二十七，質量、引力場的定義。
設想有一個質點o相對於我們觀測者靜止，周圍空間中任意一個空間幾何點p在零時刻以光速度C從o點出發，沿某一個方向運動，經歷了時間t，在t'時刻到達p所在的位置，讓點o處於直角坐標系xyzo的原點，由o點指向p點的矢徑為R =C t = x i+ y j + z k
R是空間位置x，y，z的函數，隨x，y，z的變化而變化，記為：
R = R（x,y,z,）。
我們以 R = Ct中R的長度r為半徑作高斯球面s = 4πr【內接球體體積為4πr/3】包圍質點o。
注意，r和R雖然數量相等，但是二者是有區別的，r是幾何點的位移R長度的數量，是高斯面s的半徑。把運動空間看成是水流，R就是水流沿某一個方向流動的長度，而r如同我們隨著水流測量的捲尺的刻度。
o點周圍的引力場A表示o點周圍在體積4πr/3內有n條幾何點的位移矢量R = Ct，
A = k g nR /（4πr/3）
k為比例常數。 g為萬有引力常數。
而質點o的質量m就表示在高斯球面s =4πr【內接球體體積為4πr/3】內，包含幾何點矢量位移R= Ct的條數n和立體角度4π的比值。
m = 3 k n /4π
這樣,以上的引力場方程A = k g n R /（4πr/3）可以寫為：
A = g mR /r
牛頓萬有引力定理指出，質點o周圍空間p處【由o指向p點的矢徑為R，o點到p點的距離,也就是矢量R的數量為r】產生的引力場a = g m/r,
矢量式：A = g m R/r。
以上的引力場方程和牛頓力學重力場方程是吻合的。
以上引入的質量方程m = 3k n /4π中角度是常數4π，實際上角度可以是變量，在0和4π之間變化，n和m都可以是變量，質量方程仍然成立。
我們引入立體角Ω概念，把質量方程 m = 3k n /4π寫成普遍形式：
m = k n /Ω
相應的有比較普遍的引力場方程：
A = g m R /r = g k n R/Ωr
相應的高斯曲面為s = Ωr
二十八，從統一場論的質量定義導出相對論質速關係。
下面用質量的幾何定義方程來導出相對論的質速關係。
如果質點o相對於我們以速度V運動，預計質點o的質量m將要發生變化。
以上的質量幾何形式方程m = k n /Ω中，k是常數，數目n按理不會隨V變化，現在我們考慮Ω隨V的變化。
將方程 m = k n /Ω中的n和Ω取微分，結果為m = k dn /dΩ
dΩ是包圍質點o的高斯球面中的一個微小矢量面元dS和高斯球面半徑r的平方的比值
dΩ = dS/ r，
我們把高斯球面s = 4πr分割成n塊，每一小塊面積為ds = 4πr/n【ds是矢量面元dS的數量】，由ds連接o點的圓錐體體積接近為ds h/3
h為圓錐體的高，當n 非常大的時候，分割的非常細密，圓錐體體積ds h/3可以表示為dΩ r/3
dΩ r/3可以看成是一個微小的體積元，我們用dv表示。
r可以看成一個長度為r的正方體，我們把r設定為固定常數1，r好比是我們的測量用的尺子，這個尺子時刻相對於我們觀察者靜止，所以不會隨速度V而變化。。
我們只是考慮質點o的質量m和dn成正比，與體積元dv成反比的時候，當質點o相對於我們以速度V【標量為v】勻速直線運動的時候，體積元dv可以看成許多個小正方體構成，每一個正方體隨V收縮一個相對論因子√（1- v /c），所以dv也要收縮一個相對論因子√（1- v /c）。
數目n按理不會隨V增大，這樣質點o運動時候的質量m』增大了一個因子√（1- v /c）。
m = m』√（1- v /c）
這個和相對論中的質速關係是吻合的。
二十九，引力場與高斯定理。
藉助場論高斯定理，我們可以用散度更清楚的刻畫質量和引力場的幾何性質。
以上的引力場方程A = k g n R/Ω r中，由於R的數量為r，因而方程可以寫為：A= k g n r【R】/Ω r = kg n 【R】/Ω r
【R】為沿矢量R的單位矢量，我們考慮n和Ω相對應變化，有微分式：
A = k g dn 【R】/ rdΩ
令rdΩ = ds，單位矢量【R】和矢量面元dS【dS的數量為ds】的方向一致，這樣有下式：
A· dS = k g dn
把上式兩邊在高斯球面上積分，結果為：
（ A·dS ）= k g n
n為高斯球面s = 4πr上穿過的矢量R =Ct總的條數。把上式在直角坐標xyzo上展開。設A 在坐標上的分量為Ax,Ay,Az 。
矢量面元dS的分量dydz i, dxdz j ,dydx k ，由高斯定理得：
∫∫∫v （Ax/x+ Ay/y + Az/xz ）dv
=∫∫s Ax dydz +Ay dxdz +Az dydx = k g n
上式直接的物理意義是：
方程∫∫s（Ax dydz ）+（Ay dxdz）+（Az dydx） = kg n 告訴我們，引力場可以表示為單位面積s上垂直穿過幾何線的條數。
而方程∫∫∫v（Ax/x + Ay/y + Az/xz ）dv = k g n告訴我們，在運動變化的空間中，引力場也可以表示為高斯球面內接球體積v內包含的運動幾何點位移的條數。
