波動方程的推導過程

2020-12-06 經典力學007

首先假設，在原點處有振動y=f(t)，振動以速度v向x軸正方向傳播，則t時刻x處的振動方程是

即x處的振動比原點處慢x/v。這樣我們就得到了沿x軸正方向傳播的波函數一般形式

從波函數出發，可以推導出波動方程的一般形式。

令u=t-x/v

對時間的一階偏導數

二階偏導數

對坐標的一階偏導數

二階偏導數

可以很容易得到波函數時空變化關係，即波動方程

移相後就得到常見的波動方程

滿足這方程的波，可以從特徵式裡面得出傳播速度v。麥克斯韋計算電磁波的傳播速度就用到了上面的式子。

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