以P為切點的切線方程：y-f(a)=f'(a)(x-a)；若過P另有曲線C的切線，切點為Q(b,f(b))，則切線為y-f(a)=f'(b)(x-a)，也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，並且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。
切線方程切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學等內容。是關於幾何圖形的切線坐標向量關係的研究。分析方法有向量法和解析法。
例題解析
Y=X2-2X-3在(0,3)的切線方程
解：因為點(0,3)處切線的斜率為函數在(0,3)的導數值，函數的倒數為：y=2x-2,
所以點(0,3)斜率為：k=2x-2=-2
所以切線方程為：y-3=-2(x-0)（點斜式）
即2x+y-3=0
所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切線方程為2x+y-3=0。
常見切線方程證明過程圓
若點M(x0,y0)在圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上,，
則過點M的切線方程為
x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0
或表述為：
若點M(x0,y0)在圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，
則過點M的切線方程為
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
若已知點M(x0,y0)在圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2外，
則切點AB的直線方程也為
(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
橢圓
若橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,點P(x0，y0)在橢圓上，
則過點P橢圓的切線方程為
(x·x0)/a^2+(y·y0)/b^2=1.
證明：
橢圓為x^2/a^2+y^2/b^2=1,切點為(x0,y0),則x0^2/a^2+y0^2/b^2=1...(1)
對橢圓求導得y'=-b^2·x/a^2·y,即切線斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,
故切線方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0),將(1)代入並化簡得切線方程為x0·x/a^2+y0·y/b^2=1。
雙曲線
若雙曲線的方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1,點P(x0，y0)在雙曲線上，
則過點P雙曲線的切線方程為
(x·x0)/a^2-(y·y0)/b^2=1..
此命題的證明方法與橢圓的類似，故此處略之。