當這個體積v發生很微小的變化，變化的部分可以看成是v的界面，可以用曲面s表示，在v上引力場的分布情況可以保留在s上，由v上的引力場分布情況可以求出s上的引力場分布。
這個意味著引力場是物體周圍空間相對於我們觀察者以光速連續向外輻射運動所表現出的一種性質。
把上式用散度概念表示，設o點的質量m和包圍o點的高斯曲面s內體積v的之比為u, 當我們考察s和v趨於無限小的情況下，則式
4π g m = ∫A·dS =∫∫sAx dydz +Ay dxdz + Az dydx
可以表示為：
▽·A = 4πg u
上式表示在體積v內包圍了運動的幾何點的位移線R = Ct的條數反映了質點o質量的大小。
如果有許多空間幾何點連續不斷的從無限遠處越過高斯曲面s垂直穿進來，匯聚到o點，形成許多幾何點的位移線，則這些位移線的條數能不能反映o點具有負質量的大小？統一場論有沒有預言了負質量的概念？
如果是這樣的話，負電荷應該帶負質量，但這個與事實不符合，人們發現負電荷電子的質量仍然是正質量，最可能的事實是，物體周圍空間許多幾何點的加速度指向物體，這樣的物體帶正質量。
如果物體周圍有許多幾何點的加速度和指向物體的方向正好相反，則這樣的物體可以為負質量，我們知道，物體周圍空間無論是逆時針旋轉還是順時針旋轉，加速度都是指向物體，所以，宇宙中天然的負質量物體是不存在的，只有變化的電磁場和核力場可能產生反引力場，使物體帶上負質量。
質量和引力場都反映了物體周圍空間光速運動的運動情況，首先有一個前提條件，靜止物體周圍空間的直線運動都是光速運動，如果靜止物體周圍空間直線運動以各種不同的速度運動，那我們以物體周圍空間運動幾何點的條數來考察空間的運動量，來定義物體的質量就沒有意義了。
三十，質量、引力場與螺旋運動空間之間的關係
下面我們來指出引力場和旋轉運動空間的關係。
統一場論認定空間運動以螺旋式在運動，而螺旋式運動可以看成直線運動、旋轉運動形式的疊加，以上我們用空間的直線運動定義了引力場，現在我們來指出引力場和旋轉運動的關係：
一個物質點o，相對於我們觀察者，它周圍一個幾何點p（由o點到p點的距離大於零）圍繞o點逆時針旋轉運動，由p點指向o點的加速度a大小和方向可以等於P點所在的地方的引力場場強 A 。
這種看法在下面的《解釋萬有引力定理》中將給出詳細解釋。也可以簡單說萬有引力是物體作為空間逆時針旋轉運動造成的。
三十一，統一場論動量公式
前面我們分析指出，宇宙中任何一個質點o點，相對於我們觀測者靜止時候，具有靜止質量m』【為了區分，把物體運動時候的質量表示為m】，是因為周圍有許多幾何點以光速度C輻射式離開運動，產生了n條R = Ct幾何點的位移矢量，o點的質量m』取決於周圍數目n的大小。
很顯然，m'乘以R可以反映出o點周圍空間的運動量，統一場論認為質點o靜止時候周圍空間在某一個時間t'內以光速運動的空間運動量為m』R，
P = m'dR/dt'
注意，R = C』 t'，【為了區分，把o點靜止時候周圍空間光速運動的光速度用C』(數量為c)表示，o點運動時候的空間的光速度為C（數量為同樣c）表示】上式可以改寫為：
P =m'dR/dt = m' C』
這樣統一場論認為任何一個質點o相對於我們觀察者靜止時候，具有一個靜止動量
P 靜 = m' C』
以上的質點o相對於我們觀察者靜止的時候， o點周圍空間任意一個幾何點p都以光速度C'離開o點運動。
當o點相對於我們觀察者以速度V勻速直線運動的時候，按照經典力學，p點相對於o點的光速度C仍然等於光速度C』，p點相對於我們觀察者的速度為C』+ V = C+ V或或者C』- V = C－V，
按照相對論的光速不變原理，在o點相對於我們觀察者以速度V運動的時候，p點相對於我們觀察者的矢量光速度C的數量c不變【C的數量c等於C』的數量c，C的方向可以變化，不等於C'的方向】，這樣，p點相對於o點的光速度將要發生變化。
比如，在o點相對於我們觀察者以速度V運動的時候，我們選擇一個幾何點p以光速C沿V方向運動來觀察，如果我們觀察者發現p點相對於我們的速度仍然C,那相對於o點的速度只能是C- V，因為C- V和V合成後仍然是光速度C。
這樣，由於光速不變，在o點相對於我們以勻速度V直線運動的時候，周圍空間任意一個幾何點p相對於o點的速度可以表示為C-V【為了區分，用C表示o點運動的時候周圍幾何點P本來的運動光速度】。
o點靜止的時候，周圍空間幾何點p點相對於o點的速度為光速度C』,標量是光速c，o點以速度V運動的時候，p點相對於o點的運動速度為C-V,標量為√【c- 2（C·V） + v】,【v是矢量V的數量】。
由前面的《光速的本質》我們知道光速度C的數量c和質點運動速度V的數量v滿足以下關係：
v/c = cosθ【θ是V和C的夾角】，這樣：
o點以速度V運動的時候，周圍p點相對於o點的運動速度的標量√（c- v）。
相應的o點以速度V勻速直線運動時的動量可以用矢量方便的表示為;
P動 = m (C -V)
