18世紀獨一無二的數學家,雙眼失明,卻創造最完美的公式

「歐拉計算毫不費力，就像人呼吸、或者鷹在風中保持平衡一樣」（阿果拉）

歐拉公式

上面的公式被稱作世界上最完美的公式，它的發現者是歐拉，因此也叫歐拉公式。歐拉公式的巧妙在於，它沒有任何多餘的內容，將數學中最基本的e、i、π放在同一個式子中，同時加入數學也是哲學中最重要的0和1，再以簡單的加號相連。

高斯曾經說：「一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。」 雖然它一定是世界上「最偉大公式"，但是可以肯定它是最完美的數學公式之一。

歐拉一生創作了886本書和論文，是歷史上著作第二多的數學家，甚至在他失明的17年裡，也沒有妨礙他的數學寫作，同時代的人更稱他為「分析的化身」。

1936年，人們並不能確定歐拉著作的數量，但按照當時的出版水平，如果出版他全部的著作，大概需要大4開本60至80卷。1909年，瑞士自然科學協會準備出版歐拉的論文，這標誌著歐拉不僅屬於瑞士，也屬於整個文明世界。數學天才歐拉，究竟是一位怎樣的人，他為何能寫出如此完美的公式來？本文帶你了解歐拉的一生。

歐拉（Leonhard Euler ，1707～1783）

1707年4月15日，在瑞士的巴塞爾，保羅·歐拉和妻子瑪格麗特·布呂克迎來了他們的兒子：萊昂納爾歐拉。

第二年，歐拉的父母帶著他遷居到雷恩附近的村子。父親保羅在加爾文教派當牧師，曾經師從數學家雅各布伯努利，因此也是一位頗有造詣的數學家。保羅想讓歐拉接替他在鄉村教堂的職位，於是教給歐拉文化知識。但是，他沒想到的是，歐拉竟痴迷於數學，成為瑞士屈指可數的數學家。

年輕的歐拉很清楚自己要幹嘛，但是他選擇順從父親的意思，進入巴塞爾大學學習神學和希伯來語。然而，他在數學上的天賦和興趣很快引起了數學家約翰伯努利的注意。慷慨地約翰伯努利的答應每周給歐拉單獨授課一次。

巴塞爾大學

1724年，17歲的歐拉取得碩士學位，此時，他的父親強烈要求他放棄數學，把所有的精力用在攻讀神學上。

歐拉陷入兩難，一方面不想放棄喜歡的數學，一方面不願違抗敬愛的父親。他把自己的困境告訴了好友及老師伯努利。

伯努利對歐拉的父親說：「你的兒子，註定是一個偉大的數學家，讓他去做他擅長且喜歡的事情吧！

經過再三思索，歐拉的父親抱著試一試的心態，讓歐拉學習數學，歐拉也不負所望，成為瑞典最偉大的數學家之一。

歐拉19歲時，巴黎科學院把在船上裝欄杆的問題設立為授獎立項，歐拉寫了一篇論文參賽，很遺憾，他並沒有獲獎，只得到榮譽提名。後來，他12次贏得這個獎項，大抵是為了彌補這唯一一次沒有獲獎的遺憾。

後來，歐拉申請在巴塞爾任教，但他失敗了，他的好友伯努利愛惜歐拉的數學才能，決定在聖彼得堡給他謀一個職位。

不久，伯努利寫信告訴歐拉，聖彼得堡醫學部有一個空位，但是需要生理學的老師。歐拉只得一頭扎進生理學的海洋，研究起醫學來。1727年，歐拉收到了去聖彼得堡的邀請，名義上成為科學院醫學部的成員，然而很不幸的是，他才剛踏上俄國大地，開明的葉卡捷琳娜一世去世了。

葉卡捷琳娜一世去世後，俄國新的統治者們認為科學院是可有可無的奢侈部門，他們幾度考慮取消它，遣返所有外國成員。歐拉在絕望中，不得不接受海軍上尉的職務，乘人們不注意時，偷溜進數學部。

他一邊專心工作，一邊還要謹防被奸詐的告密者告密，他在此中焦慮的環境中生活了6年之久。

終於在26歲時，歐拉踏上了科學院主要數學的位置，此時的歐拉覺得，他可能將永遠待在聖彼得堡，於是他決定安定下來，他與凱薩琳娜共同成立了家庭。

然而，隨著政治形勢的急劇變化，歐拉覺得自己的數學夢想完全被壓制了，他渴望逃脫，再加上孩子們接連出生，歐拉感覺自己的靈魂完全被束縛起來，為了尋求精神上的安慰，他只得將全部的注意力轉移到工作中。

他的靈感源源不斷，據說，他能在半小時內寫出一篇數學論文，每天此次。當科學院的學報需要材料時，印刷工就從這一堆文章上拿走最上面的一摞，於是學校的出版日期經常與寫作日期先後相反，讓人看得莫名其妙。有時候，歐拉為了闡明他做過的工作，多次回到同一個題目來，這種習慣更加劇了學報的古怪。

