誰改變了物體轉動狀態?力矩,力偶,還是力?

來源：圖形公式不煩惱公眾號（ID：ArtByMathematica），作者：陳奎孚。

在說出筆者看法之前，首先要明確這裡的物體指的是什麼，力又指的是什麼。比如把物體理解成質點，則質點不可能有轉動效應，也就是問題本身不成立。在工科理論力學中，物體的慣常理解是一個剛體，是一個，不是兩個；是剛體，不是變形體。

再來看力。它的教科書式定義是物體與物體之間的相互作用。然而，從初中物理到高中物理，再到大學物理，乃至到了理論力學，一說力，就默認為集中力，它有大小、方向和作用點三要素，但是物體之間的相互作用就是集中力？答案當然是否！

集中力只是對物體之間相互作用的一種近似。這種近似要求，相對於感興趣的現象，相互作用的面積要足夠小，比如上圖中，如果感興趣的是石子下方的膜變形隨位置的變化，那膜與石子之間的相互作用肯定不能簡化為集中力。比集中力更接近實際的是分布力（線、面、體)。按分布力的分析會得到一個結果A，再按集中力分析也可得一個結果B。如果A與B的差異對我們所感興趣現象的影響甚微，那麼分布力就可以簡化為集中力（有人會質疑都得到了結果A，還要B幹啥！質疑得完全正確，但是A不好得到，往往是根據經驗估算的一個界；或者A太複雜，就只能無奈地接受B了！沒辦法，工程分析必須接受現實條件的限制，無法像哲學家和藝術家那樣能汪洋恣肆）。

另外還要注意，相互作用強度也肯定與相互作用的兩個物體狀態有關，而相互作用又會改變物體狀態，所以相互作用的強度與物體的運動狀態是耦合的。然而，對集中力的常規理解（到理論力學教學為止）是不計兩個相互作用物體之運動狀態（也只有當物體運動狀態對相互作用的影響可忽略時，將相互作用理解為教科書中的集中力，才是有效的）。

綜上，本話題的預設語境是一個剛體和一個集中力。

通常說：「力是物體運動狀態改變的原因」。按照力學圈的還原論風格，這裡的力肯定是最簡單的情形—一個集中力。物體的運動狀態是物體內所有質點的運動速度。在工科理論力學中，物體被默認為剛體，而剛體的運動狀態（所有質點的信息）被質心速度矢量和繞質心（為了形象起見，其實轉動沒有繞那點的說法）轉動的角速度矢量所完全刻畫，即由兩個速度矢量的改變信息就能獲得整個剛體的運動狀態改變信息。

所以是（一個集中）力改變了剛體的質心運動狀態和繞質心轉動狀態。因此筆者看法是：力是物體轉動狀態改變的原因；當然，同時力還改變了質心的運動狀態。

力偶不是一個集中力，所以它不是「力是物體運動狀態改變的原因」中「一個集中力」。但是如果你想讓剛體發生純轉動改變（質心的運動狀態不變，只改變繞質心的轉動狀態），這時作用一個集中力是無法實現的。力「系」可以實現這樣的效果，實現該效果的最簡單力系就是「一個」力偶。再次提醒，力偶不是一個集中力，它是一個集中力之「系」。

如果剛體的運動被限制為只能發生定軸轉動，那麼可以計算一個集中力對軸之矩（jǔ）—力矩，用此量可以分析該定軸轉動剛體的角加速度（轉動狀態的該變量）。那麼可不可以說「力矩是物體運動狀態改變的原因」呢？筆者認為不可以，因為力學圈在回答問題時，一定會把所有的作用因素都考慮進來（避免限入詭辯術慣用的中途「改變定義和前提」的伎倆），而力矩概念中並不含軸對物體作用信息（確實考慮了軸的位置信息）。

此外，矩心是可以任意選的，即使物體沒有轉動軸，也可以計算出力矩。再特殊點，對只在質心受到集中力的剛體發生平移（假設初始轉速也為零）。此種情形，仍然可以計算作用於質心的集中力對任意點的矩。

更確切地說，力矩就如同主矢，是一個計算量。即使對於剛體，它也很難被理解為物理量。

哈工大理論力學教材中一道思考題是：從力偶理論知道，一力不能與力偶平衡。但為什麼下圖所示的輪子上的力偶M似乎與重物的力P相平衡呢？

力偶理論說一力不能與力偶平衡，其適用前提是剛體只受一個集中力和一個力偶，不能再有別的第三者插足，但是上圖O鉸處有約束反力，它就是小三。正是這個小三與P構成力偶，該力偶與M平衡。

在計算上，可以計算P對O點的力矩，該力矩在數值上與M大小相等，轉向相反，相當於平衡了。但力矩計算顯然沒有O處約束力的信息（如果你說，考慮O處約束力了，只是它的矩是0呀；這樣說就是兩個力的矩了，而不是一個集中力的矩了）。

以上是從力學體系的認識，但是教學中，對概念的理解是逐步推進的。如果只談質點模型，那麼就不涉及轉動問題。對剛體作定軸轉動，若只介紹到力矩（高中物理和大學物理往往到此為止），也只能說「力矩是轉動狀態改變的原因」，因為此時也沒有力線平移定理和力偶的知識。既然要介紹轉動，總是要讓學生大概解理解一下轉動的改變原因，而此時除了說力矩，也還只能說力矩。

如果工科理論力學只停留於力偶，或特別強調力偶概念，那麼學生說「力偶是轉動狀態改變的原因」，天也塌不下來。

最後，有些材料說力有外效應和內效應。其中內效應為「力使物體變形」。筆者認為，如果按照力學圈的習慣，把這裡的力理解為「一個集中力」，那麼還是免談「一個集中力的變形效應」。

以上一家之言，恭請拍磚。學習是逐步發展過程，某個階段為了教學有效性和解題速度，對某些說法上升為「永恆真理」，可以理解。當然最理想的教學效果是：不要說死，鼓勵學有餘力的同學探索更廣框架下的理解，但哪個教師又能完美地達到這一境界呢！？

好好自我修煉吧！

參考文獻：

陳奎孚.理論力學精細輔導.北京：清華大學出版社.2018.9

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