CFX|顆粒流動的拉格朗日仿真方法

多相流是指一種以上的流體存在，每種流體可以用自己的流場參數來描述。CFX中有歐拉多相流模型和拉格朗日多相流模型。

理論

1、歐拉法

歐拉多相流模型著眼於空間的點，基本思想是考察空間一個點上的物理量及其變化。相被處理成相互連貫的連續介質，對每一個相建立動量方程和連續方程。

歐拉法的優勢：可以獲得顆粒相的完整局部信息，適用於體積分數較大的多相流，如果顆粒尺度只有一種的時候代價較小。

歐拉法的劣勢：如果顆粒尺寸較多那麼計算代價很大。當相變發生變化時，顆粒直徑需要用用戶指定，而不是模型自動計算，這會導致降低精度。

2、拉格朗日法

拉格朗日粒子跟蹤模型著眼於流體質點，基本思想是跟蹤代表性的顆粒樣本穿過連續流的軌跡。對每個顆粒積分常微分方程求得位置和速度，適合於離散相體積分數較小的情況。拉格朗日法的優勢：可以獲得單個顆粒的行為、停留時間等詳細信息，針對顆粒尺度分布範圍較寬的情形，比歐拉方法代價小。如果顆粒的尺寸改變，其阻力、傳熱和傳質的詳細模擬更精確。拉格朗日法的劣勢：其僅適用於離散相體積分數較小的情況，跟蹤大量顆粒代價很大，很難得到局部的精確信息，比如體積分數、速度等。

顆粒輸運模型

顆粒輸運模型屬於拉格朗日法。顆粒可以是固體顆粒、液滴或者氣泡。單個顆粒從注入點開始跟蹤，直到它離開流域或者滿足某種積分極限準則為止。顆粒注入流體域後生成質量、動量和能量方程源項，每個顆粒從注入點跟蹤到最終，跟蹤過程適用於穩態流動分析。

1、運動方程

利用顆粒速度在時間步長δt上的向前歐拉積分法計算顆粒的位移。由顆粒輸運模型

顆粒輸運模型屬於拉格朗日法。顆粒可以是固體顆粒、液滴或者氣泡。單個顆粒從注入點開始跟蹤，直到它離開流域或者滿足某種積分極限準則為止。顆粒注入流體域後生成質量、動量和能量方程源項，每個顆粒從注入點跟蹤到最終，跟蹤過程適用於穩態流動分析。

1、運動方程

利用顆粒速度在時間步長δt上的向前歐拉積分法計算顆粒的位移。由

顆粒為位移表達式為：

在時間步長結束時，利用顆粒動量方程的解析解計算新的顆粒速度：

流體通過力影響顆粒的運動，顆粒對流體也有反作用的影響，即相位之間的耦合。

單向耦合(One-way coupling)中兩相的流動預測相對簡單，顆粒軌跡對流場不影響。單向耦合可用於低分散相負載的流動中，顆粒對流體運動的影響可以忽略不計。

雙向耦合(Two-way coupling)要求顆粒的動量源加入流體的動量方程中，動量源加載於此時間步長內該顆粒處於的控制體積中，可能由於湍流耗散力或阻力所致。

2、動量方程

離散的顆粒在連續流體介質中運動，影響顆粒加速度的力由顆粒和流體之間的速度差異以及顆粒相對於流體的位移引起。

FD為顆粒受到的阻力，阻力是指連續相和離散相之間的相互作用力，通過相間的速度差、連續相的屬性以及相間界面積進行計算；

FB為由重力引起的浮力；

FR為由於計算域旋轉受到的力(向心力或科裡奧利力)；

FVM為虛擬質量力。當被顆粒擠佔的流體質量大於顆粒質量時，虛擬質量力很重要，例如氣泡的運動；

FP壓力梯度力。由於流體中圍繞顆粒的流體的壓力梯度引起流體的加速度對顆粒施加的力。只有當流體密度與顆粒密度接近或者大於顆粒密度時，才有意義。

FBA巴塞特力。顆粒在粘性流體中做變速運動增加的阻力，這個力在CFX中沒有實現。

3、熱量傳遞

溫度的變化率由三個物理過程決定：對流換熱、與傳質有關的潛熱傳遞和輻射傳熱。

對流傳熱：

其中λ是流體的熱傳導係數，TG、TP是流體和顆粒的溫度，Nu是努塞爾特數。

軟體設置

一、材料定義

1、物質組成

有多個選項可供選擇，如果是單一物質，選擇Pure Substance，然後選擇顆粒的主要成分，如果是固體顆粒，則選擇Particle Solids。根據計算所需設置。

