如果重力不是一種力，它如何使物體加速？

愛因斯坦說世界上不存在萬有引力。質量超過一段距離並不吸引質量。相反，它是在彎曲時空。如果沒有力，該如何解釋重力產生的加速度?物體只有在受到力的作用時才會加速;否則它們應該保持恆定的速度。我在網上找到的一些解釋是關於等價性的，以及一個人站在地球上的體驗與一個人在火箭中被加速在太空中的重力相同的思想實驗。我明白為什麼這些條件是一樣的，但我看不出這如何解釋一個磚塊從一棟建築物上以9.8米/s2的速度下落。同樣，在那個思想實驗中，一個力被施加(火箭的推力)。

這可能是關於廣義相對論最常見的問題。如果重力不是一種力，它如何使物體加速?

廣義相對論認為，能量(以質量、光或其他任何形式出現)告訴時空如何彎曲，而時空的彎曲則告訴能量如何移動。「重力」的概念就是物體沿著時空彎曲的方向下落。物體遵循的路徑被稱為「測地線」。我們先來看看物體的彎曲面，然後再回來看測地線。

一個物體所引起的彎曲量與該物體的能量直接相關 (通常，其能量的最重要部分是其質量能量，但也有例外)。太陽的質量是造成太陽系彎曲的最大因素。如此之多，以至於它使地球對時空的彎曲顯得如此之小，以至於我們可以認為地球在繞太陽運行時是無質量的(我們稱之為測試粒子極限)。同樣，當你站在地球上時，地球的質量控制著時空對你的彎曲，所以你可以把自己當作一個無質量的測試粒子。然而，實際上，你只是稍微扭曲了你周圍的時空，而這確實會對地球產生影響。

現在，讓我們回到測地線。一個經歷測地線運動的物體感覺不到作用於它自己的力。它只是跟隨著一種「穿越時空的向下斜坡」的感覺(這就是彎曲如何影響一個物體的運動)。一個物體想要遵循的特定測地線取決於它的速度，但可能令人驚訝的是，不是它的質量(除非它是無質量的，在這種情況下，它的速度正好是光速)。沒有任何力作用在物體上;我們說這具屍體在自由落體。重力不是作為一種力。(從技術上講，如果物體大於一個點，它就會受到潮汐力的作用，潮汐力是由於物體兩端的引力效應不同而產生的，但我們將忽略這些力。)

現在，讓我們更深入地看看這些測地線。它們長什麼樣? 站在地球表面，如果我們把一個球拋向空中，由於它上升然後下降到地球，它會在空間中劃出一條拋物線。這是它所遵循的測地線。事實證明，只要給出適當的定義，這條路徑就相當於一條穿過四維時空的直線，也就是時空的彎曲。這和重力加速度有什麼關係呢?

讓我們根據在地球上的位置來選擇一個坐標系。我在原點並且定義我們在t = 0的時候把球扔到空中(這實際上是給這個位置起個名字，僅此而已)。我們可以用一個適當的參數(我們稱之為「仿射參數」)來描述球在時空中的位置。當球通過時空時，它在時空中的位置由該參數的適當函數給出。我們可以稍微重寫一下，把它在空間中的位置和它在時間中的位置聯繫起來。然後，當我們觀察這條軌跡時，似乎這個物體在向地球加速，這就產生了重力作為一種力的想法。

然而，真正發生的是，物體在我們坐標系中的運動是由測地線方程描述的。如果你想要一些數學知識，這個方程看起來像這樣:

這裡，x(標在上方的希臘指數)描述了球在我們的坐標系中的位置。指數表示我們討論的是x y z還是時間坐標。對其求導的參數t是仿射參數;在這種情況下，它被稱為物體的「固有時」(對於緩慢移動的物體，我們可以把t看作是我們坐標系中的時間坐標)。這個方程的第一項是物體在坐標系中的加速度。第二項描述了重力的影響。這個看起來像是劊子手遊戲的一部分的東西叫做連接符號。它編碼了時空彎曲的所有影響(以及我們選擇的坐標系信息)。實際上這裡有16項：它是在一個叫做愛因斯坦求和約定的約定裡寫的。這表明，時空彎曲的影響會改變物體的加速度，這不僅是基於物體在空間中的速度，也基於物體在時間中的速度。

如果時空沒有曲率，那麼所有連接符號都是零，除非受到外力的作用(外力會取代方程式右邊的零)，否則我們看到的一個物體都是以零加速度(勻速)運動。(同樣，這裡有一些技術細節:這隻適用於笛卡爾坐標系;在極坐標中，連接符號可能不會消失，但在這種情況下，它們只是描述了坐標系的變化無常。)

如果時空發生了某種彎曲，那麼連接符號就不是零，突然之間，就會出現加速。正是這種時空曲率產生了我們所說的重力加速度。注意，在這個方程中沒有質量——不管物體的質量是多少，它們都遵循相同的測地線(只要它不是無質量的，在這種情況下事情就有點不同)。

那麼，用測地線來描述重力有什麼用呢?難道我們不能把重力看作是一種力嗎?

事實證明，有兩種情況下，這種對重力作用的描述，與重力作為一種力的概念相比，得到了截然不同的結果。第一種是物體運動非常非常快，接近光速。在這種情況下，牛頓引力不能正確地解釋物體能量的影響。一個特別重要的例子是精確的無質量粒子，比如光子(光)。廣義相對論最早的實驗證實之一是，光可以被質量(如太陽)偏轉。另一個與光有關的效應是，當光穿過地球的重力場時，它會失去能量。這實際上是在廣義相對論之前就預測出來的，通過考慮地球重力場中放射性粒子的能量守恆。然而，儘管這種效應被發現了，卻沒有牛頓引力的描述。

第二種情況下，引力的作用有很大的不同，那就是在非常強的引力場範圍內，比如黑洞周圍的引力場。在這裡，重力的影響是如此的嚴重，以至於光都無法逃脫這樣一個物體的引力。再一次，這種效應是在牛頓引力中通過考慮物體的逃逸速度計算出來的，並考慮當物體的速度超過光速時會發生什麼。令人驚訝的是，你得到的答案和廣義相對論中的完全一樣。然而，由於光是無質量的，你再一次不能用牛頓引力來很好地描述這種效應，這告訴你必須有一個更完整的理論。

綜上所述，廣義相對論認為物質會使時空彎曲，而時空彎曲的作用是產生一種作用於物體上的廣義力。然而，作用在物體上的並不是這樣的力，而是物體沿著它在時空中的測地線路徑運動。

作者: Jolyon Bloomfield

FY: Ewa

如有相關內容侵權，請於三十日以內聯繫作者刪除

轉載還請取得授權，並注意保持完整性和註明出處