說到函數，很多人都會感到頭痛，不僅難學，同時又是高考數學非常喜歡考的內容之一，是高考數學重點及熱點內容。
如函數的單調性與最值是函數的兩個重要性質,也是高考的重點。此考點在考查同學們對函數的單調性與最值概念理解的基礎上,要求大家能夠選擇恰當的方法判斷函數的單調性、求函數的最值，著重考查靈活運用導數知識求解函數的單調性與最值,以及解決相關函數問題的能力,同時也滲透考查函數與方程等數學思想。
因此，在高考來臨前夕，我們一起來研究分析函數的單調性與最值。高考數學考綱對這個考點提出要求是：
理解函數單調性定義，並利用函數單調性的定義判斷或證明函數在給定區間的單調性；會判斷複合函數的單調性。同時要學會將函數的性質與函數的概念、圖象等進行綜合，這一直是歷年高考數學的重點和熱點之一。
單調函數的定義：設函數f(x)的定義域為I.如果對於定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2
當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說函數f(x)在區間D上是增函數。
當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那麼就說函數f(x)在區間D上是減函數。
求函數的單調區間的常用方法：
1、利用已知函數的單調性，即轉化為已知函數的和、差或複合函數，求單調區間；
2、定義法：先求定義域，再利用單調性定義；
3、圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調區間；
4、導數法：利用導數的正負確定函數的單調區間。
典型例題1：
單調區間的定義：
若函數y＝f(x)在區間D上是增函數或減函數，則稱函數y＝f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，區間D叫做y＝f(x)的單調區間。
單調區間只能用區間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區間應分別寫，不能用併集符號「∪」聯結，也不能用「或」聯結。
函數的最值：
設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足以下條件：
1、對於任意x∈I，都有f(x)≤M，M為最大值。
2、存在x0∈I，使得f(x0)＝M，M為最大值。
3、對於任意x∈I，都有f(x)≥M，M為最小值。
4、存在x0∈I，使得f(x0)＝M，M為最小值。
函數的單調性是局部性質：
從定義上看，函數的單調性是指函數在定義域的某個子區間上的性質，是局部的特徵。在某個區間上單調，在整個定義域上不一定單調。
函數的單調區間的求法：
函數的單調區間是函數定義域的子區間，所以求解函數的單調區間，必須先求出函數的定義域。對於基本初等函數的單調區間可以直接利用已知結論求解，如二次函數、對數函數、指數函數等；如果是複合函數，應根據複合函數的單調性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數的單調性，再根據「同則增，異則減」的法則求解函數的單調區間。
典型例題2：
單調性的應用主要涉及利用單調性求最值，進行大小比較，解抽象函數不等式，解題時要注意：
一是函數定義域的限制；
二是函數單調性的判定；
三是等價轉化思想與數形結合思想的運用。
對於給出具體解析式的函數，證明其在某區間上的單調性有兩種方法：
1、結合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明；
2、可導函數則可以利用導數證明．對於抽象函數單調性的證明，一般採用定義法進行。