2、材料特性

如果顆粒是惰性的，那麼只需要定義密度即可。如果顆粒參與傳熱和傳質，則必須指定附加材料的比熱容和參考焓。

二、計算域設置

2.1 Basic Setting

2.1.1、Domain Type

計算域的選擇有以下：

Fluid Domain：用於模擬一個流體域或者流體組合域。

Solid Domain：用於模擬不含流體或者多孔流動的區域。

Porous Domain：多孔介質區域，類似於流體域，但用於模擬幾何形狀複雜無法用網格解決的流體域。

Immersed Solid：浸沒固體域可用於模擬穿過流體域的剛性固體，可用於瞬態模擬。

如果是流體中摻雜固體顆粒，選擇計算域類型為Fluid Domain。

2.1.2、Fluid and Particle Definitions

單擊添加項目按鍵，鍵入顆粒名稱，Material Library中分別為連續流體和離散顆粒定義的材料。為流體相和顆粒相選擇形態(morphology)，選擇如下：

流體相（歐拉相）選擇有：

◼連續流體(Continuous Fluid)：連續相或者連續流體形成的計算域。比如當顆粒在空氣中運動時，空氣就是連續流體。

◼分散流體(Dispersed Fluid)：分散流體是存在與不連續的離散區域種的流體，比如空氣中的水滴或者液體中的氣泡。

◼分散固體(Dispersed Solid)：分散固體是指存在於不連續的離散區域中的固體顆粒。

◼液滴(相變)(Droplets(Phase Change))：液滴凝結模型。

◼多分散流體(Polydispersed Fluid)：存在於不連續的離散區域中的流體，大小不一致，用於模擬液體中大小不同的氣泡。

對於拉格朗日相(顆粒相)，選擇有：

◼Particle Transport Fluid

◼Particle Transport Solid

氣體和液體顆粒應該選擇Particle Transport Fluid，固體顆粒應該選擇Particle Transport Solid，這兩個模型使用的阻力定律是一致的。

2.2 Fluid Models

流體模型(Fluid Models)選項卡是給模擬中的歐拉流體選擇模型。默認情況下，所有流體域的選擇是一致的。

2.2.1、傳熱方式

傳熱方式有以下選項：

◼None：需要一個溫度來評估流體的性質，不可用於可壓縮流體。

◼Isothermal：等溫，不可用於參與反應流體。

◼Thermal Energy：模擬焓通過流體的傳輸，適用於模擬低速流動中的傳熱。

◼Total Energy：包括高速流動中的能量效應，可以選擇能量方程中的Viscous Work Term。

◼Fluid Dependent：用於多相流中為每個流體設置不同的傳熱模型。可以在後面的Fluid Specific Model選項卡裡為每個流體設置不同的傳熱模型。

2.2.2、湍流模型

◼可以選擇None（Laminar）、Shear Stress Transport等特定的湍流模型；

◼也可以選擇Fluid Dependent，此選項允許為不同的流體選擇不同的湍流模型，一旦選擇後，可在後面的Fluid Specific Model選項卡裡為每種流體設置湍流模型。

2.3 Fluid Specific Models

Fluid Specific Models對流體特定屬性進行設置，在多相模擬中出現，在列表框中選中流體或固體，對選中的相進行設置。

其中Erosion Model是指定侵蝕特徵用於壁面邊界。如果在邊界條件中再次設置侵蝕屬性，則會覆蓋這裡設置的全局設置。

2.4 Fluid Pair Models

Fluid Pair Models用於指定流體如何在多相模擬中相互作用。如果包含顆粒時，用來設置顆粒如何於流體相互作用，Fluid Pair列表裡會出現Continuous Fluid | Particle，即流體域顆粒的組合。選中列表中某一流體於顆粒組合，可以設置其相互作用方式。

