別呈現壁膜分離溪流流動和連續流動的規律。此外，聯繫上文，對比壁膜在疏水性表面和親水性表面上的連續流動現象，發現在同一水平線上壁膜在親水性表面上呈現倆側厚度小、中間厚度大的規律。

壁膜質量流：20 kg/(m2·s) 接觸角：75° 時間：300 ms

壁膜質量流：20 kg/(m2·s) 接觸角：75° 時間：300 ms

▲ 圖14. 同接觸角下壁膜的形態差異

​結語

本文簡單介紹了歐拉壁膜模型與部分浸潤效應的基本原理與建模思路。

■ 此壁膜模型的仿真模擬可應用於提高相變換熱器中冷凝器的液體收集效率（有效降低壓縮機的液擊危害）、填料塔中液體分布器的優化設計（提高液體分布均勻性與填料傳質效率）等應用場景。

■ 壁膜模型還包含更多的子模型與相關應用，如可應用於噴淋冷卻、滅火場景的拉格朗日壁膜模型建模、可應用於溼空氣在冷壁面冷凝與再烘乾過程的組分輸運與歐拉壁膜模型的耦合建模。

僅藉此文拋磚引玉，希望啟發更多的思考探索，讓模擬仿真工作來源於生活生產，服務於生活生產。

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