六方最密堆積晶胞的四面體空隙和八面體空隙

2021-01-16 化藝 化學教學研究工作室

一、六方最密堆積晶胞(平行六面體)的四面體空隙

四面體空隙,是指由四個球體圍成的空隙,球體中心連線圍成四面體(如下圖)。


六方最密堆積晶胞(選取平行六面體)的四面體空隙共有4個。

首先,從六稜柱視角觀察,上、下面中心球與柱內三個球圍成2個四面體空隙,並被3個晶胞均攤(如下圖)。

下圖中剪頭所指的4個球在平行六面體晶胞(紅線所示)中的位置與前者上、下中心球完全相同,它們按同樣方式圍成另外4個四面體空隙。這樣總共有6個四面體空隙,每個四面體空隙被3個晶胞均攤,平均有6X1/3=2個四面體空隙。

其次,另外2個四面體空隙,由平行六面體晶胞內部的球與上、下各3個球圍成(見下圖),它們在晶胞內部。

因此,六方最密堆積晶胞中的四面體空隙共有兩種情況(見下圖),每個晶胞中佔有4個四面體空隙。

二、六方最密堆積晶胞(平行六面體)的八面體空隙

八面體空隙,是指由六個球圍成的空隙,球體中心連線圍成八面體(見下圖)。

六方最密堆積晶胞(平行六面體)的八面體空隙一共有2個。它們是由上、中、下三層球的三角中心對齊而形成的(見下圖),這兩個八面體空隙完全被晶胞佔有。

結論:六方最密堆積晶胞中原子個數、四面體空隙及八面體空隙的個數比為2:4:2。

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