上式可以看出，相對論、牛頓力學的動量公式P = m V是統一場論動量公式P = m（C - V）中C=0時候的一個分量。
我們應該合理的認識到，一個物體的靜止動量m』C』和運動動量m（C- V）的數量是相等的，不同的只是方向。
| m』C』| = | m（C - V） |
(m』c) = mc- mv
m』 = m√（1- v/c）
上式就是相對論中質速關係。
o點的動量P動 = m(C-V)= mC － mV中，mC如果m為常量，C為變數，則是o點周圍的核力場。mC如果C為常量，m為變數，則是o點周圍的電場。
mV如果m為常量，V為變數，則是o點周圍的引力場，或者叫萬有引力場。如果mV中V是常數，m是變數，則是o點周圍的磁場。
三十二，統一場論動力學方程。
前面的統一場論基本原理指出，一切物理現象都是質點在空間中運動【或者質點周圍的空間本身的運動】所形成的
統一場論給出了力的義為：
力是物體在空間中運動【或者物體周圍空間本身運動】的運動狀態在某一個空間範圍【或者某一個時間內】的改變量。
按照這種思想，電磁力和萬有引力、核力表面看是物體之間的相互作用力，本質上都是物質點在空間中相對於我們觀測者運動形成的，都是慣性力，都是動量P = m（C- V）隨時間t的變化率。
F = dP/dt= Cdm/dt - Vdm/dt + mdC/dt - mdV/dt
(C- V)dm/dt = Cdm/dt - Vdm/dt是質量隨時間變化的力，簡稱加質量力，統一場論認為是電磁力，其中Cdm/dt 是電場力，Vdm/dt是磁場力，mdV/dt牛頓第二定理中的慣性力，也是萬有引力。
mdC/dt 這項力統一場論認為是核力，理由有：
1、原子能爆炸的能量可以用質能方程E = m c計算，因而沿核力方向計算位移和核力的乘積的積分應該有mc相同和相似的形式，而mdC/dt 具備了這種條件。
2、統一場論動力學方程應該包含核力，因為統一場論認為一切相互作用都來自於物質點在空間中的運動。
加質量力( C- V)dm/dt造成的運動也可以稱為加質量運動。加質量運動是一種不連續的運動，光在照射到玻璃上被反射回來速度的變化是不需要時間的，是不連續的，光是一種加質量運動。
加質量運動就是一個物體質量隨時間變化需要時間，當質量變化到零時候，可以從某一個速度突然的達到光速，隨著這個物體一同運動的觀測者發現自己從某一個地方突然的消失，在另一個地方突然的出現，這個運動過程不需要時間。質量的變化有一種不連續特性。量子力學中電磁波輻射的能量不連續的原因是：光子在變成光子之前需要一個固定的使質量變成零的能量。
在速度v沿x軸正方向情況下，統一場論動力學方程
F = dP/dt= cdm/dt - Vdm/dt + mdc/dt - mdV/dt用坐標表示為，
Fx = vdm/dt + mdv/dt
Fy = √（c-v）dm/dt - mdv/dt{v/√（c-v）}
Fz = 0
如果認定空間是靜止的，那麼式
Fy = √（c-v）dm/dt - mdv/dt{v/√c-v）}
中的c = 0，這樣又回到了相對論和經典力學的動力學公式
Fx = vdm/dt + mdv/dt
Fy = 0
Fz = 0
三十三，場的三種定義形式
在這一節裡，我們提供三種方法來分別定義4種場，第一種方法是利用圓柱狀螺旋式運動空間來分別定義4種場。
在以下的圓柱狀螺旋式運動中，
有兩個箭頭，一個沿著旋轉運動方向的箭頭，一個是沿著直線運動方向的箭頭。
相應的有兩種運動速度，一種是直線運動方向的速度，這個速度是矢量光速，一種是旋轉運動方向的速度。
當矢量光速直線運動速度矢量的方向發生變化時候，對應的是核力場。
當直線運動速度矢量垂直穿過一個有限的空間面積，這個空間面積發生變化時候，對應的是電場。
當旋轉運動速度矢量的方向朝旋轉的中心變化時候，對應的是引力場。
當旋轉運動速度矢量垂直穿過一個有限的空間面積，這個空間面積發生變化時候，對應的是磁場。
下面我們再用統一場論動量方程來定義4大場。
牛頓力學給出的動量定義方程是：
P= mV
式中P是物體o點以速度V運動時候具有的動量，m是物體的質量。
統一場論認為任何一個物體o點，具有靜止質量m』，靜止時候周圍空間都以矢量光速C』向四周運動，因而有一個靜止動量
P靜 =m』C』
式中靜止質量m』的意思是物體o點周圍有多少條C』。
當o點相對於我們以速度V運動的時候，o點的動量為：
P動 = m（C-V）
注意：o點運動的時候，質量m不等於靜止質量m』，運動的時候空間運動的矢量光速C不等於靜止時候周圍空間的矢量光速C』。
上式中V是物體o點的運動速度，-V是o點周圍空間幾何點的運動速度，方向和o點的運動速度正好相反。
o點運動的時候，周圍空間本來的光速運動和o點運動速度合成後仍然是光速，原因是受到光速不變的限制。
這個就要求o點運動時候，周圍空間幾何點的運動速度是C-V，因為和運動速度V合成後，也就是加上V，仍然是光速。
而牛頓力學的動量公式只是統一場論動量公式中C= 0的一個分量。
