撰文：七七
審核：叔宇
1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。通常用字母S表示面積，如S圓，S半圓等。
2、扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3.圓面積公式的推導：
思想：用逐漸逼近的轉化思想，化圓為方，化曲為直。
（1）把一個圓等分成偶數份的扇形。
（2）拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。
由圖可知，拼成的圖形近似一個長方形，近似長方形的長為圓的周長的一半πr，寬為圓的半徑r，近似長方形的面積=πr×r，近似長方形的面積等於圓的面積，所以用S表示圓的面積，那麼
圓的面積公式（3）把一個圓等分的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。
4、環形面積：環形面積等於外圓的面積減去內圓的面積。
如：一個環形，外圓半徑是R，內圓的半徑是r。環的寬度=R-r
環的寬度環形面積公式：
圓環面積公式求環形面積的方法：首先想辦法求出外圓半徑和內圓半徑，再代入公式計算。一步一步的來，這樣不容易出現錯誤。
5、扇形的面積公式：
6、半徑與直徑、周長、面積的關係：一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數，而面積擴大或縮小這個倍數的平方倍。
比如：有一個圓，半徑擴大4倍，那麼直徑和周長擴大4倍，面積擴大16倍。
7、兩個圓的半徑比=直徑比=周長比，而面積比=半徑比的平方。
比如：兩個圓的半徑比為3:4，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是3:4，而面積比是9:16。
8、任意一個正方形與它的內接圓的面積比都是一個固定值。
9、當長方形、正方形、圓的周長相等時，圓的面積最大，正方形次之，長方形面積最小。當它們面積相等時，長方形周長最長，正方形次之，圓周長最短。
10、確定操場跑道的起跑線：
（1）每條跑道的長度=兩個半圓形跑道組合成圓的周長+兩個直道的長度
（2）每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。
（3）每相鄰兩個跑道相隔的距離：2×π×跑道的寬度
（4）當一個圓的半徑增加a釐米時，它的周長就增加2πa釐米，當一個圓的直徑增加a釐米時，它的周長就增加πa釐米。
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