關于波的物理學,橫波的基本原理、描述和波動方程!

2021-01-16 宇宙探索


波在宇宙中是一種神奇的存在，是一種能量的載體，也是傳遞力的方式。我們熟知的水波、聲波、光波都是以波的形式在傳遞能量！當然也包括所有的波長的電磁波，就連本該是粒子的微觀世界也具有波動性。這不僅讓我深思，波到底是什麼東西？


波每時每刻都在我們周圍，它不僅讓我們聽到美妙的音樂，還可以為我們加熱食物、享受刺激的水上運動，甚至可以說沒有波地球就不會有生命，因為我們地球萬物沐浴的陽光，也是一種波——電磁波。從古希臘開始，人們就對波產生了濃厚的興趣，公元前550年畢達哥拉斯觀察並描述了振動的弦是如何產生聲音的。

伽利略·伽利萊、羅伯特·波義耳和艾薩克·牛頓都在這一領域有了自己的發現，但直到18世紀達朗貝（d'Alembert）推導出了波動方程，才使得這一領域變得清晰，並使許多未來的科學家才有可能解釋波動現象。其中波動方程也揭示了波的傳播速度是有限的而不是瞬時，這也為以後的狹義相對論提供了支持。

波的基本原理

簡單地說，波是一種傳播的擾動；是一種通過介質傳遞能量的方式。不同的波在不同的介質中傳播，例如：機械波、水波和聲波。曾幾何時我們一直認為，任何波的傳遞都需要介質，我們甚至自己發明出了以太這種並不存在的物質，以解釋電磁波的傳遞，但自從邁克遜-莫雷實驗以後，我們才認識到原來電磁波不需要介質就可以傳播，甚至引力波也可以通過擾動空間的方式傳播。

根據波的傳播方式，我們有兩種基本的波：橫波和縱波。因為這是個比較大的概念，所以在這篇文章中，我們將更多地關注橫波(電磁波就是橫波)，而把縱波留下篇我們講聲波的時候再說。


對於縱波來說，質點被擾動的方向與波傳播的方向平行，介質中質點之間會被壓縮和膨脹。另一方面，橫波沿著與質點運動垂直的方向移動，所以當質點上下振動時，波會向左或向右移動。回想下上篇文章我們介紹的簡諧運動，橫波就與之相關。

在波傳播的過程中質點一直在相互影響，現在你想像一根弦，並且向上移動一個質點，其他的質點也會跟著移動。最簡單的形象化的方法就是用一個彈簧，當彈簧中的第一個線圈受到幹擾時，它會推或拉第二個線圈，第二個線圈也會對第三個線圈做出同樣的動作，這時我們就能看到波動。線圈會上下移動，但波會左右傳播。對於橫波，介質中的每一個質點都在一個固定的位置上振蕩，波的傳播方向垂直於這個振蕩。下圖：



在橫波中上下振動的質點使它們旁邊的質點也開始振動。質點之間沒有相互傳遞質量，也沒有收縮或擴張。質點所做的就是把能量傳遞給另一個質點，如果沒有能量傳遞，另一個質點就不會振動，也不會形成波。波沒有質量的運動，被認為是能量傳輸的現象。我們需要知道的是，能量總是以波的形式在傳輸，那麼你覺得體育場的人浪真的是波浪嗎？不，我們稱人浪為波，只是因為人浪的運動類似于波的運動，但人和人之間由於沒有發生能量的轉移，所以它們不是真正的波。

對波的描述

我們可以用很多物理量來描述一個波，但最重要的是波的頻率、波長和振幅。波的振幅(A)是粒子從其平衡位置的最大位移，我們也稱它為波的高度，類似於上篇文章簡諧運動的振幅。

波長(λ)是波一個周期的長度，可以在波的任何地方看到，在兩個連續的波峰、波谷或波的任何其他兩個等效點之間的距離。因為振幅和波長都在測量距離，所以它們都以米（m）為單位。


我們還需要解釋的另一件重要的物理量是周期。波周期(T)是任何質點完成一個完整振動周期所需要的時間，也就是一個質點從它開始的地方振動，然後回到它開始的地方所需要的時間。以秒為單位測量，並且與頻率有直接的關係。我們總是可以從一個得到另一個，因為頻率是在一定時間周期內沿波的任何點完成的波周期數，以赫茲為單位（Hz）,f=1/T。


重要的是要認識到，根據坐標軸的不同，在上圖中可以觀察到不同的內容。如果我們在x軸上用米來表示位移，那麼我們可以清楚地看到從一個波峰到另一個波峰的距離，也就是波長，但是如果我們在x軸上放上時間，那麼我們就可以看到從一個波峰到另一個波峰的周期。在這兩種情況下在我們可以在y軸上看到波的振幅。

我們也可以把速度放在x軸上，但是我們先下一個定義，在物理中的速度的定義是這樣的：物體在一定時間內通過的距離，波的速度也是這樣的，簡單的說就是，距離除以時間。


波速告訴我們波的傳播速度，它可以用波長和周期來表示，也可以用波長和頻率來表示。在這兩種情況下，速度都是以m/s為單位測量的。

在繼續討論波動方程之前，我們還需要學習的是波的相位。它是一個角度量，以弧度為單位。我們說被一個完整周期分開的相鄰點是同相的，而那些被半個周期分開的點是異相的。可以在下圖中看到相位差的樣子。

相位差又稱「相角差」「相差」「周相差」或「位相差」。兩個作周期變化的物理量的相之間的差值。它為正值時稱前者超前於後者，為負值時則滯後於後者。它為零或π的偶數倍時，兩物理量同相;為π的奇數倍時則稱反相


波動方程（了解下就行）

先總結一些基本概念：

波長：波的一個周期的長度，單位為米（m）振幅：平衡位置最大位移，單位為米（m）周期：波完成一個完整周期的時間，單位為秒（s）頻率 :單位時間內完成的周期數，單位赫茲（Hz）速度：波速，單位（m/s）相位：時間點的位置，單位弧度

用數學方法描述波時，最基本的波是一維正弦波。我們用下面的方程來描述振幅u:

u(x,t)=Asin(kx−ωt+ϕ)

x和t是時間和空間坐標，A是最大振幅，k是波數，ω是角頻率和ϕ是相位。

我們可以用正弦或餘弦兩種方式來表示空間中一個平面內的行波:


一維波動方程是一維波的主偏微分方程的解:


當然，波動方程的解可以用幾種方法來表示。這取決於我們對相關參數的選擇。


總結

以上的內容並不是波的所有內容，我個人認為波是相當複雜的物理學，今天介紹的只是我們需要了解的基礎性知識。在這篇文章中，我們討論了以下內容：

波是如何產生和與振動相關的

縱波和橫波的差異

橫波的簡單描述：a，v，T，f，λ，ϕ

波函數與方程


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