藉助導數求曲線在某點處的切線方程,通用解法一定要熟練

2020-12-03 孫老師數學

高中數學，藉助導數求曲線在某點處的切線方程，通用解法一定要熟練。題目內容：已知曲線y＝2/3 x^3－7x＋2/3；求曲線在x＝2處的切線方程。本題型的通用解法：先求切點，然後根據導數的幾何意義「切線的斜率等於曲線在切點處的導數」求出切線的斜率，最後寫出切線方程。

切點的橫坐標是2，根據切點在曲線上，把x=2代入曲線方程，可以求出切點的縱坐標；然後根據導數的幾何意義求出切線的斜率k；最後使用點斜式寫出切線的方程。

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  • 導數求曲線的公切線,思路其實就這麼簡單
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  • 高考數學衝刺複習,利用導數研究曲線上某點切線方程
    考點分析：利用導數研究曲線上某點切線方程．題幹分析：設出切點坐標，根據坐標表示出切線的斜率，然後把切點的橫坐標代入到曲線的導函數中得到切線的斜率，兩者相等即可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入到曲線解析式得到切點的縱坐標和切線的斜率，根據斜率和切點坐標寫出切線方程即可．
  • 《高考數學必會300題》第27-28題,導數與切線方程
    及斜率，其求法為：設p(x0,y0)是曲線y=f(x)上的一點，則以p的切點的切線方程為：y-y0=f'(x)(x-x0)．若曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))的切線平行於y軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為x=x0．
  • 運用導數探究曲線的切線問題
    曲線的切線反映了曲線的變化情況，體現了微積分中重要的思想方法——以直代曲。因此，利用導數求解曲線的問題，幾乎是新課程高考每年必考的內容。在這類問題中，導數所肩負的任務是求切線的斜率，這類問題的核心部分是考查函數的思想方法和解析幾何的基本思想方法，真正體現出函數、導數既是研究的對象又是研究的工具。
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    高考數學，導數，給出曲線的切線方程求參數的值，不會請面壁思過。主要內容：若曲線y＝x^3＋ax＋b在點(0,b)處的切線方程為x－y＋1＝0，求ab的值；考察內容：1、給出切線方程，求參數的值的解題思維；2、靈活使用導數的幾何意義。
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    高考數學實戰專題，根據導數的幾何意義解決曲線的切線問題。利用導數處理曲線的切線問題，一般都要先求切點或者設切點；然後根據以下兩點來進行解題：1.切點在切線上，又在曲線f(x)上；2.設切點為(x0,y0)，則切線的斜率k＝f'(x0)。
  • 求圓x^2+y^2=4上點A(a,b)處切線的方法
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  • 過點的切線方程
    已知一個點在曲線上，求以此點為切點的切線方程？很多人都會做，求出曲線的導函數，在這一點的導數值即為切線的斜率，然後利用點斜式求出切線方程。
  • 衝刺19年高考數學,典型例題分析138:導數與切線方程的關係
    典型例題分析1：若函數f（x）=（x2﹣ax+a+1）ex（a∈N）在區間（1，3）只有1個極值點，則曲線f（x）在點（0，f（0））處切線的方程為　 　．考點分析：利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．題幹分析：求出函數的導數，根據f′（1）f′（3）＜0，得到關於a的不等式，求出a的值，從而計算f（0），f′（0）的值，求出切線方程即可．
  • 一組導數必備技能!高效解決斜率、零點、單調性等有關問題的利器
    基本問題說明與導數相關的基本問題有：1) 求平均變化率– 求平均變化率(如平均速度)；2) 求瞬時變化率- 求某點的瞬時變化率（即該點的導數值）；3) 求導(函)數- 利用求導公式和導數的四則運算，求導(函)數；4) 求切線方程– 利用導數，求曲線的切線方程；5) 判定函數單調性
  • 導數曲線的切線,面對題目毫無頭緒時,記住這種方法
    高考數學，導數曲線的切線，面對題目毫無頭緒時，記住這種方法。題目內容：已知函數f(x)＝1/2 x^2＋bx＋c的圖像在x＝x0處切線的傾斜角為α，若α的取值範圍為[0,π/4]，求直線x＝x0到拋物線f(x)對稱軸距離的取值範圍。
  • 高中數學導數,曲線公切線問題難?用這種方法簡單到爆了
    導數部分，曲線的切線問題是高考常考的知識點，如果僅僅是單個切線，問題比較好處理，例如已知切線方程求參數的值，一般都是根據以下兩個等量關係來解題：1、根據導數的幾何意義，切線的斜率k等於導函數在切點處的函數值；2、根據切點在切線上，又在曲線上列等式。
  • 高中數學選修(2-2)導數的概念及運算
    導數的概念，求導運算、函數的單調性、極值和最值是重點知識，其基礎是求導運算，而熟練記憶基本導數公式和函數的求導法則又是正確進行導數運算的基礎，在高考複習中要引起重視。考試大綱：1、了解導數概念的實際背景。2、通過函數圖像直觀理解導數的幾何意義。
  • 高考數學真題分析,2017天津卷,求曲線切線在y軸上的截距
    高考數學真題分析，2017天津卷，求曲線切線在y軸上的截距。一般來說求截距，需要先求出切線的方程。本題含有參數a，是幹擾元素，是為了誤導一些學生先求參數a的值，再求切線方程；實際上本題的結果與a的值是沒有關係的；這裡包含了中學數學的一種重要解題思維：先求出主要結論（例如本題中的直線方程），如果需要其它條件（例如本題參數a的值），再想辦法一一求出即可。有些學生總專注細枝末節，例如先求a的值，而本題a的值是無法求出來的，最終的結論與a的取值無關，這種解題思維往往會拖慢解題速度。
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    高考數學核心題型滿分策略：導數的幾何意義出題規律和解題模式導數的幾何意義出題規律導數的幾何意義是高考命題的重點,主要有以下命題角度:(1)求已知函數圖象上某點處的切線方程;(2)已知切線方程求函數解析式中的參數;(3)利用導數的幾何意義求解最值.
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    學習高中數學導數這一章內容，首先要知道導數這一章涉及知識點有哪些，然後掌握知識點所對應的題型。首先我們來分析一下導數這一章節裡面的知識點。導數的定義，導數的定義裡面包括了變化量，平均變化率，瞬時變化率，瞬時變化率也叫導數，導數的物理意義導數計算，公式、四則運算、複合函數求導數。導數的幾何意義，導數的幾何意義是某點處的導數是過該點的切線的斜率。
  • 導數切線題,10個高三學生,只有1個過程全對
    高考數學，導數切線題，10個高三學生，只有1個過程全對。題目內容：已知P是曲線y＝m/(e^x＋1)上一動點，曲線在點P處的切線的傾斜角的取值範圍是[3π/4,π)，求實數m的值。考查知識：1、導數的幾何意義；2、均值不等式。