試驗那點事之七四:接觸力和約束力

2021-01-16 試驗那點事

如圖8所示四質量彈簧振子系統,m1和m2看做激勵源(S),m3和m4看做響應系統(R)。

圖8

四質量彈簧振子系統參數如下:m1=9 kg,m2=4 kg,m3=5 kg,m4=7 kg,k12=4*10^7 N/m,k23=1*10^7 N/m,k34=5*10^7 N/m,c12=20 kg/s,c23=20 kg/s,c34=50 kg/s。

動態激勵力Finput如圖9左側圖所示,在Finput激勵下理論上m4速度響應v4如圖9右側圖所示,下文v4作為目標值(參考曲線)使用。

圖9

SR之間接觸力Fc可以通過激勵力Finput計算獲取,獲得Fc後分別作用SR和R上再次計算m4的速度響應,如圖10所示。

圖10

如圖11所示,紅色線是Fc作用在SR上計算獲得的m4速度響應,綠色線是Fc作用在R上計算獲得的m4速度響應,對比曲線可以看出,作用在R上的綠色線和參考藍色線基本重合。

圖11

使用接觸力Fc作用在R上時,系統響應預測是準確的。

如圖12所示,當把R用無窮大質量替代時,可以根據Finput計算獲得約束力Fb。

圖12

獲得Fb後分別作用SR和R上再次計算m4的速度響應,如圖13所示。

圖13

如圖14所示,綠色線是Fb作用在SR上計算獲得的m4速度響應,紅色線是Fb作用在R上計算獲得的m4速度響應,對比曲線可以看出,作用在SR上的綠色線和參考藍色線基本重合。

圖14

使用約束力Fb作用在SR上時,系統響應預測是準確的。

保持S不變,改變響應系統為T,T系統中m5=8 kg,m6=3 kg,k56=5*10^7 N/m,c56=20 kg/s,使用相同動態激勵力Finput,在Finput激勵下m6速度響應v6如圖15右側圖所示,下文v6作為T系統目標值(參考曲線)使用。

圖15

原系統R中計算獲得的Fb作用在新系統ST上,Fc作用在新系統T上,如圖16所示。

圖16

如圖17所示,綠色線是Fb作用在ST上計算獲得的m6速度響應,紅色線是Fc作用在T上計算獲得的m6速度響應,對比曲線可以看出,綠色線和新系統m6響應參考藍色線基本重合。

圖17

更換響應系統後,可以使用約束力Fb做新系統響應預測,該預測是準確的。不可以使用接觸力Fc做新系統響應預測,該預測結果是錯誤的。

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