你知道嗎?帕斯卡三角形包含著豐富的數學規律和奧秘

2020-12-05 電子通信和數學

我們都知道帕斯卡三角形或楊輝三角，它是牛頓二項式的係數在三角形中的一種圖形化排列，它的每一個數都等於上方兩個數之和，如下圖所示：

依次類推我們就得到所有的二項式係數在三角形中的排列

但這個貌似簡單的帕斯卡三角形卻包含著豐富的數學原理和奧秘

首先：左右兩邊的第二列是自然數的排列，1，2，3，4，5……

左右兩邊的第三列是三角數的排列：1，3，6，10，15……

既然知道了三角形數，我們再來看平方數：1，4，9，16，25

你會發現帕斯卡三角居然也包含著平方數，從最簡單的開始：3^2=6+3

4^2=10+6，5^2=10+15等等，圖中粉色區域數的平方永遠等於藍色區域數之和

我們繼續延伸到多邊形數，如下圖1，5，12，22，且這些多邊形的邊數都是奇數

觀察發現，帕斯卡三角形居然也包含，從最簡單的開始：(2X0)+1=1,得到第一個

(2X1)+3=5得到第二個，(2X3)+6=12得到第三個等等

依次類推就得到所有的多邊形數

上述多邊形的邊數都是奇數，那如何得到邊數是偶數的多邊形呢？（1除外）

如下圖，你認真觀察就會得到其中的規律：(3X0)+1=1，(3X1)+3=6，(3X3)+6=15，

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