2.4.1、Particle coupling

流體與顆粒耦合方式分為Fully Coupling、One-way Coupling，關於這兩者的區別在理論中已經講述。單向耦合或全耦合的選擇取決於質量負荷，即顆粒質量流量與流體質量流量的比值。在低質量負荷運動中，單向耦合就可得到一個近似的結果。如果顆粒流動對流體流動有顯著的影響，則應該使用全耦合。也可以創建兩組顆粒，較大顆粒集合使用單向耦合可精確計算顆粒的提及分布以及壁面上的局部力。少量顆粒組合使用全耦合用來計算顆粒對流體的影響。全耦合顆粒需要在「Solver Control」選項卡中設置迭代頻率以及迭代次數，後面會提到。

2.4.2、Drag Force

對於阻力的設置有三種方法：

使用CFX給出的阻力模型：Schiller-Naumann、Ishii-Zuber、Grace，三個模型適用範圍如下：

◼Schiller-Naumann阻力模型適用於固體球形顆粒，或者是足夠小的流體顆粒。由於Schiller-Naumann是由單個球形顆粒流動導出的，因此只在非常小的固相體積分數的稀釋極限中使用。

◼Ishii-Zuber阻力模型考慮到密集顆粒效應，適用於模擬體積分數較高的顆粒多相流。

◼Grace阻力模型適用於單個氣泡。

選擇None不添加阻力模型。

選擇Particle Transport Drag Cofficoent，自定義阻力係數。

2.4.3、Non-Drag Force

非阻力包括Virtual Mass Force、Turbulence Dispersion Force、Pressure Gradient Force。

Virtual Mass Force用於分散相密度小於連續密度的流動，此時虛擬質量力於連續相密度成正比。虛擬質量力只在加速度較大時才有意義，比如瞬態流動中，或通過狹窄限制的流動中。

Turbulence Dispersion Force，湍流耗散力使得顆粒從高體積分數區域向低體積分數區域擴散，只對小顆粒來說重要。比如空氣中小於100微米的水滴。下圖為有無湍流耗散力的顆粒軌跡區別。

Pressure Gradient Force存在於壓力梯度較大的流場，當粒子密度小於或者接近流體密度是才重要。

三、邊界條件

3.1、顆粒與壁面碰撞時與壁面相互作用

用Perpendicular Coefficient和Parallel Coefficient兩個係數來描述顆粒撞擊壁面的作用。兩個係數的影響如表中所示：

3.2、Particle Behavior

Particle Behave定義顆粒進去域的條件，包括進入速度、進入位置和質量流量這些信息。粒子也可以從Inlet、Outlet、Opening等其他邊界進入流場域。

另外，如果在這裡給壁面邊界中設置Erosion Model，將會覆蓋前面在計算域中設置的全局侵蝕模型。

四、求解器控制

顆粒的積分求解器與CFD的求解器不同，因此需要單獨設置控制參數。Particle Termination Control是指對顆粒停止追蹤的控制條件，條件主要有：

Maximum Tracking Time指顆粒被追蹤的最大實時時間，應該設置足夠長的時間使得顆粒能夠通過流場域。

Maximum Tracking Distance指顆粒被跟蹤的最大距離。應該設置足夠長的距離使得顆粒能夠通過流場域。但是有些顆粒會被困在循環區域內，如果距離設置的過大，計算成本會變得非常大。

Maximum Number of Integration Steps可用於終止跟蹤可能被困在在循環區域內的顆粒，其計算方法是：每個單元的積分步數之和乘以顆粒穿過的單元數。如果取值過小，計算時會顯示：Exceeded Integration Limit，並顯示超過這一條件的顆粒數。如果有大量顆粒出現此情況，應該提高步數。