愛因斯坦的引力場方程的擴展——揭秘引力場中物質的波屬性

目前對於牛頓引力的確切起源還沒有明確的共識，更不用說它是什麼了。《牛津物理詞典》將引力定義為「任何天體，如地球或月球，被吸向其中心的引力」。字典繼續解釋說，它的強度是由產生的加速度來衡量的，因此我們不能用最精確的術語來描述它是什麼，它到底來自哪裡。

在這篇文章中，我們將試圖解釋它是什麼，它起源於哪裡，以及提供支持這些理論的科學證據。

對於愛因斯坦引力場描述中的每一個坐標x，y，z，t作為響應變量，都有一個額外的頻率項，它顯示出類似于波的性質。

引力場

愛因斯坦對引力的描述現在已被廣泛接受，其中包括引力被描述為一個場，這意味著它是空間中的一個量，存在於空間的每個位置。在我們的日常對話中很少提到「場」，因為我們更喜歡通過將它簡化。例如，我們用「房間」的溫度來表示溫度這樣的量。然而，在最嚴格的術語中，一個場在圖1所示的每個小點處都有不同的值。

• 圖1：對場的描述

最常見的坐標是：數軸、極坐標、柱坐標、齊次坐標和笛卡爾坐標。愛因斯坦用這樣一個系統來描述重力在每個x、y、z和t坐標中的存在——稱之為時空。愛因斯坦的工作最終形成了我們現在所知道的愛因斯坦場方程，它以最簡單的形式（通常以張量的形式）表示如下：

公式（1）

Rₐ是裡奇張量，R是軌跡，gₐ是時空度規，Tₐ是物質能量—動量張量包括宇宙常數，g是牛頓的萬有引力常數，而c是真空中的光速。公式(1)被稱為場方程，表示它可以進一步分解成多個方程。分解公式(1)的方法之一是通過泰勒級數展開。

求解愛因斯坦的場方程需要大量的計算。事實上，愛因斯坦自己也不相信他的場方程能得到精確的解。愛因斯坦場方程誤差的主要來源是前面提到的方法，即泰勒級數展開法，誤差的大小取決於展開項的數量。因此，方程解的精確程度跟計算能力有關。

儘管有這樣的困難，已經有過幾次嘗試，第一個精確的解來自德國物理學家、天文學家史瓦西。愛因斯坦場方程的解為矩陣形式，史瓦西解也被稱為史瓦西度規。這個解進而產生了所謂的史瓦西半徑，它描述了一個旋轉的黑洞的視界。數學公式如下：

公式（2）

隨著時間的推移，愛因斯坦場方程已經有了其他值得注意的解。所有這些解也符合他們所描述的黑洞的類型。總結一下這一節，把引力作為一個場仍然沒有回答它從哪裡來的問題。然而，它告訴我們它在我們的宇宙中所處的位置。

重力在空間中的曲率

另一種看待引力的方法，是把它看作是由大質量物體產生的時空彎曲。這是對引力的一種非常普遍的理解，儘管它不僅沒有解釋引力的來源，而且還可能具有誤導性。把引力看作是一種時空彎曲的結果，會讓很多讀者感到困惑，因為它並沒有像艾薩克·牛頓早些時候觀察到的那樣，明確地描述是什麼產生了引力。

一般來說，對這兩種模型的理解是，當我們把牛頓引力看作是同一水平面上的質量之間的拉力，而愛因斯坦的模型通過時空矩陣中巨大物體的重量所產生的「凹陷」效應來量化重力。

時空的延伸

人們普遍認為我們的宇宙是由純頻率組成的。然而，當涉及到大範圍的對象時，這種思想並沒有超越哲學的陳詞濫調。例如，有一些典型的方法可以用來估計基本粒子的波屬性，其中包括德布羅意波和康普頓波。康普頓的方法是革命性的，因為它允許我們精確地確定靜止質量的粒子，否則將難以測量。根據康普頓散射，粒子的波長等於能量與其質量相等的光子的波長，可以表示為：

