說一說:直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半

2021-03-01 數學跟我就行

        阿唐老師的公眾號願意作為你昂首挺步的臺階，為了你的一切，阿唐老師願意放棄平時休息時間，努力認真做公眾號推文，讓你在家免費學習，做真正的自主學習的主人。數學跟我就行，陪你前行，直到你行！

    你關注了我，我必須對你負責！

經典結論：

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

其幾何語言為：

在Rt △ABC中，
∵ CD是斜邊AB的中線，
∴ CD=AD=BD=AB/2。

該結論的證明方法有多種，各有特色，值得仔細斟酌。 現列舉如下：

已知：在△CAB中，∠ACB=90°，M是AB邊的中點。

求證：CM=AB/2。

方法一：利用勾股定理。
證明：記AB=c，AC=b，BC=a，

作CD⊥AB於D，易知CD=ab/c，
由勾股定理可知：

 方法二：運用中位線定理，證法將變得更為簡單。

方法三：利用圓周角定理。
以AB為直徑作⊙M，根據圓周角定理，若點C在⊙M外，則∠ACB<90°；若C在⊙M內，則∠ACB>90°；都與已知矛盾，所以點在⊙M上，

∴ CM=AM=BM=AB/2。
方法四：側面突破法。

已知：如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上的一點，BD=CD，

求證：AD=CD。

證明：由BD=CD(已知)，

得∠B=∠DCB

(在同一個三角形中，等邊對等角)

∴ ∠A=∠ACD(等角的餘角相等)

∴ AD=CD

(在同一個三角形中，等角對等邊)

