高考數學，導數切線題，10個高三學生，只有1個過程全對。題目內容：已知P是曲線y＝m/(e^x＋1)上一動點，曲線在點P處的切線的傾斜角的取值範圍是[3π/4,π)，求實數m的值。考查知識：1、導數的幾何意義；2、均值不等式。
這道題的題意還是很簡單的，題中給出了曲線的切線的傾斜角的取值範圍，由此可以得到切線斜率的取值範圍，而根據導數的幾何意義，咱們可以求出切線的斜率，大部分學生應該可以分析到此處，所以本題看上去並不是太難，可為何這麼多學生出錯呢？咱們一起順著這個思路做下去。
首先求出切線的斜率k的取值範圍，這個沒有什麼難度，只要學過三角函數的都可以順利完成。觀察k的取值範圍可以發現，k有最小值，為﹣1，則接下來只需要根據導數的幾何意義求出k的表達式，並求出其最小值，然後列等式即可求出實數m的值。
下面的過程就是根據導數的幾何意義求切線的斜率k。
然後求k的最小值。根據②式的特點，最終選擇均值不等式求出了k的最小值，然後令最小值等於﹣1，解方程求出了m＝4。到這裡本題的過程並不完整，因為根據求解過程可知：m＝4隻能說明k的最小值為﹣1，不能說明k的取值範圍為[﹣1,0)，所以要檢驗，詳細如下。
函數範圍問題往往都可以轉化為最值問題來解決，兩者之間如果不能事先得出是「等價的」，則使用最值的方法得出的結論不一定滿足題意，所以一般要對結論進行檢驗。
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