為解決變係數波方程可控性的著名難題，中科院數學院系統控制重點實驗室姚鵬飛研究員首次創造性地引入黎曼幾何方法，並取得重要突破。在他最近的論文「Boundary controllability for the quasilinear wave equation」, Appl. Math. Optim.,2009, DOI 10. 1007/s00246-009-9088-7 中，姚鵬飛將黎曼幾何方法與非線性偏微分方程理論相結合，首次給出了高維擬線性波方程在任意平衡態附近的局部可控性，以及從一個平衡態到另一個平衡態全局可控性結果。
在該難題的研究道路上，國際數學聯盟前主席、法國科學院前院長J.L.Lions曾將波方程的可控性問題轉化成觀測性不等式，但該不等式在變係數情況下無法驗證；Ralston 和Lebeau 等人將波方程可控性轉化成幾何光學條件，但該條件在變係數情況下仍無法驗證。姚鵬飛曾在 1999年引入黎曼幾何方法後首次給出了變係數波方程可控性（易於驗證）的曲率條件，隨後姚鵬飛又將黎曼幾何方法用於薄殼的建模與控制，並首次給出了一般薄殼的位移動力學方程和邊界可控性結果。近年來，黎曼幾何方法已發展成為薄殼建模與控制研究的基本工具，並被國際同行廣泛應用，取得了一系列重要結果。
姚鵬飛研究員的成果得到國際同行的廣泛讚譽和高度肯定。美國著名分布參數系統控制學家Lasiecka, Triggiani 等人在 IMA Vol. in Math.its Appl. 137, 73--182 (2004, Springer)中指出：「雖然非線性常微分方程理論與微分幾何相互有益的關係已經被確立至少有30年之久，但微分幾何與偏微分方程控制之間類似的互益關係卻是一個新的課題…。在偏微分方程控制理論中，微分幾何方法的卓著的使用是新穎的…，這個方法起源於姚（鵬飛）」。此外，國際數學聯盟前主席、法國科學院前院長、中國科學院外籍院士J. L. Lions 在與法國科學院院士R. Glowinski等人的合作文章（Comput. Appl. Math. 21，2002）中評論到：「在現有大量關于波方程邊界精確能控性理論文獻中，僅有極少數文章具有可計算性，本文的主要目的是數值地研究變係數波方程的能控性，包括研究姚鵬飛（1999）所討論的不能控情形」，「從精確能控性的觀點看，一個重要的公開問題是給出不能控的具體例子；姚（1999）的工作正是這樣做的。」
由於在用幾何方法解決分布參數系統控制問題方面做出的突破性貢獻，姚鵬飛研究員應邀於2009年12月在上海召開的美國IEEE第48屆控制與決策會議上作了題為Differential Geometric Approach in Modeling and Control of Vibrational and Structural Dynamics的半大會報告（Semi-Plenary Lecture）。IEEE-CDC是迄今國際控制領域規模最大和最具影響力的兩個頂級會議之一，每四年在美國之外的國家召開一次。本次CDC大會與中國控制會議（CCC）聯合召開，是CDC歷史上參會人數最多、規模最大的一次盛會，近百個國家和地區的兩千多人參加了會議的有關活動，創造了多項紀錄，贏得了廣泛讚譽。（來源：中國科學院數學與系統科學研究院）
特別聲明：本文轉載僅僅是出於傳播信息的需要，並不意味著代表本網站觀點或證實其內容的真實性；如其他媒體、網站或個人從本網站轉載使用，須保留本網站註明的「來源」，並自負版權等法律責任；作者如果不希望被轉載或者聯繫轉載稿費等事宜，請與我們接洽。