作者: 趙歡
作者：安德森（Philip W. Anderson，1923－），1977年諾貝爾物理學獎獲得者。
本文原名為「More Is Different: Broken Symmetry and the Nature of the Hierarchical Structure of Science」, 載Science, 177 (4047): 393－396。
翻譯：郝劉祥
還原論的假設在哲學家中間可能仍然是一個富有爭議的主題，但在絕大多數一線科學家中間，我想人們肯定都接受了。我們的心靈、我們的身體，以及所有有機物和無機物的運行機制，就我們所知而言，都被認為受同一組基本定律所支配；對於這一組基本定律，我們相信，除了某些極端情形之外，我們已經有了很好的理解。若是不假思索，人們往往會把下述命題看成是還原論的一個顯而易見的推論：如果一切事物皆遵守同樣的基本定律，那麼只有那些研究真正是基礎的東西的科學家才是探索這些定律的人。這實際上就等於說，他們不外是一些天體物理學家，一些基本粒子物理學家，一些邏輯學家和數學家等。這種觀點，也是本文所反對的觀點，在韋斯科夫（V. F. Weisskopf）的很有名的一段話中表述得最為清晰：[①]「縱觀20世紀科學的發展，人們可以看到兩種潮流；鑑於缺乏更好的術語，我姑且稱之為「內涵性（intensive）研究」和「外延性（extensive）研究」。簡言之：內涵性研究探求基本定律，而外延性研究致力於按照已知的基本定律來解釋現象。當然，這種區分並非沒有含混之處，但就大多數情形而言還是很清晰的。固體物理學、等離子體物理學，或許還包括生物學，都屬於外延性研究。高能物理學，以及核物理學中相當的一部分，都屬於內涵性研究。相比於外延性研究，內涵性研究總是要少得多。新的基本定律一旦被發現，將其應用到迄今尚未解釋的現象上來的研究活動便會蜂擁而至。因此，基礎研究有兩個維度。科學的前沿非常長，其從最新的內涵性研究，延伸到最近才從近期內涵性研究中催生出來的外延性研究，再延伸到基於過去數十年內涵性研究結果上，充分發展起來的豐富的外延性研究。」這段話的影響力，或許可以從這一事實看出：我聽說，材料科學領域的一位領袖人物近期曾引用這段話，以敦促那些討論「凝聚態物理學中的基本問題」的與會者承認：該領域幾乎沒有甚至根本就沒有「凝聚態物理學中的基本問題」這樣的問題。凝聚態物理學不過是外延性科學而已；而外延性科學，在他看來與機械工程差別不大。 這種思維的主要錯誤在於，還原論假設絕沒有蘊含「建構論」（constructionist）假設，即將萬物還原為簡單基本定律的能力，並不蘊含從這些定律出發重建整個宇宙的能力。事實上，我們知道越多基本粒子物理學家研究的那些關於基本定律的性質我們會發現這些知識與其他科學領域中的真正問題越不相關，更別說社會問題了。 一旦面對「尺度scale」和」複雜性complexity」的雙重困難，建構論假設自然會站不住腳。大型和複雜的基本粒子集合體的行為，並不能按照少數基本粒子性質的簡單外推來理解。事實上，在「複雜性complexity」的每一個層級裡，都會有嶄新的性質出現。在我看來，為理解這些新行為behaviour，同樣需要研究其基本性質。我想我會如下圖這般，將科學排列成一個大致為線性的層級。圖中，學科X這個整體基本遵從著學科Y的定律。 但這個層級結構並不意味著，科學X「僅僅是Y的應用」。在每一個層與前一個層級一樣，需要新的定律、概念、原理、想像力與創造力。心理學不是應用生物學，生物學也不是應用化學。 我本人所從事的多體物理領域或許比其他學科更接近於基礎性的內涵性研究；在該領域，由於出現了非平凡的複雜性，我們已著手建立一種一般性的理論，以說明從量變到質變的轉變是如何發生的。該理論即所謂的「對稱破缺」理論，它或許有助於表明，還原論的逆命題——建構論——是完全不對的。