本系列文章分三篇，分別是《電荷守恆的微分表述》、《質量守恆的微分表述》、《守恆量的普遍微分表述、及其任意時空下推廣》。最重要是第三篇，為了更容易理解最後的推理，需要足夠了解前面兩部分內容。
本文主要是通過類比電荷的連續性方程推導過程，逐步導出質量守恆的微分表述。
前提條件：
1、質量守恆定律
2、非相對論
3、平直時空
4、把物質質量的流動看成連續介質模型，質量流動的速度和密度都是在空間坐標和時間上連續、可微。
質量守恆的微分形式推導
這裡我們採用類比推導，這種推理方法很實用、很重要，根據電流的連續性方程推導過程，類比導出質量的連續性方程。
首先，我們知道質量不能產生不能消失，只能跟隨著物質流動。
於是，可以假設在有物質流動空間內，任取一閉合曲面S，曲面內部包裹的體積為V，在dt時間內通過S向外淨流出（流入）的質量應等於同一段時間內S內質量的減少（增加）。
下面我們分三步計算——
1、計算質流通過S的表面流入的質量
先定義質流：單位時間通過某一面積的質量多少叫做質流。
即質流——
N=△m/△t
其微觀表述微分為
N=i·dS
其中i是質流密度矢量。
這裡要說明一點，由愛因斯坦的狹義相對論，告訴我們質能方程，質量和能量成正比，所以這裡的質流和能流等價，質流密度矢量和能流密度矢量等價。
於是，可以把通過S面的總質量表示為
其中，負號的原因是流入，而i·ds代表的是流出。
由高斯定律，把關於面積S的積分，變為體積分得
2、通過密度，計算S區域內，總質量的增加
閉合曲面S內，總質量為
其中ρ是密度，它是關於空間位置和時間的函數ρ（x,y,z,t）。
於是，曲面S內，總質量的增加量為
則
其中△t不含坐標參數，可以寫入積分裡面，再考慮△t很小很小，則
3、計算微分表達式
把上兩步的結果代入，質量守恆定律，得
兩邊都是關於體積分，去掉積分符號，移項，得
這就是質量守恆的微分形式，也是質流的連續性方程。
由定義可以推測 i=ρv，v是質流的速度，於是還可以寫成另一種較為普遍的表述：
其中，ρ為密度。
又因質能方程，兩邊同時乘以光速的平方，可以得能量守恆的連續性方程也是種形式——
其中，ρ為能量密度。
相關閱讀：
電荷守恆的微分表述——連續性方程（上）最速降線問題（巧解）牛頓力學的泊松方程自由粒子的運動方程（測地線）克裡斯託費爾符號(Christoffel)