本文參加百家號 #科學了不起# 系列徵文賽。
牛頓力學和經典天體力學以萬有引力定律為基礎，研究行星和天體的運動，它們通過下述公式闡述了一個質量為M的物體和另一個質量為m的物體之間的力：
F = GMmr2,
其中r是物體之間的距離，G是引力常數。還有一個重要的概念是動量守恆原理。
太陽系中的一些效應會導致行星繞太陽進動(旋轉)時，其軌道產生近日點，主要原因是周圍其他行星的存在幹擾了彼此的軌道。而另一個(不那麼重要的)影響是太陽扁率。在牛頓的理論中，點測試粒子在一個球狀對稱的重力場中並沒有近日點，它的軌跡是純橢圓的。
攝動理論的研究方法最初是用來計算在太陽系中的行星運動時遇到的棘手問題。攝動理論一般是從一個簡化的問題開始，逐步進行修正，從而使修正後的問題的起點更接近實際情況——這是高等科學研究和工程中廣泛使用的數學工具。
隨著天文觀測精度的逐漸提高，人們對牛頓引力方程解的精度有更高的要求。因此18、19世紀的幾位著名數學家，如拉格朗日和拉普拉斯，擴展和歸納了攝動理論的研究方法。
拉普拉斯、泊松、拉格朗日、高斯等經典學者和科學家對攝動理論進行了研究，使得計算結果具有更高的精度。勒維耶於1848年根據天王星的運動偏差(他把坐標發給約翰戈特弗裡德加勒，後者通過望遠鏡成功地觀測到了海王星)發現了海王星，這代表了攝動理論的一次勝利。
然而人們發現水星不僅偏離了經典力學和天體力學預測的進動軌跡，也與相關的牛頓效應不符。
1859年，勒維耶報告說水星繞太陽公轉軌道的進動速度異常緩慢，這一現象不能完全用牛頓力學和已知行星的擾動來解釋。他提出，有一種可能是另一顆行星(或者可能是一系列更小的「微粒」)存在於比水星更靠近太陽的軌道上，從而引起了這種擾動。其他的解釋包括太陽的輕微扁率。
下圖顯示了水星近日點的進動:
中科院物理所.搜狐科技.
在牛頓物理學中了解水星近日點進動計算的更多細節，請看以下連結:
水星近日點的牛頓進動
水星軌道進動的觀測值以每世紀43弧秒的微小改變超出了經典力學的預測。勒維耶甚至認為水星軌道內存在一顆可以解釋這種過度進動的小行星，他為這顆行星命名為「火神星」。人們對火神星進行了大量的搜索，除了偶爾有人聲稱觀測到了這顆行星以外，從未有實據證明它的存在。
廣義相對論解釋了這種多餘的進動，即由於引力受到時空曲率的調節，橢圓軌道在其軌道平面內的方向發生改變，這為觀測到近日點的位移量提供了一種非常接近的解。
愛因斯坦場方程(不含宇宙常數)可以表示為:
Rij12Rgij = 8πgc4Tij
用Rij=0(在真空中，能量-動量張量Tij為零)的方程對愛因斯坦場方程進行了驗證，並對水星近日點的進動進行了驗證和計算。Rij是裡奇曲率張量，它可以用黎曼曲率張量來定義：
Rij = Rkikj。
已知度規(通常是史瓦西度規)意味著知道gij或引力勢(度規張量的分量)。通過推導可以得到克裡斯託費爾符號和引力場。然後我們可以寫出測地線的運動方程:
d2xμds2 +Γμαβdxαdsdxβds = 0,
運動的純量參數和Γμαβ是克裡斯託費爾符號對稱的兩個下標。方程左邊的是粒子的加速度，因此這個方程類似於牛頓運動定律。
在做出相應的假設和必要的計算之後,我們發現了近日點的σ轉變,用每轉改變的弧度表示,它的導出公式為:
σ= 24π3L2T2c2 (1e2),
其中L為半長軸，T為軌道周期，c為光速，e為軌道偏心率。
其他行星也會經歷近日點移動，但由於它們離太陽較遠，軌道周期較長，所以它們的移動程度較低，直到水星移動後很久才能被準確觀測到。
需要注意的是，在太陽系力學的慢速運動和弱場限制中，重力和廣義相對論的度量理論可以用參數化後的牛頓主義(PPN)理論框架來描述。這個公式明確地描述了一般重力理論與牛頓重力不同的參數。它是用來在極限情況下比較牛頓引力和愛因斯坦引力的一個工具，此時重力場是微弱的，並且是由與光速相比運動速度較慢的物體產生的。用這種方法計算得出水星近日點進動率為每世紀43角秒。
作者: quora
FY:平陸成漿
如有相關內容侵權，請於三十日以內聯繫作者刪除
轉載還請取得授權，並注意保持完整性和註明出處