推導測地線方程一般可以從最小作用量（用泛函分析）、場方程導出運動方程（有空再補上相關推導），需要一定的數學知識。
本文將從牛頓定律逐漸推廣，導出自由粒子的運動方程——測地線。
在經典力學範疇，牛頓第一定律認為不受力的物體，即自由的物體，將靜止或做勻速直線運動，運動的軌跡就是一條直線，這一直線也就是測地線（或短程線）。
用牛頓第二定律表示自由粒子，就是加速度a=0的粒子，此粒子不受外力，運動軌跡也應該是測地線。（牛頓第一定律是牛頓第二定律的特殊情況，不知道為啥牛頓要分開寫，可能會更清楚點，也可能是第一定律不能用實驗證明）
由於，在經典力學中，加速度定義為
只需要，把加速度定義在一般空間進行推廣，即可
於是，在任意時空中，先把速度定義為
（四維速度,其中τ為固有時）
於是，我們再定義，加速度為
由於uν是一個逆變張量，求導不是普通求導，應該是協變導數，則
對uν；α求協變微商，得
因此
即
在把速度代入上式，得
於是，得到任意時空中的，加速度為
根據前面分析，只需要aν=0，粒子就做自由運動，即
得測地線方程
又ds=cdτ (號差為-2)，又可以寫成另一種形式
通過牛頓定律的加速度概念推廣，也可以導出測地線方程。
反之，從此方程中，可以看出在平直空間中，聯絡Γ為零，是符合狹義相對論的；在平直空間低速運動時，又符合牛頓理論；具有自洽和完備性，因此可以認為測地線方程在無撓時空具有普遍性。