詳解概率分布函數、概率質量函數和概率密度函數

首先，請大家記住一句話：統計玩的就是個概率！關於概率的概念，初中高中肯定都學習過了，所以這裡不再贅述，用幾個簡單的例子拋出我們要研究的問題。

例1：商場裡有100個顧客，請你計算有多少男的？多少女的？隨便挑一個人，他是男是女的概率是多少？

例2：商場裡有100個顧客，請你計算他們的年齡情況？隨便挑一個人，他的年齡是21歲的概率是多少？

關於第一個問題，我們用肉眼去辨認即可，無非就是男的或女的，我們肉眼識別後記錄即可。隨便挑一個人，從概率角度來講，非男即女，所以男女的概率各位1/2。但是第二個問題怎麼解決呢？我們肉眼雖然能大概辨認出每位顧客的年齡段，但是具體年齡卻是肉眼看不出來的。所以解決方案只能是一個一個的去問，然後再加以記錄，最終做成統計表或者統計圖。之後我們數出年齡21歲的顧客的個數，然後除以100，才能得到第二個問題的答案。

為什麼同樣是100人，同樣的商場，同樣是計算概率的問題，兩個問題的複雜程度就不一樣了呢？答案要回到兩個重要的概念上：樣本空間和數據類型。簡單解釋一下，第一個問題的樣本空間是2（男和女），數據類型是離散型隨機變量，第二個問題的樣本空間是100，數據類型是連續型隨機變量。這裡不進行具體解釋，自行揣摩。

接下來，我們重點來探討離散型隨機變量和連續型隨機變量的問題。離散型隨機變量可以理解為樣本空間較少，可以逐一進行列舉的變量，再簡單點說就是可以用塊、個、只，組這種量詞來形容的變量。（比如：20個女的，60隻鴨子）。離散型變量往往只能取整數，像1.5個人或者4.8組這樣的描述往往是錯誤的。連續型變量簡單來說大部分用於描述抽象的事物，比如速度、年齡、用藥劑量等這些概念，基本上都是連續型變量。區分兩者的最好辦法就是看變量本身取值能不能取小數，能取小數基本是就是連續型變量了。

為什麼要花這麼多功夫來再次理解離散型隨機變量和連續型隨機變量呢，因為這兩種變量真的是不一樣，涉及到的數學描述方法也不同，所以千萬不能搞混。