利用統一場論動量公式
P動 = m（C-V） = mC – mV可以定義4大場：
當P動 = mC時候，m是變量，C是常量，對應的是電場。
當P動 = mC時候，m是常量，C是變量，對應的是核力場。
當P動 = mV時候，m是變量，V是常量，對應的是磁場。
當P動 = mV時候，m是常量，V是變量，對應的是引力場。
將統一場論動量方程P = m（C-V）對時間t求導數一次，就是統一場論動力學方程：
F =dP/dt = Cdm/dt- Vdm/dt + mdC/dt - mdV/dt
以上方程又稱大統一方程，愛因斯坦想把宇宙4種力寫在一個方程裡，就是這個方程。
下面我們用統一場論動力學方程來定義4大場。
當場發生變化時候，對時間t求導一處，或者積分一次，得到 Cdm/dt形式的力，這個場就是電場。
當場發生變化時候，對時間t求導一處，或者積分一次，得到Vdm/dt 形式的力，這個場就是磁場。
當場發生變化時候，對時間t求導一處，或者積分一次，得到mdC/dt形式的力，這個場就是核力場。
當場發生變化時候，對時間t求導一處，或者積分一次，得到mdV/dt形式的力，這個場就是引力場。
以上三種定義場的方法，可以通過嚴格的數學證明，其本質都是一樣的。但是，通過不同的定義方法，可以使我們更加清楚的認識場的本質問題，認識到場在不同情況下的不同形式，並且在實際運用中，給我們增加了許多方便。
三十四，解釋牛頓三大定理。
動量概念最早來自於牛頓力學，牛頓力學包括三大定理和萬有引力定理。
牛頓力學三大定理表述為：
1，任何物體【或者質點】試圖保持勻速直線運動狀態或者靜止狀態，直到有外力改變為止。
2，物體受到的作用力使物體加速運動時，所產生的加速度與受到的作用力成正比，與這個物體的質量成反比，且加速度方向和作用力方向一致。
3，一個物體對另一個物體施加作用力總是受到另一個物體大小相等方向相反的反作用力。
牛頓力學按照現代的看法應該是相對於某一個觀察者的情況下才成立。
牛頓把物體的質量m和運動速度V定義為動量P =mV ,
仔細的分析一下，牛頓力學核心就是動量概念，我們現在用動量概念把牛頓三大定理重新表述一遍。
1，相對於某一個觀察者，空間中任何一個質量為m的質點都有一個確定的動量mV，V為這個質點沿某一個方向直線運動的速度，也包括速度為零【動量肯定同時為零】的靜止狀態。
2，質點受到了外力的作用，會使動量發生變化，動量P 隨時間t的變化率就是外力F = dP/t = d（mV）/dt = m A
3，質點的動量是守恆的，在一個孤立的系統中，質點相互作用時，一個質點獲得的動量總是另一個質點失去的，而總的動量是不變的。
在牛頓力學中認為質量m是不變量，而相對論認為質量是可以變化的，但是，相對論繼承了牛頓力學的其他一些看法。
相對論的動量公式和牛頓力學形式是一樣的，只是相對論中質量m是變量。
統一場論揭開質量的本質，因而可以徹底解釋牛頓力學。
按照統一場論的看法，牛頓三大定理可以理解為：
1，相對於我們觀察者，任何一個物體周圍空間本身都以光速輻射式運動，單位體積內光速運動空間的運動量就是這個物體的質量。
2，力是改變物體運動、空間本身運動的運動狀態的原因。
力定義為：力是物體在空間中運動【或者物體周圍空間本身運動】的運動狀態在某一個空間範圍【或者某一個時間內】的改變量。
3，動量是物體在空間中的運動量和物體周圍空間本身運動的運動量的合成，是一個守恆量，不同的觀察者看到動量的形式不一樣，而總的動量的數量不變，與觀察者的觀察無關。
三十五，證明慣性質量等價於引力質量
牛頓力學認為，慣性質量反映了物體不容易被加速的程度，而引力質量反映了加速別的物體的能力。
在以上的o點相對於我們觀察者靜止情況下，附近有一個質量為m』的o』點，受到o點的引力F的作用，會使o』點有一個指向o點加速度- A，並且
F = - m』A
牛頓在沒有給出解釋的情況下，把式F = - m』A中的慣性質量m』和式F = - (g m m』/r)【R】中的引力質量m』等同起來，有了下式：
A =- （g m /r）【R】
r是R的數量，【R】沿R的單位矢量。這個就是人們常說的慣性質量等價於引力質量。下面我們來給出證明。
由前面的時空方程R = Ct，將R對時間求導，結果是光速度C，如果光速是標量，再次對時間t求導結果是零。在統一場論中認為光速可以為矢量，光速作為矢量方向是可以變化的，再次求導結果不是零。
在這裡，我們考慮的是引力場方程A = k g n R/Ωr中R的方向變化，而R的數量r不變。
方程A= k g n R/Ωr可以寫為A= k g n R/r Ωr，我們在高斯面s = Ωr上適當的分割出一小塊面積d（Ωr） =ds，恰巧只有一條幾何點的矢量位移R = Ct 垂直穿過，這樣n=1, 有方程：
A= k g dn R/r d(Ωr）= kg dR / r d(Ωr）
A 【r d(Ωr）】= k g dR
a (r dS） = k g dR
上式中a為重力場A的數量，dS為矢量面元，方向和R一致。
