廣義相對論的故事，愛因斯坦是怎麼想到的，竟出自於對帽子的觀察

1905年狹義相對論問世，這一理論很優美，但也暴露出了一些不足：它不能把牛頓的引力定律囊括進來，而且只限於描述物體的勻速運動，不適合於加速運動。

愛因斯坦曾說，為了糾正這兩個致命的缺點，他&34;困惑了近3年，一直不知從何處入手。直到1907年，他突然找到了一個突破口，其線索是從一個&34;的假想實驗中獲得的，令他沒有想到的是，這兩個致命的缺點竟然一下子得到了解決。

假定你站在一臺封閉的電梯裡，外面什麼情況你都不知道，你也無法看到。這時，如果你突然感到腳與地板間有了壓力，你會做出什麼結論呢？是電梯在加速上升呢？還是電梯外面有了向下的引力場，使你受到重力了呢？你將無法辨別哪個結論是對的；同樣，當你在電梯裡&34;著，你也辨別不清，是這臺電梯在自由下落呢，還是外面失去引力場了呢？

電梯的假想實驗說明了一個極為關鍵的事實，愛因斯坦由此得出了一個重要的原理：&34;，這就是著名的愛因斯坦&34;。

這個結論至關重要，它不僅成為愛因斯坦探求引力實質的先導，也成為廣義相對論的基本原理之一。像狹義相對論一樣，廣義相對論的另一個基礎也是&34;，它的含義是：&34;廣義等效原理與光速不變原理，成為愛因斯坦廣義相對論理論大廈的兩塊基石。有了這兩塊基石，又該如何構建出包括加速或引力的廣義相對論大廈呢？

就在愛因斯坦一籌莫展的時候，他的好朋友保爾·埃倫費斯特發表了一篇文章，令他如夢方醒。在這篇文章裡，埃倫費斯特也提出了一個假想實驗，即&34;實驗。

埃倫費斯特的假想實驗是這樣的。假定能找到一個特大的圓盤，它要多大有多大，然後使它勻速轉動起來。根據狹義相對論運動的&34;，物體的長度將在沿著它運動的方向上&34;，圓盤上各點都沿著切向運動，所以沿切向的長度，也就是運動的圓周長要縮短。切向速度越大，也就是半徑越大的地方，圓周長縮得越短。然而在圓盤旋轉中，它的半徑方向並沒有運動，所以各點處的半徑長仍然不變。這樣一來，就導致了一個很奇怪的結論，圓周長將小於半徑與2π的乘積，轉動圓盤將不再適用歐幾裡得幾何學規律，離圓心越遠，差異越大。

這位好友不費吹灰之力，就把愛因斯坦難住了。困惑之中的愛因斯坦找出來一個解決的辦法。他發現，如果把圓盤的&34;像&34;那樣&34;起來，在圓周長縮短的同時，也使&34;跟著縮短，就能把問題解決。這一思考使愛因斯坦恍然大悟，原來，在有加速運動或有引力的&34;中，不再像牛頓力學空間那樣是&34;，加速或引力的作用會使&34;，引力越強，或加速度越大，空間就彎曲得越厲害。

此時，在愛因斯坦的頭腦裡漸漸浮現出來一個引力場方程的模式。他認為，描述引力作用的方程也應該像牛頓第二定律那樣，一邊是產生效應的原因，像作用力那樣，是引力的強弱，另一側應該是產生的效果，像加速度那樣，是引力或加速度造成的時空彎曲。他還認為，影響引力強弱的因素應該是物質和它的所有運動，也就是包括物質分布、能量與動量等。

於是，愛因斯坦利用這些物質量組建起一組張量，這組張量就應該是造成引力的物質源，處於引力場方程的一側。但是，如何找到描述時空彎曲的張量呢？為了尋找適合的張量，他整整花了五年多的時間，幾次得手，幾次捨棄，最後在他的老同學兼好友馬塞爾·格羅斯曼的幫助下，終於找到了一個比較適合的張量來描述空間的彎曲，方程的另一側也解決了。就這樣，愛因斯坦構建起了他的廣義相對論的大廈——引力場方程。

愛因斯坦的理論顛覆了牛頓力學的時空觀，也使牛頓的引力理論遭受重創。它把牛頓的&34;徹底廢除，這個新理論所提及的&34;只是名稱上的沿用，作為&34;的實質已經不存在。&34;作用被時空的&34;取而代之，或者說，它只是時空的一種&34;，所謂物體的慣性運動，一切天體的運行，甚至光線的軌跡，都只不過是彎曲時空這一&34;的動力學表現而已。

像狹義相對論一樣，愛因斯坦的引力理論也非常優美，它堪稱一部華麗的藝術傑作。正如德國物理學家馬克思·玻恩所說，&34;一個優美的理論其核心是簡單的。愛因斯坦的引力場方程以極簡單而優美的形式呈現與世，它的形式如下：[插圖]除去不具實質意義的時空角標外，把其字母、運算符號及相關數字加起來，所有字符也只有13個，然而這13個字符卻囊括了全部宇宙！

對於世界上大多數人來說，它們似乎只是一堆稀奇古怪的符號，但是知音者卻能從中找到共鳴，這個公式中不僅凝聚著愛因斯坦的智力、堅韌、判斷力與科學探究的膽識，也蘊含著數學物理兩大領域許多的重要成果。1919年，太陽對光線的引力偏折探測使引力場方程得到證實之後，愛因斯坦的廣義相對論向全世界奏起勝利凱歌的同時，也引發了一個重要學科——宇宙學的興起。

1923年，比利時神父、天體物理學家勒梅特求解了愛因斯坦的引力場方程，他得出一個驚人的結論，這就是宇宙創生於一個駭人緻密的點，他給這個點起了個名字，叫它&34;。這一秘密的揭開，開創了宇宙學的研究，為此，人們把勒梅特稱為&34;。

1921年，蘇聯科學家和氣象學家弗萊德曼找到了愛因斯坦場方程的另一個解，這個解顯示，宇宙正在向外膨脹，這個結論後來被天文學觀測所證實。幾年和十幾年以後，由勒梅特和弗萊德曼等人所開創的宇宙學理論有了長足的發展，在此基礎上，宇宙創生理論、大爆炸理論、熱大爆炸學說，黑洞理論、宇宙結構學、多重宇宙學說，觀測宇宙學等各個學科分支與各種學說如千帆駛過，它們都紮根於廣義相對論理論之上，都是引力場方程衍生的結果。

廣義相對論是20世紀最成功的理論，廣義相對論與量子理論並稱為當代科學發展的基石。愛因斯坦的興趣、專一、頑強、堅韌、自信以及樂觀的自我批評精神也給後人留下了寶貴的精神財富。他所創建的理論具有劃時代的意義，為紀念這位曠世的偉人，人們把愛因斯坦的引力場方程鐫刻在華盛頓特區科學院的愛因斯坦紀念碑上。