【熱點雜談】線性方程的預測應用

2021-03-01 攀登學之巔

   

讓我們先來了結一個新名詞——回歸分析:就是尋找有關聯的變量之間的關係,並把這種關係用數學表達式表述出來。這些表達式可以是一次函數、二次函數、指數函數、冪函數等。

拿春節期間新冠肺炎疫情數據舉例,由數形結合來看,累計確診人數(Y)與時間(t)的關係大致呈開口向上且開口極大的二次函數或底大於1的指數函數;剔除1個異動點,日增加確診人數(Y)與時間(t)的關係大致呈線性關係。

下面,用他們倆之間的線性關係做一次預測。

一、建立方程

最小二乘法是按照誤差的最小原則建立趨勢方程的科學方法。PS:所謂誤差最小原則是指預測值Y』與實際值Y的差距之和達到最小,即∑(Yt』-Yt)2=min
   設日增加確診人數(Y)與時間(t)的線性方程為Y=at+b

由最小二乘法求直線未知參數ab可得到如下方程組:

ΣYt=nb+aΣt   (1)

ΣtYt=bΣt+aΣt2     (2)

 

聯立求解得,a=[nΣtY-(ΣtΣYt)]/[nΣt2-(Σt)2]

b=(ΣY-aΣt)/n

將數據代入

日期

時間(t)

新增確診人數(Yt)

tYt

t2

2020.1.23

1

144

144

1

2020.1.24

2

296

592

4

2020.1.25

3

474

1422

9

2020.1.26

4

637

2548

16

2020.1.27

5

843

4215

25

2020.1.28

6

1700

10200

36

2020.1.29

7

1464

10248

49

2020.1.30

8

1738

13904

64

2020.1.31

9

1983

17847

81

45

9279

61120

285

經過計算,得到a=245.4167,b=-196.0833

(PS:EXCEL裡有LINEST函數可以自動計算a,b值)

所以,我們得到了所求的線性方程為:Y=245.4167t-196.0833(*)

二、進行預測

2020年2月1日時,t=10,代入(*),得Y10=2258.083333

即2月1日預計新增確診人數為2258人,則截止2月1日累計確診人數=1月31日累計確診人數+ Y10=9720+2258=11978(人)

綜上所述,預測2月1日累計確診人數大致在12000人左右。

 

最後一句話:目前的預測只是前幾天按著線性增加的規律進行的,但專家說隨著疫情防控工作的加強,一定會出現拐點,讓我們期待那一天的到來!

                                   

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