設R和矢量面元dS與高斯面s =Ωr的角度為θ，我們這裡考慮的是R的方向變化，所以R和dS都是θ的函數，隨θ的變化而變化，這樣有方程：
a 【r dS（θ）】 = k g dR（θ）
將上式左邊的變量dS和右邊的變量R同時對變量θ求微分，結果為：
a 【r d(dS）】 = kg dR 上式也可以寫為：A = k g dR/ r d(ds） = k g dR/ r d(dΩr）
令dΩr = ds為矢量面元dS的數量，dS的方向和R一致，我們其實現在考慮的是r為一個固定值，在r的端點，也就是以上所說的空間p點，dR和dS之間相對應變化，這樣引力場方程為：
A = kg dR / r d(d s)
由於高斯面s =Ωr，時空方程中r= ct，所以
由A = kg dR / r d(dΩr)可以導出A =k g dR /r dΩ ct = kg dR / rΩ c dt
由於這裡的立體角度Ω和r是固定量， k, g，c是常數。所以上式合併常數後，在p點處的幾何點的加速度dR / dt可以等價於這裡的引力場。這個表明慣性質量等價於引力質量。
三十六，解釋克卜勒定理
我們知道牛頓的萬有引力定理是從克卜勒定理中結合牛頓力學中的一些認識而推導出來的。我們在這裡首先解釋克卜勒定理。
在以上的「三維螺旋時空方程」指出，相對於我們觀察者靜止的物體周圍空間的運動是兩種基本運動形式的疊加，是旋轉運動和旋轉平面垂直方向上直線運動的疊加。
為了解釋克卜勒定理，我們在這裡把引力場和旋轉運動空間聯繫起來。
設想在某一個時刻t』，幾何點p（坐標為x,y）繞物質點o點（限制在xy平面內）旋轉運動，由o點指向p點的矢徑R，從時刻t』開始，到時刻t」，掃過的矢量面積為W,方向沿z軸，按照前面的「三維螺旋時空方程」W和z成正比關係，也就是：
W ∝ z
在時刻 t』, 我們觀察一個幾何點p從o點出發，以光速度C沿z軸勻速直線運動，按照前面的「時間的物理定義」，時間t與幾何點P以光速C沿z軸走過的路程成正比，也就是：
z = Ct
這樣式W ∝ z可以改寫為：
W ∝Ct，
由於C的數量為常數，C的方向明確在z軸上，有：
W ∝t，
上式表示由o點指向p點的矢量R掃過的面積和時間t成正比。把o點看成是太陽，幾何點p看成是行星，式W ∝t表示由太陽指向行星的矢徑掃過的面積和時間成正比，這個正是克卜勒第二定理。
由上面的《引力場與高斯定理》，指出質點o周圍引力場A可以表示為矢量面元dS 穿過幾何點位移的條數，∮A·dS = k n = 4πG m，G為萬有引力常數。
由於包圍o點的高斯面為s = 4πr，r是由o點指向p點的矢徑R的數量。引力場A可以表示為dR/dt，而dS環繞一周的積分結果和r平方成正比，所以由∮A·dS =4πG m可以導出：
r/t∝m
在牛頓力學範圍內，物質點o點的質量m是一個常數，把時間t用周期T表示，有：
r/T∝常數
以上就是克卜勒第三定理。
下面我們來解釋克卜勒第一定理：行星在一個平面上以橢圓軌道繞太陽旋轉運動，太陽在其中一個焦點上。
按照統一場論的看法，相對於太陽靜止的觀察者認為，太陽周圍的任意一個幾何點p（和太陽的距離為r）會以一個適合的速度V（和R相垂直）繞太陽旋轉運動，幾何點的運動是均勻的，而且走過的軌道是一個正圓。
現在我們設想一個行星處於p點的位置，會不會一定和p點一樣以勻速率以正圓形式繞太陽旋轉運動呢？
這個還要考慮行星的初始狀態，如果這個處於p點的行星本來有一個合適的運動速度v，以勻速率v繞太陽旋轉運動，走過的軌道肯定是一個正圓。
如果處於p點的行星本來有一個速度-v（和R相垂直）繞太陽旋轉運動，在太陽上（相對於太陽靜止）的觀察者認為，這個行星將以加速度-v/r自由的落到太陽上。
如果處於p點的行星本來有一個小於v的速度（和R相垂直）繞太陽旋轉運動，在太陽上（相對於太陽靜止）的觀察者認為，這個行星將以拋物線運動形式落到太陽上。
如果處於p點的行星本來有一個略大於v的速度（和R相垂直）繞太陽旋轉運動，在太陽上（相對於太陽靜止）的觀察者認為，這個行星將以橢圓形式在一個平面內繞太陽旋轉運動。
如果處於p點的行星本來有一個遠遠大於v的速度（和R相垂直）繞太陽旋轉運動，在太陽上（相對於太陽靜止）的觀察者認為，這個行星將以雙曲線離開太陽運動。
三十七，解釋萬有引力的本質。
萬有引力給人類最困惑的問題是，宇宙中任意兩個物體之間的引力是怎麼產生的，又是怎麼把引力傳給對方的。
其實，萬有引力的本質很簡單。
舉一個例子，一個汽車迎面向你駛來，駕駛員覺得自己是靜止的，肯定認為你是迎面向汽車運動。如果一個汽車加速的向你駛來，駕駛員覺得自己是靜止的，肯定認為你在加速地向汽車運動。究竟是你在運動還是汽車在運動，不重要，關鍵的、有意義的是汽車和人之間的空間在變化。
萬有引力本質就是質點之間的空間運動變化，相對於我們觀察者所表現出的一種性質.
兩個質點之間的空間的運動變化和兩個質點之間的相對運動本質上應該是一回事情。
人類被萬有引力這個「力」字蒙住了眼睛，老是想力是什麼東西，力到底是什麼？越想越糊塗!
