波的方程與圖像

2021-01-20 青島高中物理教研


波的方程與圖像



現在我們來描述波的運動規律，機械振動依靠介質來傳播，在傳播方向上，每一質點的振動相比前一質點的振動遲後一些。以橫波為例，取某一質點的平衡位置為原點O，沿傳播方向各質點的平衡位置為x軸，y軸表示某時刻各質點偏離平衡位置的位移。假設質點O以y=Asinωt的形式做簡諧運動，那麼距離它x處的質點又如何運動的呢？


若波在介質中的傳播速度為v，那麼經過x/v時間，O點的運動形式才能傳播到此，或者說x處的運動比O點遲後了ωx/v相位，即y=Asinω(t-x/v)，這個函數稱為簡諧波的波函數。需要關注的是，它是一個空間和時間的二元複合函數，既是一個坐標函數，也是一個時間函數，需要兩個自變量才能確定任意質點在任意時刻的運動位移。


不過我們可以固定一個變量，比如，研究某一確定的時刻t0，這就像在此時刻拍照一樣，記錄了各個質點在t0時刻的位置，這種圖像稱為波形圖像。


在波形圖像中，振動相位總是相同的相鄰質點間距離叫做波長。各個質點的振動周期、頻率與波源的周期、頻率都相等，那麼，經過一個周期，波傳播的距離就是一個波長。因此，三者的關係是v=λ/T或v=λf。需要注意的是，波速只依賴於介質的性質，與頻率和周期無關。


當然我們也可以固定空間變量，比如研究某一確定位置x0質點，在不同時刻的位移，就是我們前面所討論的簡諧運動方程。相類似的，對不同位置的質點，比如x1、x2質點，振動方程也是有區別的。


可見，當研究確定某一質點在各個時刻的位移，所對應的圖像叫做振動圖像。而當研究在確定的某一時刻各個質點的位移，對應的圖像叫做波動圖像。雖然圖形相似，但橫坐標完全不相同，其物理意義也是不一樣的。


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