推導橢圓方程的三種途徑

2021-01-14 揚帆數學工作室

責任 有為 傳承 提升

擊上面的藍色字體關注「揚帆數學工作室」.

聲明:本公眾號的每一篇文章系原創,任何個人和團體不得盜用或剽竊.

本期推薦閱讀              

推導橢圓方程的三種途徑

近期複習到橢圓內容,自然會涉及到定義、方程和性質,而方程的化簡過程就是體現了運算能力,這也是編者希望通過橢圓方程的推導,強調教師必須要求學生把好運算關,不能因為計算量大而選擇放棄,恰恰相反,善於思考如何提高計算能力與簡化運算是相當重要的.這裡以橢圓方程的推導為例.

以焦點落在x軸上,且橢圓的中心位於原點的情形為例.

教材的處理:(湘教版選修2—1第32頁)

第二種途徑:利用等差中項

第三種途徑:分子有理化,筆者曾在發表在《例談「分子有理化」的應用》[1]

參考文獻

[1] 謝盛富.例談「分子有理化」的應用[J],《中學生數學》2016(11月上):2-3

以上解法若遇計算或表達有錯誤之處,請自行更正,謝謝!

希望大家喜歡今天的文章,好了,別忘了頁面末尾點讚哦^_^,拜拜!

       往期文章回顧

   一起體驗數學的美麗與神奇!

    線性規劃新題賞析(原創,版權所有)

    2011年立體幾何創新題(體積與導數)賞析

    「點差法」失效了?

    完全平方公式及其變形的應用

    為什麼結果不一樣?

    欲窮千裡目,更上一層樓

    放縮法失效了?

    有限與無限思想的應用舉例

    例談分子有理化的應用

    為什麼會有兩解?

    對一道雙曲線試題的解法探究與思考

    欣賞幾何學中「角」的魅力

 2014年高考數學卷若干填空題的解法集薈

    2017年全國卷I理科第13題創新解法

    一道數列試題的解法探究與教學建議

    藉助橢圓巧解一類解三角形試題

                      

 如果覺得本文不錯,請掃一掃、關注,並多轉載、轉發和點讚以支持,謝謝!

Long-press QR code to transfer me a reward

謝謝讚賞!

As required by Apple's new policy, the Reward feature has been disabled on Weixin for iOS. You can still reward an Official Account by transferring money via QR code.