一個女孩從我面前走過，我說這個女孩很漂亮，一把小刀，我說很鋒利，漂亮是我們對女孩描述出的一種性質，鋒利是我們對小刀描述出的一種性質。力就是我們對物體之間相對運動描述的一種性質，力不是一個具體存在的東西，兩個物體有相對加速運動趨勢，我們就可以說他們之間受到了作用力。
設想一下，如果在中國，一個人手裡拿一個小球，在某一個時刻，這個人把小球放下，小球從靜止狀態加速撞向地球，按照前面的看法，也可以說小球始終是靜止的，是地球撞上了小球。
也許有人反駁，我們同時在我們對稱的國家----巴西國家放一個小球，豈不是小球要加速地飛向空中？
這個反駁其實是需要一個前提：空間是靜止和不動的，一切物體像魚兒那樣在靜止的空間海洋裡運動，空間的存在與質點的運動是不相干的。
關鍵的關鍵是：空間本身是時時刻刻在運動、變化的，空間和質點的運動是緊密的聯繫在一起的，至於空間為什麼會運動，請參閱前面的《垂直原理》。
三十八，導出萬有引力公式。
我們觀察者站在地球上，相對於地球靜止，在地球附近空中，放置一個物體，這個物體沒有受到別的力的作用，純粹只是受到地球的萬有引力的作用，從靜止狀態開始做自由落體運動。
我們把這個物體設定為p點，用m表示這個物體的質量，地球設定為o點，用m』表示地球質量。
按照我們前面對牛頓三大定理的解釋，p點受到o點的引力F可以表示為：
F = - m A
在前面的慣性質量等價於引力質量證明中，我們知道地球在p點產生的引力場A和p點的加速度是等價的，這樣：
A = g m』R/r
上式中g為萬有引力常數，R是由o點指向p點的位置矢量，r為o點到p點之間的距離。
由式F = - m A和A = g m』R/r導出萬有引力公式：
F = - g m m』R/r
由於萬有引力指向觀察者，所以為負值，以上告訴我們，萬有引力的本質來自於相對運動，相互作用力本質也是一種慣性力。
我們把地球周圍引力場A = g m』R/r看成是地球周圍空間的運動程度，地球周圍如果突然出現了另外一個質點p，質點p周圍空間也會有地球周圍空間同樣的運動，這樣，會引起地球周圍引力場A = g m』R/r發生變化。
我們把地球受到p點的引力F理解為p點的質量m【m 正比於n/4π】使地球周圍引力場發生變化的變化程度，
變化程度肯定是在角度為4π範圍內，改變了n條A = g m』R/r，所以，
F = - 常數乘以n/4π g（ m』R/r） = - g m m』R/r
三十九，引力場與時空的波動性。
前面我們認定了引力場是物體周圍空間以柱狀螺旋式運動所表現出的一種性質，質點外的空間幾何點的矢量位移隨空間位置變化、又隨時間變化可以反映出引力場場強A，物理量【這裡是質點外的空間幾何點的位移量】隨空間位置變化又隨時間變化，可以認為具有波動過程。
我們知道，波動和柱狀螺旋式運動有很大的區別，波動是振動形式在媒質中的傳播，而不像螺旋式運動是質點在空間中移動。但是對於空間這個特殊的東西，兩種運動卻可以兼容。
一個幾何點運動不會有波動效應，但是，一群幾何點情況就不一樣了。由於空間中一個幾何點和另外一個幾何點絕對沒有區別，因而可以斷定，空間的柱狀螺旋式運動裡面包含了波動形式。
下面我們由前面的時空同一化方程R(t) = Ct = x i+ y j +z k 來推導出時空的波動方程，並且指出引力場和時空波動之間的關係。
設想宇宙空間某一處存在一個質點o，相對於我們觀察者靜止，根據前面的時間物理定義和時空同一化方程，o點和觀察者的時間t可以用o點周圍一個幾何點p的位移R(t) = Ct = x i+ y j +z k 來表示。
我們將R對時間t求導數，有結果：
dR/dt = C
將上式兩邊平方，有結果：
dR·dR/dt = c
c是矢量光速C的數量。
我們現在來考慮另外一個幾何點p', p'點在0周圍運動，我們用L表示其位移，L隨時間t變化，是時間t的函數，由R和t的關係可以斷定L又是R的函數。
我們將幾何點p'點的位移L對對空間位移R兩次求導數，有結果：
L/ (dR·dR) = L/ c t
L/ r = L/ c t
這個波動方程也可以用散度表示為▽L = L/ct
L/x + L/y +L/z = L/c t
r是矢量R的數量。以上微分號d已經改為偏微分號。
對偏微分方程 L/t=cL/ r求解，通解為：
L(r,t) = f(t -r/c)+g(t + r/c)
f和g表示兩個獨立的函數，方程 L(r,t) = f(t - r/c)可以認為是幾何點從物質點o出發向外行進的波，而方程 L(r,t) = f(t + r/c)傳統認為在物理上是不存在的，被認為是從無限遠處匯聚到o點的波，對於普通介質，似乎是沒有這種物理意義的，但是，對於空間這種特殊的介質，卻有物理意義的。這個實際上可以解釋負電荷的來源，這個以後詳細再講。
以上方程也包含了以o點為中心向四面八方直線運動形式，和從四面八方直線匯聚到o點的運動。
方程 L/t=cL/ r有兩個特解L = a cosω（t–r/c）和L= a sinω（t–r/c）滿足這個方程。
上面的波動速度c是光速，時空的波動是橫波。
統一場論認為引力場是這個空間波動的根源，質量是空間相對於我們觀察者運動所表現出的一種性質，電磁場是波動的傳播，傳播的速度就是光速。
物體周圍時間、空間的存在是一個波動過程，波動的速度就是光速，空間幾何點的位移隨時間變化和隨空間位置的變化可以反映出物體周圍萬有引力場分布情況。