我將對此作一些基本的、不完整的解釋，然後就其他層級上的類似情形和類似現象作些更一般的推測評論。 在此之前，我想澄清兩個可能的誤解。首先，當我說尺度變化引起根本性的變化時，我的意思並不是指那個人們熟知的觀念：即新尺度上的現象可能服從根本不同的基本定律。比如，宇宙學尺度上需要用廣義相對論，原子尺度上則要用量子力學。我想我們都會接受這樣的說法：「所有普通物質都服從電動力學和量子力學」這也涵蓋了我想要討論的全部（我前面說過，我們都必須從還原論出發，對此我深信不疑）。誤解之二或許源於這樣一個事實，即對稱破缺的概念已被基本粒子物理學家借用過去了，但我要說，粒子物理學家僅僅是在類比的意義上使用這個概念，那裡是否真有對稱破缺，對我們來講仍然是一個謎。 讓我們從一個儘可能簡單的例子來開始討論，那就是氨分子。我之所以選擇它也是因為我在研究生階段就與它打交道了。當時人人都熟悉氨，並用它來校準自己的理論或儀器，我也不例外。化學家會告訴你，氨分子「是」一個由帶負電的氮原子和帶正電的氫原子構成的三角形的金字塔，因此它有一個電偶極矩（μ），其負向指向金字塔的頂端。當時這在我看來不可思議，因為在我所學到的東西中，沒有哪樣事物有一個電偶極矩。教我們核物理的教授的確證明過，任何核都沒有電偶極矩；鑑於他的論證基於空間和時間的對稱性，該論證就應該是普遍成立的。 不久我就明白了，事實上該論證是正確的（更準確地說，是並非不正確），因為他這話嚴謹的表述是：任何處於定態的系統（即不隨時間而變化的系統）都沒有電偶極矩。如果氨分子的初態是上述非對稱態，那麼它不會長時間停留在那個態上。由於有量子隧道效應，氮原子會逃逸到氫原子三角形平面的另一側去，從而將金字塔顛倒過來；事實上，這發生得非常快。這就是所謂的「反轉」，其頻率為3×10^10每秒。真正的定態只是其非對稱金字塔與其反轉的平權疊加。這個疊加態確實沒有電偶極矩（我要提醒讀者，這裡是高度簡化的說法，詳細內容請查閱教科書）。 我不打算在這裡給出證明，但結論是：如果一個系統處於定態，那麼這個系統具有與其服從的運動法則相同的對稱性。理由很簡單：在量子力學中，除非為對稱性所禁戒，從一個態轉變為另一個態的路徑總是存在的。因此，如果我們從任意一個非對稱態出發，系統都將躍遷到其他的態；唯當我們將所有可能的非對稱態以對稱的方式疊加起來，我們才能得到定態。在氨分子的情形，所涉及的對稱性就是宇稱，就像是從左邊與右邊可以看到的效應是相同的（基本粒子實驗物理學家所發現的特定的宇稱破壞與此不相關：那些效應太微弱了，影響不到普通的物質）。看到了氨分子沒有電偶極矩、從而滿足我們的定理之後，我們再來看看其他的情形，特別是那些越來越大的系統，看看它們的態與對稱性是否總是相關。由更重的原子構成的類似的金字塔形分子是存在的。磷化氫PH3是氨分子的兩倍重，也反轉，但頻率僅為氨分子的1/10。氫原子被重得多的氟原子所取代的三溴化磷分子PF3，在可測的水平上沒有觀測到反轉，儘管理論上這種反轉會在適當的時間間隔內發生。 接下來，我們可以看看更複雜的分子，比如由大約40個原子構成的糖分子。對於這樣的分子，我們不再期待他們會反轉。生命有機體所製造的每個糖分子都是同一螺旋方向的。但無論是量子隧道效應，還是常溫下的熱擾動都不能使之發生反轉。因而在這裡，我們已經不考慮糖分子反轉的可能性，同時拋開宇稱的對稱性。對稱性定律不是被廢除了，而是已經破缺了。 另一方面，如果我們用化學方法在熱平衡狀態附近合成糖分子，我們將發現，平均來看，左手型分子與右手型分子一樣多。在複雜性不超過自由分子(free molecules)集合體的情形下，對稱性定律總體說來從不會遭到破壞。而生命世界中的不對稱，我們是需要生命物質來產生。