本文主要內容，介紹隱函數y=e^(x+3y）圖像示意圖的畫法和步驟。
※.曲線方程的定義域
曲線方程表達式為y=e^(x+3y),即y>0,且lny=x+3y，
則：x=lny-3y.
設x=F(y)=lny-3y,把y看成自變量，求導得：
F＇(y)=(1/y)-3=(1-3y)/y.
令F＇(y)=0，則y=1/3.
當0<y<1/3時，F＇(y)>0;當y>1/3時，F＇(y)<0.
所以，當y=1/3時，F(y)有最大值，即：
x=F(y)≤F(y)max=-(1+ln3)
x≤-(1+ln3)/1≈-2.10
即曲線方程的定義域為：(-∞，-2.10]。
※.曲線方程的單調性
對方程兩邊同時對x求導，得：
y=e^(x+3y)
y＇=e^(x+3y)(1+3y＇)
y＇=e^(x+3y)/[1-3e^(x+3y)]
即：y＇=y/(1-3y).
導數y＇的符號與(1-3y)的符號一致。
曲線方程的單調性為：
(1).當y∈(0,1/3]時，y＇＞0，此時曲線方程y隨x的增大而增大；
(2).當y∈(1/3,+∞）時，y＇＜0，此時曲線方程y隨x的增大而減小。
※.曲線方程的凸凹性
∵y＇=-y/(3y-1)，
∴y＂=-[y＇(3y-1)-3yy＇]/(3y-1)^2
=-y＇/(3y-1)^2
=1^2y/(1-3y)^3
則y＂的符號與(1-3y)的符號一致。
曲線方程的凸凹區間為：
(1).當y∈(0,1/3]時，y＂＞0，此時曲線方程為凹曲線;
(2).當y∈(1/3,+∞）時，y＂＜0，此時曲線方程為凸曲線。
※.曲線方程的五點表
※.曲線方程的示意圖