物體周圍的萬有引力場的本質也可以認為是空間相對於我們觀察者波動所表現出的一種性質。
四十, 統一場論真空靜態引力場方程。
由以上分析，我們提出一個有別於廣義相對論的靜止質點周圍引力場場方程。
由前面提出的引力場定義方程，藉助場論中的高斯定理，可以把萬有引力場用散度概念表示，設o點的質量m和一個包圍o點的曲面s= 4πr內體積v的之比為u, 當我們考察s和v趨於無限小的情況下，則萬有引力場方程A = k n R/ Ωr可以表示為：
▽·A = 4πgu （1）
g為萬有引力常數，上式表示在體積v內包圍了運動幾何點矢量的條數的多少反映了質點o的質量大小。
對於o點周圍空間【不包括o點】中任意一個幾何點p，引力場的散度為0，
▽·A =0 （2）
還有，引力場【包括o點】的旋度也是0，
▽×A =0 （3）
以上（2）、（3）方程刻畫了相對於觀察者靜止的質點周圍引力場的基本性質，方程（1）描述了場和靜止場源之間的關係，這個三個方程可以取代愛因斯坦的引力場方程，完全揭示了萬有引力和引力場的一切基本性質，從這三個方程出發，可以推導出萬有引力定理。
四十一，物體質量的疊加。
以地球和月球為例，統一場論認為，物體周圍空間的運動有旋轉運動和直線運動兩種形式，如果把引力場和旋轉運動聯繫起來，地球和月球周圍空間的逆時針旋轉情況（就是幾何點的運動周期和運動半徑）可以反映出地球和月球的質量。
地球和月球之間的空間都以逆時針旋轉，相互接觸的地方，方向相反，要抵消一部分空間，地球和月球之間的空間有減少趨勢，表現為地球和月球相互吸引。
當月球向地球靠近，最後如果落在地球上，和地球合二為一變成一個星球，周圍的逆時針旋轉空間的運動將疊加，這個就是物體質量能夠疊加的幾何解釋。
四十二，電荷和電場的定義。
質點o如果帶有電荷q，在周圍產生電場E，電場的實質反映了單位時間內、單位體積內o點周圍空間以光速度C運動的運動量,和引力場比較起來就是多了時間因素。
在質點o周圍空間中，引力場A = g m R /r = g k n R/Ω r中質量m隨時間t變化產生電場：
E = k』(dA/dt）= k』g(dm/dt) R/r = k』g[k d(n/Ω)/ dt] R / r
k』為常數。而o點的電荷q表示單位時間內o點質量的變化量，反映了在單位時間裡o點周圍光速運動空間幾何點越過某一個界面的位移的條數。
q = 4πε。k』g(dm/dt) = 4πε。k』g [k d(n/Ω)/ dt]
ε。為介電常數。
以上是電荷的幾何定義方程，4π, g,ε。,k』都是常數，合併常數，把上式帶入式 E = k』g(dm/dt)R/r中可以導出庫倫定理中的電場強度方程：
E = q R/ 4πε。r
統一場論中認定了粒子帶有電荷是因為粒子周圍空間本身時刻以圓柱狀螺旋式運動造成的。
我們知道圓柱狀螺旋式運動可以分解為旋轉運動和旋轉平面垂直方向直線運動。
粒子帶有正電荷在周圍產生正電場，是由於粒子周圍空間直線運動部分相對於我們觀察者，以粒子為中心、以光速向四周發散運動，旋轉部分是逆時針旋轉，所造成的。滿足右手螺旋。
粒子帶有負電荷在周圍產生負電場，是由於粒子周圍空間直線運動部分相對於我們觀察者，以光速從無限遠處的空間向粒子匯聚而來，旋轉部分也是逆時針，所造成的。同樣滿足右手螺旋。
帶電粒子周圍空間柱狀螺旋式是粒子帶電的原因，我們知道柱狀螺旋式運動是旋轉運動和旋轉平面垂直方向直線運動的疊加，對於帶電粒子周圍空間的旋轉運動部分，我們可以用右手定則來說明。
我們在正點電荷周圍作許多由正電荷指向周圍空間的射線，我們用右手握住其中任意一條射線，並且大拇指和射線方向一致，則四指環繞方向就是正點電荷周圍空間的旋轉方向。
我們在負點電荷周圍作許多由任意空間指向負電荷的射線，我們用右手手握住其中任意一條射線，並且大拇指和射線方向一致，則四指環繞方向就是負點電荷周圍空間的旋轉方向。
面對我們觀察者，正電荷周圍空間是逆時針旋轉的。負電荷周圍空間是順時針旋轉的。
四十三，電場的兩種形式。
上面指出，在質點o周圍空間中，引力場A = g m R /r = g k n R/Ω r中質量m隨時間t變化產生電場：
E = k』(dA/dt）= k』g(dm/dt) R/r = k』g[k d(n/Ω)/ dt] R / r
在這一節中我們拓寬對電場的認識。認為引力場A = g m R /r隨時間t變化產生電場：
E = k』(dA/dt）
= k』g(k dm/ dt])R / r + k』g m (dR/dt)/r
= k』g(k dm/ dt) R / r + k』g m C / r
以上方程明顯看出電場有兩種形式。下面我們將看到，電場的兩種形式，和我們掌握的電場性質都是吻合的。
三十四，解釋電荷的相對論不變性
由以上電荷的幾何定義方程：q = 4πε。g k』(d m /dt)我們很容易解釋電荷的相對論不變性，解釋電荷不隨速度變化的原因。
當質點o以速度V相對於我們運動的時候，質量m增大了一個相對論因子√（1- v/c），用m』表示運動質量，而時間dt由於時間的相對論性膨脹效應會隨著速度V增大一個相對論因子√（1-v/c），也就是：
d m' = d m √（1- v/c）
用dt』表示運動參考系一段時間，這樣m和dt都增大一個相對論因子√（1- v/c），結果d m/dt不隨速度V而變化，而4πε。g k』都是常數，所以q不隨速度V變化。數學表示為：