（Free molecule:A molecule, as in a gas, whose properties, such as spectrum and magnetic moment, are not affected by other atoms, ions, and molecules nearby.） 在確實很大、但仍然是無生命的原子集合體中，可以發生另一種對稱破缺，從而產生淨偶極矩或淨旋光強度，或是兩者。許多晶體在每個基本胞腔內都有淨偶極矩（焦熱電），在有些晶體中，這個偶極矩可以被磁場反轉（鐵電）。這一非對稱性是晶體尋求最低能態的自發效應。當然，反向偶極矩的態也存在，並且按對稱性有同樣的能量，但系統太大了，以至於任何熱效應或量子力學效應都不能使之在有限時間內（相對於宇宙年齡而言的）從一個態轉變為另一個態。 這裡至少可以得出三個推論。其一，對稱性在物理學中極端重要。所謂對稱性，意指存在不同的視角，使得無論從哪個視角來看，系統都是相同的。說物理學就是關於對稱性的研究，雖有一點誇張，但也不是那麼過分。牛頓或許第一次展示出了對稱性觀念的威力，他可能向自己提出了這樣一個問題：如果我們身邊的物質與天空中的物質服從同樣的定律會怎樣？也就是說，如果空間和物質是同質的和各向同性的會怎樣？ 其二，即便一塊物質的總態是對稱的，它的內部結構也不必是對稱的。我促請你從量子力學的基本定律出發，預言氨的反轉及其易於觀測到的性質，而不是從它的非對稱金字塔結構出發一步步推導，儘管沒有任何「態」有那種結構。有趣的是，直到20年前[②]，核物理學家才不再把原子核看成沒有任何特徵的對稱小球，並認識到，儘管它絕沒有偶極矩，但也可以變成橄欖球或碟子的形狀。儘管直接展示出來要比觀察氨分子的反轉困難得多，但這在核物理學所研究的核反應和激發態光譜中有可觀測的後果。在我看來，無論是否將此稱作內涵性研究，它本質上都是基本的，與人們所稱的許多基本事物沒有兩樣。但這並不需要任何新的基本定律的知識，而且，試圖由這些基本定律一步步將其推導出來是極其困難的；這不過一種基於日常直覺的靈感，一下子就把所有東西都理順了。知道為什麼這個結果難於推導的原因，可以對我們的進一步討論有所教益。如果核充分小，就沒有辦法嚴格定義其形狀：相互繞轉的3個、4個或10個粒子並不能定義一個轉動的「碟子」或「橄欖球」。僅當核被視為多體系統，即通常所說的「N趨向於無窮」條件下，這樣的行為才是可以清晰描述的。我們對自己說：一個那種形狀的宏觀物體會有這樣那樣的轉動和振動激發光譜，其本質上已經完全不同於一個毫無特徵的系統了。即使解析度不是很好或者光譜也不是很完整，當我們看到這樣的光譜，我們得承認核畢竟不是宏觀物體；它只是趨近於宏觀行為。從基本定律和計算機出發，欲得出核的這種行為，我們將不得不事先做兩件不可能的事：解趨於無限的多體的問題，然後將解得的結果應用到有限系統上。其三，一個確實很大的系統的態，根本不必具有支配該系統之定律的對稱性；事實上，它通常具有較低的對稱性。突出的例子是晶體：晶體是一組原子或間距，遵從空間上的齊性法則來構造的。但晶體出人意料地展現出一種嶄新的、美妙的對稱。通常，大系統的對稱性要比其底層結構包含的對稱性要低，晶體也不例外：晶體儘管是對稱的，但比起完全的空間齊性，其對稱性要低得多。 或許晶體這個例子過於淺顯。早在19世紀中葉，晶體的規則性就可以半經驗地推導出來，根本不需要任何複雜的推理。但有時候，比如在超導電性的例子中，新的對稱性——所謂破缺的對稱性，因為原初的對稱性不再明顯了——可能是完全沒有料到的一類，並且很難形象化。在超導這個案例中，物理學家從擁有所有必要的基本定律，到最終對它作出解釋，花去了整整30年的時間。超導現象是普通宏觀物體發生對稱破缺的最突出的例子，但決不是唯一的例子。反鐵磁體、鐵電體、液晶和許多其他態的物質都服從一類相當普遍的概念和規則，不少多體理論家則將其納入破缺的對稱這個一般性的標題之下。我不再繼續討論歷史，但會在文末給出相關文獻。