愛因斯坦的引力場方程如何理解?

2020-12-05 星宇飄零

愛因斯坦場方程就是引力場方程，是用來計算時空曲率與能量動量的對應關係。

愛因斯坦的引力場方程

Rμv是代表曲率的裡奇張量，它是由四階的黎曼張量壓縮得到的一個二階張量。大家都知道廣義相對論所用的是黎曼幾何，所以描述時空曲率的張量應該是黎曼張量，然而描述時空的黎曼張量是一個四階張量，而與其對應的能量動量張量卻是一個一階張量，這樣兩者無法建立對應關係，後來愛因斯坦把能量動量張量插值成二階張量，結果一個四階一個二階，還是無法建立對應關係，所以決定壓縮黎曼張量，但愛因斯坦自己搞不定，剛好有個數學家裡奇幫他完成了這項工作。()

gμv是度規張量，是定義時空度規的。這裡可以設置時空的維數，當然默認就是四維。要解引力場方程必須先設置合適的時空度規。

R是裡奇曲率標量，就是二階裡奇張量的再度壓縮得到的。

方程最右邊π是圓周率，G是萬有引力常數，c是光速常數。

Tμv是能量動量張量，按照E=mc，這裡就是平常說的物質了。它本身只是一個矢量，相當於一個一階張量，這是沒法與曲率張量形成對應關係的，前面說了，愛因斯坦通過插值把它弄成二階張量了。

在一開始，廣義相對論除了有引力場方程，其實還有一個運動方程。所以有一句總結相對論的話：物質告訴時空怎樣彎曲，時空告訴物質怎樣運動。但後來愛因斯坦發現運動方程其實也能直接從引力場方程導出，所以現在廣義相對論只有一個方程——引力場方程。

彎曲的時空

不過只有一個方程很容易讓人對它產生誤會，以為它很簡單，像狹義相對論方程一樣簡單。然而我們不要忘記這是一個以張量形式寫成的方程，它實際上包含了10個二階非線性偏微分方程，含有16個自變量，要求解是異常困難的。所以早期基本都是採用簡化條件和弱場近似來求解。比如史瓦西解就是設置為靜態引力場得到的，而引力波方程也是設置為弱引力場下得到的，正因如此愛因斯坦認為引力波是不可能探測到的，因為前提就被他弱化了╮(╯_╰)╭所以他認為引力波是超級微弱的_他沒想到宇宙中還有黑洞這種變態_(:D)∠)_

引力波

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