dm/dt = d【m』[√（1- v/c）]】/dt』 [√（1- v/c）]
= [√（1- v/c）] dm』/dt』 [√（1- v/c）]
= dm』/dt』
四十五，電荷、電場與高斯定理。
利用高斯定理可以更加清楚的刻畫電荷、電場的幾何形式。前面的電場幾何方程中，電荷o點帶有電荷量q，在周圍空間p處產生的電場E【由o指向p的矢徑為R】為：
E = k』(dA/dt）= k』g(dm/dt) R/r
= k』g[k d(n/Ω) / dt] R/ r
我們現在考慮E ，k』，g，[k d(n/Ω) / dt]不變，R和r之間的變化情況。
E = k』g[k d(n/Ω)/ dt] dr【R】/ 3r
E = k』g k （d/ dt） (n/Ω)dr【R】/ 3r
【R】為沿R方向的單位矢量，r是矢量R的數量。注意：以上的沿R方向單位矢量【R】不隨r變化。
當我們再考慮方程E = k』g k （d/ dt）(n/Ω)dr【R】/ 3r中n和Ω相對變化的時候，有方程：
E = k』g k （d/ dt）dn dr【R】/dΩ 3r
令3dΩ r = dS，單位矢量【R】和矢量面元dS【dS的數量為ds】的方向一致，這樣有下式：
E = k』g k （d/ dt）dn dr【R】/ds
現在我們再考慮另一種情況，高斯面s = 4πr中r不變，我們把dr設定為常數1，在僅僅是dn和dS之間的相對變化的情況下，上式也可以寫為：
E· dS = k』g k （d/ dt） dn
注意dS、E的方向和【R】一致，把上式兩邊在高斯球面上積分，結果為：
E·dS = k』g k （d/ dt） n = q/ε。
n為高斯球面s = 4πr上穿過的矢量R =Ct總的條數。把上式在直角坐標xyzo上展開。設E 在坐標上的分量為Ex,Ey,Ez 。
矢量面元dS的分量dydz i, dxdz j ,dydx k ，由高斯定理得：
∫∫∫v（Ex/x + Ey/y + Ez/xz ）dv
=∫∫sEx dydz +Ey dxdz + Ez dydx = k』g k （d/ dt） n = q/ε。
上式直接的物理意義是：
方程∫∫s（Ex dydz ）+（Ey dxdz）+（Ez dydx） = k』g k （d/ dt） n 告訴我們，電場可以表示為單位時間內、單位面積s上垂直穿過幾何線的條數。
而方程∫∫∫v（Ex/x + Ey/y + Ez/xz ）dv = k』g k （d/ dt） n告訴我們，在運動變化的空間中，電場也可以表示為單位時間內高斯球面內接球體積v內包含的運動幾何點位移的條數。
當這個體積v發生很微小的變化，變化的部分可以看成是v的界面，可以用曲面s表示，在v上電場的分布情況可以保留在s上，由v上的電場分布情況可以求出s上的電場分布。
這個意味著電場是物體周圍空間相對於我們觀察者以光速連續向外輻射運動所表現出的一種性質。
把上式用散度概念表示，設o點的電荷和包圍o點的高斯曲面s內體積v的之比為u』, 當我們考察s和v趨於無限小的情況下，則式
q/ε。=E·dS =∫∫sEx dydz +Ey dxdz + Ez dydx
可以表示為：
·E = u』/ ε。
上式表示在單位時間內、體積v內包圍了運動的幾何點的位移線R = Ct的條數反映了質點o電荷的大小。
如果有許多空間幾何點連續不斷的從無限遠處越過高斯曲面s垂直穿進來，匯聚到o點，形成許多幾何點的位移線，則這些位移線的條數反映了o點是負電荷，反之是正電荷。
在我們觀察者面前，兩個點電荷，周圍空間逆時針旋轉的是正電荷，周圍空間順時針旋轉的是負電荷。
四十六，推導出庫侖定律。
庫侖定律表述如下：相對於我們觀察者，真空中兩個靜止的點電荷q(電量為q1)q』（電量為q2）之間的作用力F和他們的電量的乘積成正比，和他們之間的距離r 的平方成反比，作用力的方向在它們之間的連線上。電荷有正有負，同號電荷相互排斥，異號電荷相互吸引。
數學公式為;
F = (k q1 q2/r)【R】= q1 q2R/4πε。r
其中k為比例常數，ε。為真空中的介電常數 , r是矢量R的數量，【R】是沿R的單位矢量。
庫侖定律是實驗總結出的定律，統一場論可以對其做出解釋。
以前面的點電荷o點為例，按照前面「電荷、電場的定義」，當o點相對於我們觀察者靜止，它具有電量q1，是指o電荷周圍【也就是在角度4π內】單位時間t內產生了n條幾何點的位移矢量R= Ct。
q1 = k n /4πt
k為常數，o點在周圍產生的電場E為：
E = q1 R/4πε。r
當o點附近突然的出現另一個電荷o』點，它具有電量q2指o』電荷周圍【也就是在角度4π內】單位時間t內產生了n』條幾何點的位移矢量R = Ct。
q2 = k n』 /4πt
o』點的出現，使o點周圍本來的空間運動的運動狀態發生變化,也就是o』點使o點周圍的電場E = k n R/4πrt發生變化。
如果我們觀察者靜止於o點，站在o點處觀察，把o點受到o』點的庫倫電場力F理解為o』使o點周圍【也就是在4π範圍內】在t 時間內n』條【為什麼是n』條，因為o』點周圍有n』條電場線】電場矢量E發生變化。這樣，F與電場E的變化量n』E成正比，與4π、
t成反比。
F = 常數乘以n』E/4πt
= 常數乘以n』q1 R/4πε。r4πt
由於常數乘n』/4πt = q2
這樣我們就得到了庫倫定理 F = q1 q2 R/4πε。r