[③]最基本的觀念是，對於大尺度（即我們自身的宏觀尺度）系統，在所謂「N趨向於無窮」時，物質將經歷尖銳的、數學上奇異的「相轉變」，相轉變之後不僅微觀對稱性，甚至微觀運動方程，都將在某種程度上遭到破壞。對稱性所遺留的痕跡僅表現為一些特徵性的行為，比如長波振動，這方面我們熟悉的例子是聲波；或超導體的奇異的宏觀導電現象；或極為類似的，晶體點陣以及大多數固體的剛性。當然，系統不可能真的違背（violate）——區別於破缺（break）——時空的對稱性。但從能量的角度，可以更好得以一種明確不變的方式貫串系統的各個部分。因此，對稱性法則可以也只允許，物體作為一個整體來應對外力。這就導致「剛性」（rigidity）概念。這個概念也適合用來描述超導和超流，儘管它們表觀上呈現出「流體」行為（關於超導，倫敦[F. London]早就認識到這一點[④]）。事實上，假設有一種氣態的智慧生物，生活在木星上或銀河系中心某處的氫原子云中，那麼普通晶體的性質將比超流氦的行為更令他們感到困惑。我並不想給大家一個印象，以為一切都解決了。比如我認為，玻璃或非晶相仍然存在迷人的原理性問題，那裡或可揭示出更複雜的行為模式。儘管如此，對稱性破缺對於惰性宏觀物體的性質所起的作用，我們現在已經理解了，至少原則上已經理解了。在此我們看到，整體不僅大於部分之和，而且迥異於部分之和。作為上述問題的邏輯延伸，下一個問題自然是問是否有徹底打破時空基本對稱性的可能，以及這是否會有新現象的出現。這本質上不同於「簡單的」相轉變問題，如凝聚到更低對稱性的態我們不考慮液體、氣體和玻璃中看上去不對稱的方面（事實上，它們比人們想像的要對稱得多）。在我看來，下一步是考察那種規則的、但包含信息的系統。一方面，它在空間中是規則的，從而我們能夠將其「讀出」；另一方面，它的相鄰「單元」含有不同的元素。明顯的例子是DNA；在日常生活中，一行文字或一段電影膠片有著同樣的結構。這種「載有信息的晶狀」看來對於生命是至關重要的。生命的發展是否需要進一步的對稱破缺，根本還不清楚。要是繼續探討生命中發生的對稱破缺，我想至少還有一個現象不是普遍的也是看上去常用的，就是我們稱之為的：時間維度的有序ordering（規則性或周期性）。在許多關於生命過程的理論中，時間搏動都在理論值有重要的地位，如發育理論、生長和生長極限理論、記憶理論。在生物體中，時間上的規則性是很容易就能觀察到的。它至少發揮著兩種作用。首先，從環境中提取能量、以維護持續的準穩定過程之方法，大多需要具有時間周期性的裝置，比如振蕩器和發生器，生命過程也不例外。其二，時間上的規則性是一種處理信息的手段，類似於攜帶信息的空間上規則性。人的口語就是一個例子。另可注意的是，所有計算機都使用了時間脈衝。前面提到的那些理論還暗示有第三種作用：利用時間脈衝的相位關係來處理和控制細胞和有機體的生長與發育。[⑤]在某種意義上，結構——目的論意義上的功能性結構，而不僅僅是晶體的形態結構——必須考慮其在對稱性破缺層次結構下的哪個層級，這一層級可能介於晶體性和信息弦之間。基於層層推測，我想，下一個臺階可能是效用的層級化或專門化，抑或兩者。到了某個程度，我們必須停止談論不斷降低的對稱性，而要開始不斷增加的複雜性。因此，隨著每一層複雜性的增加，我們將循著科學的層級結構上升。將不那麼複雜的部分一起擬合為一個複雜的系統後，我們期待在這個過程上每一個層級上都會遇到迷人的、非常基本的問題，並可以看到理解其帶來的本質上很典型的行為。從多體理論和化學中最簡單的東西引出複雜性的方式，與文化理論和生物學中引出複雜性的方式，是不能相提並論的，除非你泛泛地說，系統與其部分之間的關係是一個單向通道。綜合幾乎是不可能的；另一方面，分析不僅是可能的，而且在各個方面都是卓有成效的：如果沒有理解超導中的破缺對稱，約瑟夫森（B. D. Josephson）或許就不會發現以他的名字命名的效應（約瑟夫森效應的另一個名稱是「宏觀量子幹涉現象」：超導體中電子的、或超流液氦中氦原子的宏觀波函數之間的幹涉效應。