相關焦點

  • 橢圓的定義及其方程推導
    橢圓是對圓定義的一個擴展,它是平面中到兩個點的距離之和為定值的所有點組成的圖形,這兩個點被稱為焦點、兩個點之間的距離稱為焦距。當兩個焦點重合時,橢圓也就變成了圓。假設有一條繩子,它的兩個端點是固定的,繩子長度超過兩個固定點的距離,拿一枝筆將繩子拉直,用這支筆繞一周畫出來的圖形軌跡就是橢圓,兩個固定端點就是橢圓的焦點。
  • 教學研討|2.2.1 橢圓及其標準方程(第一波)
    》第一課時.在選修2—1第二章,教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數方法研究幾何問題.由於教材以橢圓為重點說明了求方程、利用方程討論幾何性質的一般方法,然後在雙曲線、拋物線的教學中應用和鞏固,因此「橢圓及其標準方程」起到了承上啟下的重要作用.本節內容蘊含了許多重要的數學思想方法,如:數形結合思想、化歸思想等.因此,教學時應重視體現數學的思想方法及價值.
  • 【數學.天問】為什麼橢圓的方程和雙曲線的方程長的一模一樣?
    Q: 為什麼橢圓的方程和雙曲線的方程長的一模一樣? A: 這個問題,要從橢圓和雙曲線的定義及曲線方程的推導過程上去研究; 先看定義: 橢圓: 平面內與兩個定點F1,F2的距離的和等於常數
  • 萬有引力公式推導過程(一):比耐方程的推導
    瀏覽器版本過低,暫不支持視頻播放我知道你知道萬有引力公式,但是我也知道你不知道萬有引力公式的推導過程而我是採用現代數學知識給大家講萬有引力公式的推導方法,其中會涉及到一個著名的Binet's Equation,這是一個描述物體受中心立場作用下的軌道狀態。而且大家需要注意的是,橢圓的極坐標方程,在處理行星運動問題時,行星運動軌道一般是橢圓,就太陽系而言,太陽處於橢圓軌道的一個焦點上,所以此時橢圓極坐標的原點是取在一個焦點上,而不是橢圓的中心。
  • 高中數學說課稿:《橢圓的標準方程》教案
    橢圓的標準方程(說課稿)江蘇省宿遷中學 陸 威各位專家:您好!我叫陸威,來自江蘇省宿遷中學,今天我說課的課題是「橢圓的標準方程」,下面我從教材分析、教法設計、學法設計、學情分析、教學程序、板書設計和評價設計等七個方面向各位闡述我對本節課的構思與設計。
  • 橢圓中點弦問題的三種解決方法,聯立方程消去未知數比較常用
    橢圓的中點弦問題,是我們學習橢圓時常見的一種題型,我們再解決橢圓問題時主要有三種方法一,根與係數的關係法:聯立直線方程和橢圓方程構成方程組,消去一個未知數,利用一元二次方程根與係數的關係以及中點坐標公式解決
  • 雙曲線的定義及其方程推導
    橢圓是到兩點距離之和為定值的點形成的曲線,那麼到兩點距離之差為定值的點形成的曲線又是什麼呢?這個曲線其實是雙曲線的一支,那麼雙曲線的方程是什麼形式呢?雙曲線的方程推導與橢圓的焦點類似,我們也稱形成雙曲線的兩個點為焦點,並且選取焦點為x軸上兩個對稱的點A(-c,0)和B(c,0),假設雙曲線上任意一點為C(x,y),那麼有下列等式那麼用x、y表示上式,可得兩邊平方並化簡到這裡,我們推出來雙曲線的表達式與橢圓是一樣的,但是不同之處在於,雙曲線的a是小於c的(三角形兩邊之差小於第三邊
  • 第三十八節 橢圓方程化簡及注意事項
    宏程序車削橢圓只要注意下面幾個方面,問題就能迎刃而解。(1)橢圓方程簡化(2)確定 應變量 自變量(3)編程時同時考慮數學坐標與編程坐標(1)橢圓方程認知與化簡橢圓標準方程,白話表達就是X的平方除長半軸的平方加Y平方除短半軸平方等於1。
  • 數學必修六橢圓標準方程知識點總結 - 學習啦
    橢圓標準方程知識點1.橢圓的標準方程共分兩種情況:當焦點在x軸時,橢圓的標準方程是:x/a+y/b=1,(a>b>0);當焦點在y軸時,橢圓的標準方程是:y/a+x/b=1,(a>b>0);2.設橢圓的兩個焦點分別為F1,F2,它們之間的距離為2c,橢圓上任意一點到F1,F2的距離和為2a(2a>2c)。
  • 求解橢圓方程的幾種方法,你掌握了多少
