中國目前初中數學教育大綱基於以下這個情況，即絕大多數人現實生活中只會用到三年級以下的數學，因此難度下降很大，屬於普遍教育。而高中數學的難度並沒有下降，因此初高中之間的銜接存在著很大的困難。
我曾經遇到過本地區最好的公辦初中的一個學生，她在初中排在年級前20名（年級總共500多學生），但是進入高中後感覺非常吃力，跟不上進度。和她交流後我一句話概括，現在的初中數學要求太低，難度太低。
本系列專題講座的習題和例題都來自各年中考題以及重點高中的自招題，難度高於中考的平均程度，差不多是重點高中的自招難度。
系列裡面許多解題方法和擴展的知識對進入高中後的數學學習是極其必要的補充。
系列的習題和例題都在不斷豐富和更新中。
第十九講 初中數學答題技巧之特殊值法（格式問題可以看圖片）
一、知識框圖
二、重點難點分析
首先，不要認為一些答題技巧是旁門左道。學生學習的不僅僅是知識，更重要的解決問題的能力。解決問題的能力不僅僅是知識，還有技巧。從智慧的角度看，技巧更高於知識。因為技巧會讓你解決一些你以前沒有學過、經歷過難題，但是知識只能解決見過的問題。
答題技巧有很多：特殊值法、作圖法、極限思想法（和特殊值法比較相似）、排除法（篩選法）、代入法等等。
這個講座先講最常用的特殊值法。
特殊值法充分地體現了「矛盾的普遍性和特殊性」的哲學真諦：特殊是普遍中的特殊，因此必定符合普遍原理。
特殊值又叫特值法，即通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法。若問題的選擇對象是針對一般情況給出的，則可選擇合適的特殊數、特殊點、特殊數列、特殊圖形等對結論加以檢驗，從而做出正確判斷．對於有情況討論的題目，可以代入相應的特殊值，結合排除法進行。
這個特殊值必須滿足三個條件：
首先，無論這個量的值是多少，對最終結果所要求的量的值沒有影響；
其次，這個量應該要跟最終結果所要求的量有相對緊密的聯繫；
最後，這個量在整個題幹中給出的等量關係是一個不可或缺的量。
特殊值法不僅僅可以解答填空題和選擇題，而且在簡答題、尤其是開放性簡答題也有著重要的作用。
在前面的章節講解過程中，許多題目我都是提及特殊值法的，但是作為講解題目，因此都是一筆帶過。
三、例題精選
例1若m、n為正數，p、q是負數，那麼下面代數式中值最大的是（）
A.m-(n+p-q) B.m+(n-p-q)
C.m-(n-p+q) D.m+(n+p-q)
解析：取特殊值：m=5,n=3 p=-1,q=-2;把四個值代入ABCD四個選項。
答案：B
例2已知 ,那麼
A.
解析：令b=5，a=13，答案D。
比用b=代入答題快多了。
例3 若0則x-1、x、x2的大小關係為（）A. x-1xx2 B. x-1x2x C. X2xx-1 D. X2x-1x
解答：令x=0.5即可
答案：C。
例4已知mn<0,且1-m>1-n>0>m+n+1，那麼m、n、、n+的大小關係（用<表示）
。
解答：mn<0,∴一正一負；
∵1-m>1-n，∴n正m負；
∵1-m>1-n>0，∴0<n<1,m<0
∵0>m+n+1,∴m<-1-n
取m=-2，n=0.5,代入、n+=0，
∴m< n+<
例5 正實數a、b、c、d滿足a+b+c+d=1,設p=，那麼p的值（）
A.大於5 B.等於5 C.小於5 D.p和5的大小關係不確定
解答：設a=b=c=d=0.25，那麼p=4>4=4*1.3=5.2
那麼B、C肯定排除了。
因為有D這個選項，我們再取兩組數，發現三組特值都是p>5,那麼選A。
用正規方法：由題意a2<a∴1+a2<1+a∴1+2a+a2<1+3a,即>1+a；
同理得其他三個式子，∴p>4+（a+b+c+d）=5.
用到了不等式的縮放，屬於高中難度的題目了。
例6 一個人從家到公司，當他走到路程一半的時候，速度下降了10％，問：他走完全程所用時間的前半段和後半段所走的路程比是。
解答：設路程為2km，開始速度為1km/h,那麼後半段路的速度就是0.9km/h
總共用了時間h，前半段時間走的路：1+（）=1.05km，後半段時間走的路：2-1.05=0.95km，兩者相比就是21:19.
例7 一項工程計劃用20天完成，實際只用了16天就完成了，則工作效率提高的百分率是（）。
解答：設原計劃每天完成一件，總共幹20天完成，就是20件。現在16天完成，就是每天完成1.25件，所以提高25%。
這樣就可以省去分數計算，速度提高。
例8問題探索:
(1)已知一個正分數，（m>n>0）若分子、分母同時增加1,分數的值是增大還是減小?請證明你的結論;
(2)若正分數，（m>n>0）中分子和分母同時增加2,3,...,k(整數《>0),情況如何?
(3)請你用上面的結論解釋下面的問題:
建築學規定:民用住宅窗戶面積必須小於地板面積，但按採光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小於10%，並且這個比值越大，住宅的採光條件越好。問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的採光條件是變好還是變壞?請說明理由。
解答：
本題摘自本系列《七年級下 第十講 分式》，屬於開放性題目：結論需考生自己先判斷出來。那麼這個猜想從哪裡來呢？我們認識世界一個重要思想就是從特殊到一般，具體到解題過程中就是用特殊值法找到猜想，然後在一般情況下予以證明。
目前中考中的開放性題目本意如此，但是有點過分地刻意地強調這點，導致簡單一點題目很容易求解，難的題目考生連結論都無法猜出來。
由題意，設m=2，n=1，則,那麼我們就可以得出猜想，進行證明。
解答過程略。
例9：D、E分別是等邊三角形ABC兩邊AB、AC上的點，且AD=CE，求∠BFC的度數。
解析：
先用特殊值：由題意，假設D、E都是中點（和題設條件沒有矛盾），那麼∠BFC=∠BEC+∠ACD=90°+30°=120°。
再由特殊到一般：∠BFC=∠BEC+∠ACD=∠A+∠EBA+∠ACD=60°+∠EBA+∠ACD=120°；
而∠ACD+∠DCB=60°，所以只需證明：∠EBA=∠DCB；由題意SAS可以證明△AEB△BDC，答案就求出來了。
四、練一練
這是個答題技巧，因此不再另外加習題了。