這些現象極大地擴展了電磁測量的精度，在其各種可能應用中，可以預期它未來會在計算機中發揮重要作用，或許最終會帶來這十年的某些重大技術成就[⑥]）。卓有成效的另一個例子是，將遺傳學還原為生物化學和生物物理學，整體上改寫了生物學的面貌，這將帶來難以估量的收穫。近期一篇文章[⑦]所主張的觀點: 我們都應當「耕耘自己的山谷，而不要去想在不同學科之間修建跨越山脈的道路」，是不對的。事實上，我們應該認識到，這樣的道路，也常是通往科學中鄰近學科的捷徑，僅僅從一個學科的視角是看不出來的。粒子物理學家的驕傲以及他們的內涵性研究或許是我們的依靠（正電子的發現者說：「剩下的都是化學了」），但我們必須擺脫一些分子生物學家的傲慢，那些分子生物學家力圖將人體組織或機能完全還原為化學，從普通的感冒和各種精神疾病一直到宗教本能。人類行為學與DNA之間的組織層次，顯然要比DNA與量子電動力學之間的層次要多，並且，每個層次皆要求全新的概念性結構。在文章結尾，我借用經濟學中的兩個例子，來說明我想傳達的觀點。馬克思（Marx）說，量變會引起質變；不過，20世紀20年代巴黎的一場對話總結得更清楚：菲茲傑拉德（Fitzgerald）：富人不同於我們。海明威（Hemingway）：是的，他們有更多的錢。[①] V. F. Weisskopf, in Brookhaven Nat. Lab. Publ. 888T360 (1965). 亦參見Nuovo Cimento Suppl. Ser 1 4, 465 (1966); Phy. Today 20 (No. 5), 23 (1967)。[②] A. Bohr and B. R. Mottelson, Kgl. Dan. Vidensk. Selsk. Mat Fys. Medd. 27, 16 (1953).[③] 破缺對稱與相變：L. D. Landau, Phys. Z. Sowjetunion 11, 26, 542 (1937)。破缺對稱與集體運動，一般討論：J. Goldstone, A. Salam, S. Weinberg, Phys. Rev. 127, 965 (1962); P. W. Anderson, Concepts in Solids (Benjamin, New York, 1963), pp. 175－182; B. D. Josephson, thesis, Trinity College, Cambridge University (1962). 專題討論：反鐵磁性，P. W. Anderson, Phys. Rev. 86, 694 (1952)；超導電性，——, ibid. 110, 827 (1958)；ibid. 112, 1900 (1958)；Y. Nambu, ibid. 117, 648 (1960)。[④] F. London, Superfluids (Wiley, New York,1950), vol. 1.[⑤] M. H. Cohen, J. Theor. Biol. 31, 101 (1971).[⑥] J. Clarke, Amer. J. Phys. 38, 1075 (1969); P. W. Anderson, Phys. Today 23 (No. 11), 23 (1970).[⑦] A. B. Pippard, Reconciling Physics with Reality (Cambridge Univ. Press, London, 1972).原文連結
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