進入大學之後，第一次接觸到了力偶的概念。很多同學對這個概念還是比較模糊，因為對物體施加力才是最直觀的，也符合我們生活中的認識。初中、高中一直在講牛頓定律，在力的作用下物體保持平衡或改變運動狀態，並沒有涉及力偶。那什麼是力偶？實際上，只有物體受兩個及其以上的力作用時，才涉及到力偶的概念。
工程實踐中的物體更多的是受到多個力的共同作用，也就是力系。不失一般性，我們研究兩個力之間的關係就能反應出力系處理的整個過程。比如，求一個力系的合力，我們先求任意兩個力的合力，然後把這個合力與第三個力合成，如此循環往復最終得到整個力系的合力。在整個過程中，我們每次處理的實際上都是兩個力之間的合成。我們以平面中的兩個力為例。平面中的兩個力只可能存在兩種位置關係，一種是相交，一種是平行。對於兩個相交的力，可以根據平行四邊形法則確定其合力的大小，這裡不再過多介紹，以後找機會單獨介紹平行四邊形法則合成力的起源和發展。這裡，我們重點講一下兩個平行力的合成。
講力偶必須要從平行力的合成講起。
如圖1所示，剛體在A點和B點受兩個同向平行力F1和F2作用，根據加減平衡力系公理，在AB連線上加上一對平衡力F，並不改變剛體的受力效應。在A點的力F和F1合成為合力F3，在B點的力F和F2合成為合力F4，F3和F4作用線匯交於D點。實際上，根據力的可傳性，D點的力F3與A點F3一樣，由力F和F1構成，D點的力F4和B點F4一樣，由力F和F2構成。顯然，在D點左右兩個水平力F是一對平衡力，可以去掉，最終的合力為R=F1+F2，方向與F1和F2平行。
合力的位置可以根據相似三角形來確定：A點的力三角形和三角形ACD相似，F1/CD=F/AC；B點的力三角形和三角形BCD相似，F2/CD=F/BC；結合兩式，約去CD，則F1/BC=F2/AC。
兩同向平行力的合成結果是一個力，這個力的大小等於原兩力大小之和，作用線與兩力平行，並內分原兩力的作用點為兩段，使這兩段的長度與原兩力的大小成反比，合力的指向與原兩力相同。
如圖2所示，剛體在A點和B點受兩個大小不等的反向平行力F1和F2作用，且F2>F1。根據加減平衡力系公理，在AB連線上加上一對平衡力F，並不改變剛體的受力效應。在A點的力F和F1合成為合力F3，在B點的力F和F2合成為合力F4，F3和F4的作用線匯交於D點。實際上，根據力的可傳性，D點的力F3與A點F3一樣，由力F和F1構成，D點的力F4和B點F4一樣，由力F和F2構成。顯然，在D點左右兩個水平力F是一對平衡力，可以去掉，最終的合力為R=F2-F1，方向與F2同向。
合力的位置可以根據相似三角形來確定：A點的力三角形和三角形ACD相似，F1/F=CD/AC；B點的力三角形和三角形BCD相似，F2/F=CD/BC；結合兩式，約去CD，則F1/F2=BC/AC。
大小不同的兩反向平行力的合成結果是一個力，這個合力的大小等於原兩力大小之差，作用線與原兩力平行，且在原兩力較大一個的外側，並外分原兩力的作用點為兩段，使這兩段的長度與原兩力的大小成反比，合力的指向與較大的外力相同。
這裡特別需要注意，對於兩反向平行力的合成，我們有一個前提條件是兩個大小不等的力。那兩個大小相等的力有什麼問題呢？若反向平行力F1=F2，則根據如上合成法則，合力大小R=0，且BC=AB*F1/R=∞（由於F2/F1=AC/BC,則F2/F1-1=AC/BC-1，即R/F1=AB/BC）。說明合力的作用點C不存在，所以該對平行力不能合成為一合力。
綜上所述，一對反向等大的平行力合力大小為零，位置在無窮遠處，說明該對平行力不能合成為一合力。然而，實際中有很多這樣類似的一對反向等大平行力，如圖3所示。並且這對平行力很明顯會使物體有轉動效應。針對反向等大的平行力，法國的力學家潘索（圖4）最早提出了力偶的概念。
這對反向等大的平行力（力偶），有幾個獨特的性質，介紹如下：
（1）該對反向等大平行力對任意一點O的合力矩為定值，與點O的位置無關，如圖5所示，合力矩大小為力的大小與兩力之間平行距離的乘積。故，針對該反向等大的平行力（力偶），又給定了一個力偶矩的概念。實驗表明，（等大反向平行力）力偶對物體只能產生轉動效應，且當力愈大或兩力間的平行距離（力偶臂）愈大時，力偶使剛體轉動效應就愈顯著。因此，力偶對物體的轉動效應取決於：力偶中力的大小、力偶的轉向以及力偶臂的大小。在平面問題中，將力偶中的一個力的大小和力偶臂的乘積冠以正負號，作為力偶對物體轉動效應的量度，稱為力偶矩，用M表示M(F)＝±F•d。通常規定：力偶使物體逆時針方向轉動時，力偶矩為正，反之為負。圖5 反向等大平行力的合力矩
（2）如圖6所示，作用於剛體上的一對反向等大平行力（力偶M），其力的大小為F，力偶臂為d。根據兩同向平行力的合成法則，A點的力F可以分解為兩個同向平行力，這兩個平行力滿足F1+F2=F。假定F1作用於B點，F2作用於C點，則F1/AC=F2/d。另外，B點的力F和F1合成為F-F1=F2，那麼B點的力F2和C點的力F2形成一個新力偶，且力偶矩為M=F2*(AC+d)=Fd，力偶矩保持不變。圖6 協調改變力和力偶臂的大小
即：只要保持力偶矩不變，可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。圖7 力偶的可轉移性
即：只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意轉移，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。力和力偶是靜力學中兩個基本要素。力偶與力具有不同的性質：
（1）力偶不能簡化為一個力，即力偶不能用一個力等效替代。因此力偶不能與一個力平衡，力偶只能與力偶平衡。
（2）力偶對其作在平面內任一點的矩恆等於力偶矩，與矩心位置無關。
（3）在同一平面內的兩個力偶，只要兩力偶的力偶的代數值相等，則這兩個力偶相等。這就是平面力偶的等效條件。
根據力偶的等效性，可得出下面兩個推論：
推論1：力偶可在其作用面內任意移動和轉動，而不會改變它對物體的效應。
推論2：只要保持力偶矩不變，可同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長度，而不會改變它對物體的作用效應。
由力偶的等效性可知，力偶對物體的作用，完全取決於力偶矩的大小和轉向。因此，力偶可以用一帶箭頭的弧線來表示如圖8所示，其中箭頭表示力偶的轉向，M表示力偶矩的大小。
圖8 力偶用帶方向箭頭表示