1730年，安娜伊萬諾夫娜成為女皇，學院的情形大大好轉，但政治形勢依然血腥恐怖，為了遠離政治紛爭，歐拉不聲不響地專心工作，在這種沒有任何社交的情形下工作了10年之久。

期間，歐拉發生了一次意外。他決心去爭取一項天文學問題的大獎，其他數學家要求的時間期限是幾個月，而歐拉只用了3天便完成了。但是持續的努力，使他生了一場大病，他的右眼也因此失明。

1740年儘管俄國政府變得開明，但是歐拉已經厭倦了他在俄國戰戰兢兢的生活，他很高興地接受了腓特烈大帝的邀請，到柏林科學院做院士。腓特烈大帝的母親很喜歡歐拉，常常試著和歐拉談話，然而得到的都是簡短的「是」、「不是」。

有一次，皇太后忍不住問歐拉：「你為什麼不願意和我說話呢？」

歐拉耐心地回答：「夫人，我是從那樣一個國家來的，在那裡要是和你說話，你就會被吊死。」

在俄國死氣沉沉的十幾年裡，歐拉已經養成了極少和外界特別是女性交流的習慣，他是出於對別人的保護，才冷漠的對待別人的。

他在柏林待了24年，但這24年裡，他過得並不愉快，因為腓特烈大帝覺得歐拉過於無趣。腓特烈大帝特別討厭數學，但是由於國家和民族的需要，腓特烈大帝將促進數學發展作為自己的責任，所以邀請歐拉來柏林。

歐拉在柏林不受歡迎的另一個原因是，歐拉並不擅長哲學問題的辯論。伏爾泰與歐拉相反，他善於用文字將腓特烈大帝哄得開開心心，然後用玄學的圈套戲弄歐拉。歐拉默默忍受著這一切，和其他人一起大聲取笑自己的錯誤。但腓特烈大帝漸漸對歐拉生氣了，他想要一個長於世故對的哲學家來取悅自己。

達朗貝爾告訴腓特烈，把任何其他數學家置於歐拉之上都是 一種不當的行為，腓特烈因此變得更加生氣，他常在暗地裡給歐拉使壞，歐拉覺得難受極了。

59歲那年，他在葉卡捷琳娜二世 的熱情邀請下，再次打點行裝,遷回聖彼得堡。

葉卡捷琳娜以皇室的規格接待他，撥給他和18個家人一棟家具齊全的房子，並派她自己的一個廚子去管膳食。

此時，歐拉由於白內障，左眼也失明了，但他對失明一事卻毫不在意，他相信上帝會幫助他面對失明的世界，他沒有「順從」沉默和黑暗。完全失明之前，他習慣把公式寫在一塊石板上，然後讓兒子把公式抄下來，然後自己再口述一些說明公式的話。他的數學生產效率沒有降低，反而提高了。

在他失明的17年間，他徹底解決了令牛頓頭疼的月球理論，而這些複雜的分析都是在他心裡做出來的，這是多人驚人的心算能力和高度集中的注意力！

歐拉回到聖彼得堡5年以後，另一件不幸的事情發生在他身上。1771年，他的家裡發生大火，房屋、圖書館所有的一切化為烏有，幸好他的僕人將又瞎又病的他從大火中帶出，奧爾洛夫伯爵將歐拉的全部手稿都搶救了出來。在女皇的支持下，他很快回到工作中去。

晚年的歐拉，似乎非常躲在多年，69歲時，他的妻子去世，這對於暮年老人來說，是多麼孤獨痛苦的打擊。儘管後來再娶妻，但也無法彌補歐拉內心的失落。

歐拉的左眼還有一絲希望重見光明，然而由於外科醫生的粗心大意，導致視力手術失敗，儘管能在短暫的時間內恢復光明，但不久後傷口感染，他在可怕的長期痛苦之後，重新陷入無窮的黑暗中。

歐拉直到臨終的那一刻仍然神志清醒、思想敏捷，1783年9月18日下午，他像往常一樣在石板上計算氣球上升的規律，然後和萊克塞爾及家人共進晚餐，飯後，他與孩子玩耍時，突然中風，菸斗從他的手中掉下，歐拉終止了生命和計算。

回顧歐拉的一生，他將畢生的精力用於數學研究，儘管在雙眼失明的情況下，他仍然以一支粉筆、一塊石板的方式，書寫著數學的重大貢獻，從一般二次方程的統一觀點到討論在三維空間中的圓錐截面和二次曲面，再到現在學習的「投資的數學理論」，再到力學分析化，從《無窮小分析引論》到《微分學原理》，再到《積分學原理》等等，他以自己獨特且無窮的魅力影響著後世的學子。

冷月華 （文）