典型例題分析1：
曲線y=lnx的過原點的切線方程是 ．
解：設切點坐標為（x0，lnx0），
則切線斜率k=y′|x=x0=1/x0=lnx0/x0，
∴lnx0=1解得x0=e，
∴切點為（e，1），k=1/e
則切線方程為：y﹣1=（1/e）（x﹣e）即y=x/e
故答案為：y=x/e．
考點分析：
利用導數研究曲線上某點切線方程．
題幹分析：
設出切點坐標，根據坐標表示出切線的斜率，然後把切點的橫坐標代入到曲線的導函數中得到切線的斜率，兩者相等即可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入到曲線解析式得到切點的縱坐標和切線的斜率，根據斜率和切點坐標寫出切線方程即可．
典型例題分析2：
曲線y=ex/2在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）
A．9e2/2
B．4e2
C．2e2
D．e2
解：∵曲線y=ex/2，
∴y′=ex/2×1/2，切線過點（4，e2）
∴f（x）|x=4=1/2·e2，
∴切線方程為：y﹣e2=1/2·e2（x﹣4），
令y=0，得x=2，與x軸的交點為：（2，0），
令x=0，y=﹣e2，與y軸的交點為：（0，﹣e2），
∴曲線y=ex/2在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積
s=1/2×2×|﹣e2|=e2，
故選D．
考點分析：
利用導數研究曲線上某點切線方程．
題幹分析：
利用導數求曲線上點切線方程，求直線與x軸，與y軸的交點，然後求切線與坐標軸所圍三角形的面積．
解題反思：
此題主要考查利用導數求曲線上點切線方程，解此題的關鍵是對曲線y=ex/2能夠正確求導，此題是一道基礎題．