02-02-5_斜面彈簧變化
本期物理競賽試題，我們不再繼續與動量、能量的打交道了，換換思維方法，本期來共同來研究一下靜力學中的彈簧形變量的問題，看看初中數學的二次函數問題怎麼與彈簧的形變相結合，曾經有網友評價說物理與數學的結合會是物理競賽題目的最大考點，誠然，在物理競賽解題方法上，數形結合、函數應用等相關數學知識的應用，確實是物理競賽常常考察的重點內容和方法，本期內容，我們就從最簡單的彈簧胡克定律入手，看看二次函數與物理過程相結合的題目是多麼的可怕，題目解題思路和過程具體數學知識並不難，但是考慮到這樣的解題思路，必須要有曾經的解題經驗，單憑自己的想像，對於本題目而言，思考難度非常大。
各位同學可以在先不看答案的基礎上，試著自己做做這個題目，在已知此題目要使用二次函數的基礎上，你能發現該題目是要怎樣考察二次函數應用的嗎？不妨都自己試試吧，此題對於小編而言，做出來也費了點兒勁，主要是對於該題目，一開始的解題思路並未向二次函數的方向去思考，單純考慮能量與胡克定律解題，陷入了此題的坑，沒出來，當然也希望同學們，以此題為借鑑，認真分析，學會使用該方法解題的思路和方法。
高中物理競賽典型題與解題步驟
如圖1所示，原長L0=100cm的輕質彈簧放置在一光滑的直槽內，彈簧的一端固定在槽的O端，另一端連接一個小球，這一裝置可以從水平位置開始繞O點緩緩地轉動到豎直位置，設彈簧地形變總是在其彈性線度內，試在下述兩種情況下，求出裝置豎直位置時，小球離原水平面地高度h0
(1) 在轉動過程中，小球距原水平面地高度變化出現極大值hmax=40cm。(2) 在轉動過程中，發現小球離水平面高度不斷增大。高中物理競賽題解題方法與思路
此題小編在剛讀完題的時候，由於彈簧的胡克定律和斜面解題的經驗的影響，首先就假設了小球的質量，並對小球進行了受力分析，但是由於沒有仔細分析題目，發現這樣的作法導致了非常大的影響，這就是假設出來的未知量過多，不可能通過一個簡單的受力平衡方程，同時解出如此多的未知量，其實對於此題目而言，由於緩慢移動過程中，任意時刻小球都處於靜止狀態，受力平衡，因此能夠得到的受力平衡方程最多兩個，其中關於斜面的支持力的方程顯然與該題目考察內容無關，並且由於小球靜止，幾乎全部的運動學方程都不能用，到此簡直是晴天霹靂啊，只有一個方程啊，這時小編考慮到重新審題的問題，並試圖通過題目的條件猜測題目的解題方法。
猜測解題方法確實是能夠做到的，在靜力學和動力學的有些題目中，確實還很好用，這點並不是開玩笑哦，來看看這個題目吧，整體讀完題目後，發現已知量中沒有所有與力學有關的物理量，包括彈簧勁度係數、小球的質量、摩擦係數，甚至於連斜面的傾斜角度都不知道，顯然於過去靜力學或動力學的斜面問題有些不同，反觀題目的已知條件，也非常有意思，居然都與幾何有關，不是長度，就是高度，還有角度變化，怎麼看著都像數學的幾何題，當考慮到這裡，小編豁然開朗，這個題目可能需要將受力平衡方程，也就是沿斜面的受力平衡方程轉變成幾何關係描述，也就是將各個與力學有關的量都用幾何關係表示出來。
有了這個思路，小編很自信的寫出了方程一，觀察方程一，發現勁度係數與小球質量為力學量，儘量要消滅掉，並考慮到題目最後的問題，這個問題一下子就解決了，小球質量與勁度係數的比值其實就是要計算的彈簧最終形變量，然後看其他量，就只剩下角度和形變量兩個幾何量了，後面小編考慮將形變量統一到角度上來，因此後面的步驟都是在將形變量轉變成角度的關係，最終得到了方程四，當小編做到這裡，後面的思路就非常清晰的呈現在了腦海中，因為初中數學經常這樣練習的，到此為止，本期題目的難點也就算突破了，後面就是針對二次函數圖像分析問題的過程了，這裡不再贅述。
有同學可能會問小編，為什麼考慮到將形變量統一到角度上來，卻沒有將角度統一到形變量上來，這個問題其實非常簡單，因為整個過程中，角度的變化是已知的，角度從零度開始變到九十度，而長度的變化卻是直接要計算的量，並不存在已知量的問題，在後面分析函數變化時，應該會造成影響，因此小編當時直接考慮統一到角度這個已知量上來解題。