由此可以發現：

BD=CD=AD=AB/2

即：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

 猜一猜，這位帥哥是誰？  

        親們，如果有什麼地方不懂，那麼可以在阿唐老師的公眾號對話框裡直接留言，阿唐老師會幫你給出一些解題思路和解法。

掃描二維碼，不做井底蛙。

輕鬆做學霸，腳踏知海涯。

阿唐老師做的是公益教育，

請你點擊右下方「在看」，點讚轉發！

你的讚賞就是我前行的動力！💝

相關焦點

  • 【教材定理的證明與拓展】 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
    直角三角形斜邊中線定理的逆命題逆命題1：如果一個三角形一條邊的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊.逆命題1是正確的.【逆定理1】如果一個三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形，且該邊是斜邊.
  • 初二上學期,如何利用直角三角形斜邊中線定理,逆定理容易出錯
    直角三角形斜邊中線定理具體內容為：如果一個三角形是直角三角形，那麼這個三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。很簡短的一句話，但是用起來卻沒有這麼簡單，並且經常被同學們給忽略。【分析】反向分析，如果已知結論GF⊥DE，再加上點F是DE的中點，那麼根據「三線合一」可以得到△DGE是等腰三角形。換言之，只要證明到DG=GE，就可以解決這道題目。先做輔助線，連接GD與GE，根據「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」，可以得到DG=GE。注意：使用直角三角形斜邊中線定理的前提條件：這個三角形是直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形不能使用。
  • 八年級中點輔助線「中點四大模型」之四:直角三角形斜邊上的中線
    就是我們的直角三角形斜邊上的中線定理。現在我們就來看看這個模型吧。模型四：直角三角形，中點，構造斜邊中線除了上述的分析，還有一點是大家比較容易忘記一個做輔助線的方法，就是給你一個等腰三角形，你也可以補全它，做成直角三角形哦。上面的圖形呢，給大家單獨標出來，就是大家容易忽略的一個想法。
  • 直角三角形斜邊中線性質的基本圖形和常見添線方法
    性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。
  • 直角三角形斜邊中線引發的軌跡圓
    2019自貢中考數學第12題（填空壓軸）12.如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（8,0），（0,8）點C、F分別是直線x=-5和x軸上的動點，CF=10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸於點E，當△ABE面積取最小值時，tan∠BAD的值是（ ）解：當△
  • 一直角三角形繞另一直角三角形斜邊中點旋轉相似求線段長
    模型解讀此種題型特點：兩個全等直角三角形，其中一個直角三角形，繞另一個直角三角形斜邊中點旋轉，構成新的三角形，已知其中三角形相似，求線段長或者某線段長等於多少時，其中的三角形相似。解題關鍵點：①相似三角形的判定與性質；②旋轉的性質；③勾股定理；④等腰三角形的判定；⑤直角三角形斜邊上的中線性質等知識.
  • 2019年中考直角三角形在線斜邊計算器是什麼
    近年來，網頁上出現了不少直角三角形在線斜邊計算器快捷方式，大大方便了同學們的計算。快和教育網來一起看看吧。 直角三角形在線斜邊計算器，了解計算原理： 30度直角三角形邊長公式 30°角所對的直角邊長度=二分之一斜邊的長度(過直角點做斜邊的中點的連線可證) 30度直角三角形各邊的關係 30度所對的直角邊(對邊)等於另一直角邊(鄰邊)的根號3分之一 30度所對的直角邊(對邊)：斜邊：另一直角邊
  • 矩形綜合中的直角與直角三角形斜邊中線
    題目：2013重慶真題A卷第24題24．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交於O點，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2根號3，求AB的長。
  • 初中數學:求直角三角形斜邊上的角平分線,你會幾種方法?
    我們知道，直角三角形斜邊上的中線，等於其斜邊的一半。那麼，直角三角形斜邊上的角平分線，你會求嗎？本文舉一例，提供四種方法，來探討這個問題。例題：如圖，在直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∠A=60°，CD平分∠ACB，若AD=2，則CD=__________先來分析本題：這是個「好」直角三角形，帶有，∠B=30°，∠A=60°，而且由CD平分∠ACB得到∠ACD=∠BCD=45°，本題自帶很多特殊角，可以為我所用，方便計算：
  • 初中數學證明:求證直角三角形中30°所對直角邊等於斜邊的一半
    初中數學：幾何證明在初一下學期學習了一個關於直角三角形的定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼，它所對的直角邊等於等於斜邊的一半。下面就一起來看看證明過程吧！分析：如果延長BC，使BC＝CD，易知AC是BD的垂直平分線，垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，即可知道AB＝AD。又∠B＝60°，可知△ABD是等邊△，從而易知BC等於AB的一半。
  • 初中幾何直角三角形概述
    定義： 　　有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形。 　　性質： 　　直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質： 　　性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
  • 2019中考數學知識點:直角三角形
    直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：2、性質性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方 　　性質2：在直角三角形中，兩個銳角互餘 　　性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R＝C/2）。
  • 全等三角形判定之斜邊、直角邊定理,總結直角三角形的判定方法
    直角三角形是三角形中特殊的存在，有一個角是90°，其它兩個角互餘。初中階段，直角三角形的考點也是非常的多，例如勾股定理，直角三角形的全等證明。在全等三角形證明中，直角三角形由於其特殊性，有專屬於直角三角形的判定方法。
  • 初中數學直角三角形必備知識點
    在這個定義下需要注意以下幾點：直角三角形是特殊的三角形，那麼也必然滿足三角形的邊角關係，即：內角和為180度；三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。直角三角形的性質1、角的性質：直角三角形的兩銳角互餘，比較簡單2、邊的性質：直角三角形的三邊滿足勾股定理，這是直角三角形最重要的一條性質，逢考必考，必須要熟練掌握。
  • 中考數學專題複習:直角三角形
    ，h為斜邊上的高；基本思想：分類討論思想，因動點產生的直角三角形問題，當角度不明顯時，可以採用分類討論思想。【解後感悟】根據直角三角形的性質、以及斜邊上中線性質、含30°角的直角三角形性質是解此題的關鍵，解題時注意分類討論的運用．類型二　直角三角形的分類討論
  • 初中數學定理:直角三角形定理
    定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 　　判定定理：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 　　勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
  • 幾何公式定理:等腰、直角三角形
    幾何公式定理：等腰、直角三角形 　　1、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 　　2、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 　　3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合 　　4、推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於
  • 中考數學專題複習:第18講直角三角形
    ．如ch＝ab，其中a、b為兩直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高；基本思想：分類討論思想，因動點產生的直角三角形問題，當角度不明顯時，可以採用分類討論思想。真題精選例題精講類型一　直角三角形的性質與判定【解後感悟】根據直角三角形的性質、以及斜邊上中線性質、含30°角的直角三角形性質是解此題的關鍵，解題時注意分類討論的運用．類型二　直角三角形的分類討論【解後感悟】分類討論，相似三角形的性質是解答此題的關鍵．
  • 2020初三數學複習:實現數量與圖形轉化的最重要工具,直角三角形
    首先從直角三角形本身來看，它有一個角是直角，有兩條直角邊，有一條斜邊。它的兩個銳角互餘，它的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，它斜邊上的中線等於斜邊的一半，如果有一個角等於30度，它所對的直角邊等於斜邊的一半，它的邊與角具有三角函數關係。再次，直角三角形是初中幾何中解決圖形與數量關係最基本的圖形，無論是三角形，還是四邊形，多邊形問題，都需要轉化為直角三角形問題進行解決。
  • 2018中考數學知識點:直角三角形的判定公式
    在即將到來的期末考試中，關於直角三角形的判定試題一定會出現。 　　直角三角形的判定 　　判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。 　　判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。