與每個隨機事件a關聯的有一個概率值，它表示該事件發生的可能性：
p(a)
這個概率值必須在0到1之間，22即滿足下面的不等式約束：
0<= p(a)<=1
另外，對於一次實驗中所有可能出現的結果，即所有可能的隨機事件a1,a2,...an.，它們的概率之和必須為1：
這些隨機事件不會同時發生，但必須有一件會發生。例如，對於拋硬幣，不是正面朝上就是反面朝上，不會出現其他情況（這裡假設硬幣拋出去後不會立著），因此有：
p(正面朝上)+p(反面朝上)=1
很多時候，我們假設這些基本的隨機事件發生的概率都是相等的，因此，如果有n個基本的隨機事件，要使得它們發生的概率之和為1，則它們各自發生的概率都為：
對於拋硬幣，正面朝上和反面朝上的概率各為1/2，對於擲骰子，每個點朝上的概率各為1/6。對於這種只有有限種可能的情況，我們通過枚舉各種可能的情況，可以算出每個事件發生的概率。例如，如果我們要計算擲骰子出現1點或者2點的概率，只需要將這兩點至少有一點出現的情況數，比上所有可能的情況數，就得到概率值：
上面的例子中，隨機事件所有可能的情況只有有限種，而且可以用整數對這些隨機事件進行編號，如a1,a2,a3...。
然而，有有限就有無限，對於可能有無限種情況的隨機事件，我們該如何計算它發生的概率？考慮一個簡單的問題，有一個長度和高度都為1的正方形，如果我們隨機的扔一個點到這個正方形裡，這個點落在右上方也就是紅色區域裡的概率是多少？