什麼是第四維度空間?用一個超立方體就能解釋

2020-12-04 小狐柚子的知士

這就是超立方體，你可能會想，它為什麼會變形？第四維度是一個空間方向，這種失真僅僅是由於第四維度的近大遠小問題造成的。超立方體圖是一個有太多失真的投影，導致我們無法理解。就讓我們一起來看看一個立方體在二維空間中的投影吧。

發現有什麼有共性了嗎？

大的裡面有小的，根本原因不是別的，而是因為近大遠小。那麼為什麼超立方體中的方塊能大能小呢？實際上，超立方體是一直在旋轉的。從遠到近，就是小到大……旋轉立方體內部的投影會變大？只不過是它們多了一個維度，不是面在變，而是體。有人說：一維可以看到點，二維可以看到點和線，三維空間中可以看到點、線、面和體。為什麼在三維空間中會有一個額外的呢？在這裡我告訴你，三維是看不見體的！

什麼？你說你看到的都是體？那你再好好看看，你看到的到底是整個體，還是僅僅只是表面？

明白了嗎？你是看不到體的，你只能從各個角度看到這個體的個個面。二維也是，他們不能看到面，只能從各個角度觀察線來獲得對表面的感知。既然四維空間的人不打開盒子就能得到盒子裡的東西，那麼他們的四維空間是在裡面還是在外面？所以，你可以在不打開圓的情況下從圓中取出一些東西，二維的人會說，你的第三維在裡面和外面……事實上，它不是在裡面也不是在外面，只是多了一個維度。

接下來，我把四維人拿東西和三維人拿東西用簡單的坐標表示出來看一看。旁邊有一個圓，園裡有一個點，坐標是（5,5）。二維人在（9,8）處去拿出那個點。向（5,5）移動，來到了（7,8）處有圓阻擋著，所以必須切開圓。假設點在三維的位置：（1,5，5），我們三維的人在（1,9,8）處向（1,5，5）移動，來到了（1,7,8）有圓阻擋著怎麼辦？什麼？你說切開？那你還是去二維世界活著吧。於是，我們穿越第三維度，移動到（2,7,8）的位置沒有圓圈阻擋然後我們移動到（2,5,6），再移動到（1,5,6）。這樣，圓不就在你旁邊了嗎？

四維人拿箱子裡的東西：東西在（5,5,5）的位置。我們三維人不管走哪條路線，都有箱子阻擋著。把這個箱子放在四維空間裡位置是：（9,5,5,5），四維人從（9,9,9,9）出發，向（9,5，5,5）移動。到了（9,7,7,7）時，箱子阻擋了腳步，於是他移動到（8,7,7,7），這個三維空間裡沒有箱子阻擋，於是又移動到（8,5,5,5） ，再回到（9,5,5,5）。這樣，東西就在你的旁邊了。拿到東西，按上面的坐標依次返回就好了。

同樣的解法，通過類比，從二維到三維再到四維來解釋kleine瓶，建議大家看一下視頻的維數系列。二維，三維，四維就更容易解釋。不過理解一個四維空間還需要抽象和還原思維。

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