    橢圓是高中階段解析幾何的組成部分之一,也是一大難點之一,而求解橢圓方程又是解決橢圓問題最基礎最核心的部分,因此顯得尤為重要。今天,就由我通過講解例題來為大家,介紹幾種常見的解題方法。方法一:定義法,根據橢圓的定義直接求解,一般用題中所給的橢圓長短軸,焦點等信息就能直接算出橢圓方程。方法二:待定係數法,根據橢圓焦點位置,長短軸,先設出對應的橢圓方程,然後再代入長軸a和短軸b的值。註:用待定係數法求橢圓方程時,一定要先定型,再定量。
  • 萬有引力公式的推導(一):比耐方程
    這期視頻主要是推導物體在受中心力場作用下的軌道方程、橢圓極坐標方程、比耐方程,為下期視頻作充分的知識內容鋪墊。伽利略在1632年實際上已經提出離心力和向心力的初步想法。布裡阿德在1645年提出了引力平方比關係的思想。牛頓在1665~1666年的手稿中,用自己的方式證明了離心力定律,但向心力這個詞可能首先出現在《論運動》的第一個手稿中。
  • 橢圓方程的求解有五法
    求橢圓的方程是橢圓學習中的重要內容之一,它常用的方法有:定義法、待定係數、軌跡法、基本量法、相關點法等等。
  • 能量方程推導及匯總
    ,因此欲得到靜焓方程,就需先得到動能方程。動能方程的推導需藉助動量方程:(12)在式(11)和(12)的推導中,用到了如下兩式:(13)以上各種形式的能量方程在推導過程中均沒有引入假設,因此適用於任意情況。
  • 剖析橢圓的標準方程及其幾何性質
    從最近幾年的高考試題來看,橢圓的定義、標準方程、幾何性質等是高考命題的基本元素,也是考查的重點,考查的角度有:對橢圓的定義理解及定義的應用,求橢圓的標準方程,求離心率以及向量、直線、圓的綜合應用。>0,n>0,m≠n),其焦點位置有如下規律,當m<n時,焦點在x軸上;當m>n時,焦點在y軸上.在求橢圓的標準方程時,有時不知焦點在哪一個坐標軸上,一般可設所求橢圓的標準方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),不必考慮焦點位置,用待定係數法求出m,n的值即可。
  • 波動方程的推導過程
    首先假設,在原點處有振動y=f(t),振動以速度v向x軸正方向傳播,則t時刻x處的振動方程是即x處的振動比原點處慢x/v。這樣我們就得到了沿x軸正方向傳播的波函數一般形式從波函數出發,可以推導出波動方程的一般形式。
  • 一元二次方程求根公式的推導
    一元二次方程的求根公式,很多同學記不住,其實只要你認真仔細的推導幾遍
  • 高中數學說課稿:《雙曲線的定義及其標準方程》
    所以說本節課的作用就是縱向承接橢圓定義和標準方程的研究,橫向為雙曲線的簡單性質的學習打下基礎。2、 學生狀況分析:學生在學習這節課之前,已掌握了橢圓的定義和標準方程,也曾經嘗試過探究式的學習方式,所以說從知識和學習方式上來說學生已具備了自行探索和推導方程的基礎。另外,高二學生思維活躍,敢於表現自己,不喜歡被動地接受別人現成的觀點,但同時也缺乏發現問題和提出問題的意識。
  • 流體力學NS方程推導
    ,不過其公式繁瑣,推導思路不容易理順,最近重新整理了一下NS方程的推導,記錄一下整個推導過程,供自己學習,也可以供大家交流和學習。 ,也是成立的,因此才保證NS方程也適用於描述湍流。 引論2:包含密度的控制體和微元體隨體導數 在後續方程推導中經常出現包含密度的隨體導數情況
  • 你可以計算出橢圓的面積,卻永遠計算不出橢圓的周長
    橢圓面積和周長的求法,看上去沒有什麼區別。不過實際上它們的難度有著天壤之別。橢圓所包圍的面積是S=Πab,這裡的a和b是半長軸和半短軸。僅根據橢圓標準方程就可以推導出來。目前還沒有找到橢圓周長的一般公式,要想精確求解,只有代入以下無窮級數:可以寫成:距離c 叫做橢圓的線性離心率,等於從中心到任一焦點的距離當然如果你不懂這些,也不用太沮喪,因為數學家拉馬努金給出了一條比較簡單
  • 高中數學知識點總結:橢圓方程式
    橢圓方程的第一定義:      ⑴①橢圓的標準方程:   i. 中心在原點,焦點在x軸上:     ii.中心在原點,焦點在軸上:   ②一般方程:.③橢圓的標準參數方程: 的參數方程為 (一象限應是屬於).