第三十八節 橢圓方程化簡及注意事項

2021-01-14 數控加工工藝及編程

喜歡這個內容就請關注一下這個犀利的微信號，每天都有專業的解讀哦↑↑↑

本文為作者原創，轉載需註明。


在網上看到最多的宏程序恐怕就是橢圓了吧，開始學的時候，也應該是從橢圓學起，我記得我最初學宏程序的時候，都是從網上找資料一點點試，沒有人教練，有時候出了一個問題，久久找不到問題，一天也弄不出來，頭昏腦脹，無力。慢慢學就好了，有了積累就快了。


宏程序車削橢圓只要注意下面幾個方面，問題就能迎刃而解。

（1）橢圓方程簡化

（2）確定 應變量 自變量

（3）編程時同時考慮數學坐標與編程坐標


（1）橢圓方程認知與化簡

橢圓標準方程，白話表達就是X的平方除長半軸的平方加Y平方除短半軸平方等於1。何為長短半軸呢，圖中所畫的橢圓，藍色線比紅色線長許多，所以藍色為長半軸，紅色為短半軸，注意兩根軸相互垂直哦。所以該橢圓的標準方程為

X²/100²+Y²/50²=1

方程的化簡   X²/a²+Y²/b²=1 推導得 

Z²/a²+X²/b²=1


1.a²x²＋b²z²=a²b²    (通分後兩邊同時乘a²b²)

2.a²x²=a²b²-b²z²     移項

3.x²=a²b²-b²z²/a²    兩邊同時除以a²

4.x²=b²/a²(a²-z²)     乘法分配律

5.x=b/a√a²-z²

6.x=b*SQRT[#a*#a-#k*#k]/a  (演變的宏公式)，k為z軸變量


很顯然我們把X軸作為應變量，Z作為自變量，在數控車車削非圓曲線時通常這樣做，當然也可以X作為自變量，Z作為因變量，但做過象限曲線時，會遇到問題。



（2）確定自變量和應變量

其實自變量應變量在方程化簡的時候就已經確定了，何為自變量，應變量，就是Z軸發生變化，X軸也跟著發生變化，他們是一條繩上的螞蚱。其實橢圓車削方式和半球車削方式差不多，都是直線擬合。