公式（3）

其中h是普朗克常數，c是真空中的光速。但是，在考慮公式（3）的使用時，有一點需要注意，它適用於單一的、均勻的、粒子，而不是複合的。這意味著它可能不適用於任何大質量的粒子，更不用說天體了。例如，如果我們計算地球的波長，我們可能會得到一個奇怪的結果。

然後，我們自然會被迫找到一個等價於康普頓公式的物質波的計算公式，在日常生活中，它將允許我們計算任何物體的波屬性，比如頻率或波長，答案來自於愛因斯坦場方程的精確解。首先，對於任何物體，無論它的維數、r和質量m，它的康普頓波長當量由下式給出：

公式（4）

rₛ是史瓦西半徑。上述波長的波數也可以簡單地取倒數得到： κ=1/λ。按照同樣的方法，表1列出了一系列鄰近的行星體的引力場頻率。

• 表1：附近行星的引力場頻率

我們從把大質量物體轉換成它們的等效單粒子康普頓波長中得到的第一個好處是，它們對應的無線電頻率是通過經典電磁波關係得到的。令人驚訝的是，這打開了一個新的窗口來估計牛頓引力勢，g表達如下：

公式（5）

簡單的解釋是，為什麼這種方法適用於所有的天體，包括行星、衛星、中子星，甚至黑洞，因為這種方法可以被還原成我們一直知道的牛頓引力。這可以通過以下步驟來實現：

公式（6）

其中M是物體的質量。我們得到的第二個好處是它可以描述從行星到黑洞的天體。這可以通過任意一種射頻測圖方法來實現，利用公式（5）可以得到重力勢g，半徑可以用以下方法計算：

公式（7）

公式（4）中的r可以取的最小值是史瓦西半徑。半徑小於或等於史瓦西半徑的物體被歸類為黑洞。對於這樣一個系統,Eq。(4)可以進一步簡化為λ= 2rₛ。對於史瓦西黑洞，引力半徑和質量可以估計如下：

公式（8）

像我們的太陽這樣的恆星會逐漸失去它們的能量，儘管其數量微乎其微。最終的期望是在中心形成一個黑洞。我們最終得到的度規解形式將表示為:

公式（9）

這是說一個對象可能不會形成一個黑洞，只要其半徑之間及其對應的波長大於史瓦西半徑。獲得與引力場相關的波頻率的唯一瓶頸是可能缺乏精確的檢測工具，因為這些是位於電磁波譜極值的超低頻範圍。

我們正在尋找的頻率在上圖的最右邊。這意味著它們的波長很長，能量很低。對於地球，這個值是32.71納赫茲。最高的是木星的77.05，最低的是冥王星的2.335納赫茲。

萬有引力常數並不像人們一直認為的那樣具有普遍性。它只是相對於進行計算的行星而言的一個常數。這就意味著常數6.6743E-11隻適用於地球。在最嚴格的定義中，它是每個大質量物體的一個變量，因為它正比於它的半徑r，質量M，比例常數是本文討論的頻率。

公式（10）

結論

​我們有充分的理由相信，愛因斯坦所描述的時空引力場中的每一個坐標都與波的性質有關，利用這些性質可以進一步描述引力場。特別是，引力場中的大質量物體會在其周圍投射出一個波長，這個波長比它們自身的半徑要大得多。

波長構成了無線電頻率，如果正確地映射，可以用來估計與物體所處的引力場有關的其他屬性的整個範圍。這意味著質量不再是探測時空彎曲的唯一方法，這些無線電頻率的概念也足以成為太空探索的「候選者」，前提是它們在我們的電磁波譜範圍內。

對這些方法的深入理解和進一步實施也可以開闢其他技術途徑，例如在微尺度上的聲音導航和探測測距的進展，更不用說反引力的可能性。

想了解更多精彩內容，快來關注老胡說科學