（3）坐標系的重合

以後會在實例中做出說明。


相關焦點

  • 教學研討|2.2.1 橢圓及其標準方程(第一波)
    研討素材一一、教材分析解析幾何是數學一個重要的分支,它溝通了數學中數與形、代數與幾何等最基本對象之間的聯繫．本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學》（人民教育出版社，課程教材研究所和中學數學課程教材研究開發中心編著）選修2—1第二章第一節《橢圓及其標準方程
  • 橢圓的定義及其方程推導
    橢圓是對圓定義的一個擴展，它是平面中到兩個點的距離之和為定值的所有點組成的圖形，這兩個點被稱為焦點、兩個點之間的距離稱為焦距。當兩個焦點重合時，橢圓也就變成了圓。假設有一條繩子，它的兩個端點是固定的，繩子長度超過兩個固定點的距離，拿一枝筆將繩子拉直，用這支筆繞一周畫出來的圖形軌跡就是橢圓，兩個固定端點就是橢圓的焦點。
  • 高中數學說課稿:《橢圓的標準方程》教案
    橢圓的標準方程(說課稿)江蘇省宿遷中學 陸 威各位專家：您好！我叫陸威，來自江蘇省宿遷中學，今天我說課的課題是「橢圓的標準方程」，下面我從教材分析、教法設計、學法設計、學情分析、教學程序、板書設計和評價設計等七個方面向各位闡述我對本節課的構思與設計。
  • 橢圓方程的求解有五法
    求橢圓的方程是橢圓學習中的重要內容之一，它常用的方法有:定義法、待定係數、軌跡法、基本量法、相關點法等等。
  • 推導橢圓方程的三種途徑
    推導橢圓方程的三種途徑>近期複習到橢圓內容，自然會涉及到定義、方程和性質，而方程的化簡過程就是體現了運算能力，這也是編者希望通過橢圓方程的推導，強調教師必須要求學生把好運算關，不能因為計算量大而選擇放棄，恰恰相反，善於思考如何提高計算能力與簡化運算是相當重要的.這裡以橢圓方程的推導為例.
  • 高中數學專題——求曲線的軌跡方程
    曲線的軌跡方程在近幾年的高考中考試頻率很高，是高考試題的熱點命題內容，今天我們來看一下求曲線軌跡方程的方法。基礎內容總結：求曲線的軌跡方程的注意事項重點一：直接法求軌跡方程1、利用直接法求解軌跡方程的關鍵是根據條件準確列出方程，然後進行化簡。
  • 橢圓綜合大題,求標準方程,證明定值,存在性
    聯繫向量求該問題，顯然題中需要的點C,D的坐標已知，設點P坐標，繼而能表示出直線斜率，寫出直線方程。點M也在直線CP上，由垂直條件點D,M橫坐標相同，帶入直線方程表示出點M。由點P在橢圓上，滿足橢圓方程，得到一個關係式，帶入化簡得值4，得證。
  • 軌跡方程
    連平中學 江海民新課標新高考對曲線與方程一節內容作出刪減，出於解析幾何中一般的曲線與方程可以會意，後面圓錐曲線的學習中也可以理解到解析幾何研究的主要問題是：根據已知條件，求出表示曲線的方程，通過曲線的方程，研究曲線的性質。
  • 剖析橢圓的標準方程及其幾何性質
    從最近幾年的高考試題來看，橢圓的定義、標準方程、幾何性質等是高考命題的基本元素，也是考查的重點，考查的角度有：對橢圓的定義理解及定義的應用，求橢圓的標準方程，求離心率以及向量、直線、圓的綜合應用。>0，n>0，m≠n)，其焦點位置有如下規律，當m<n時，焦點在x軸上；當m>n時，焦點在y軸上．在求橢圓的標準方程時，有時不知焦點在哪一個坐標軸上，一般可設所求橢圓的標準方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，不必考慮焦點位置，用待定係數法求出m，n的值即可。
  • 【數學.天問】為什麼橢圓的方程和雙曲線的方程長的一模一樣?
    Q: 為什麼橢圓的方程和雙曲線的方程長的一模一樣？ A: 這個問題，要從橢圓和雙曲線的定義及曲線方程的推導過程上去研究； 先看定義： 橢圓： 平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等於常數
  • 中考數學注意事項,滿滿的乾貨,快給孩子收藏
    提示中考數學考前注意事項如下:1.回歸課本上的知識點，結合學考傳奇知識點從前往後瀏覽一遍，對總是記不住的公式考試之前多寫幾遍，俗話說好記性不如爛筆頭。對於不明白的公式一定要找老師問清楚，不管為誰徹底解決掉，結合自己的薄弱問題有針對性解決。
  • 雙曲線的定義及其方程推導
    橢圓是到兩點距離之和為定值的點形成的曲線，那麼到兩點距離之差為定值的點形成的曲線又是什麼呢？這個曲線其實是雙曲線的一支，那麼雙曲線的方程是什麼形式呢？雙曲線的方程推導與橢圓的焦點類似，我們也稱形成雙曲線的兩個點為焦點，並且選取焦點為x軸上兩個對稱的點A(-c,0)和B(c,0)，假設雙曲線上任意一點為C(x,y)，那麼有下列等式那麼用x、y表示上式，可得兩邊平方並化簡到這裡，我們推出來雙曲線的表達式與橢圓是一樣的，但是不同之處在於，雙曲線的a是小於c的(三角形兩邊之差小於第三邊
  • 九年級數學培優題,老師:巧用一元二次方程的根,輕鬆化簡代數式
    一元二次方程是初三數學的重要知識點，利用方程的根可以進行代數式的化簡求值，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初三同學的數學學習帶來幫助。例題1已知m是方程x^2+x-1=0的一個根，試求代數式m^3+2m^2+2019的值。
  • 數學橢圓大題解題技巧,實用技巧學起來!
    一、設點或直線做題一般都需要設點的坐標或直線方程，其中點或直線的設法有很多種。其中點可以設為等，如果是在橢圓上的點，還可以設為。一般來說，如果題目中只涉及到唯一一個橢圓上的的動點，這個點可以設為。還要注意的是，很多點的坐標都是設而不求的。
  • 數學必修六橢圓標準方程知識點總結 - 學習啦
    橢圓標準方程知識點1.橢圓的標準方程共分兩種情況：當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x/a+y/b=1，(a>b>0);當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y/a+x/b=1，(a>b>0);2.設橢圓的兩個焦點分別為F1，F2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到F1，F2的距離和為2a(2a>2c)。
  • 【圓錐曲線】二次曲線方程與形狀的關係
    對於基礎較為薄弱的普通初高中生，建議只閱讀「二次曲線方程的化簡」、「二次曲線形狀的判定」和文末「二次型的線性規劃」部分。二次曲線方程的化簡在本文，我們要對王銳騰-return：【圓錐曲線】二次曲線系及其應用
  • 做高中橢圓基礎題型的一般過程
    分析歷年各省份的高考理科數學卷可以發現，高考中，橢圓題型，一般思路並不難，而且有時候很直接，但很多人卻拿不下滿分，甚至有直接放棄的，一般是運算缺乏訓練，沒有足夠的計算自信心，其實這也是大多數學生的問題，就是不會處理大數據，不敢嘗試設未知數，怕解不出來。
  • 求解橢圓方程的幾種方法,你掌握了多少
    橢圓是高中階段解析幾何的組成部分之一，也是一大難點之一，而求解橢圓方程又是解決橢圓問題最基礎最核心的部分，因此顯得尤為重要。今天，就由我通過講解例題來為大家，介紹幾種常見的解題方法。方法一：定義法，根據橢圓的定義直接求解，一般用題中所給的橢圓長短軸，焦點等信息就能直接算出橢圓方程。方法二：待定係數法，根據橢圓焦點位置，長短軸，先設出對應的橢圓方程，然後再代入長軸a和短軸b的值。註：用待定係數法求橢圓方程時，一定要先定型，再定量。
  • 衝刺2018年高考數學,典型例題分析45:橢圓性質的應用
    考點分析：橢圓的簡單性質．題幹分析：（I）由離心率公式和點滿足橢圓方程，及a，b，c的關係，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）討論直線的斜率不存在和存在，設出直線的方程為y=kx+3/2（k≠0），與橢圓方程聯立，運用韋達定理，再由|AM|=|AN|，運用兩點的距離公式，化簡整理可得k的方程，解方程可得
  • 《數學提高》切線方程公式
    切線方程切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學等內容。是關於幾何圖形的切線坐標向量關係的研究。分析方法有向量法和解析法。(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2若已知點M(x0,y0)在圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，則切點AB的直線方程也為(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2橢圓若橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,點P(x0，y0)在橢圓上，