函數的最值：
設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足以下條件：
1、對於任意x∈I，都有f(x)≤M，M為最大值。
2、存在x0∈I，使得f(x0)＝M，M為最大值。
3、對於任意x∈I，都有f(x)≥M，M為最小值。
4、存在x0∈I，使得f(x0)＝M，M為最小值。
函數的單調性與最值是函數的兩個重要性質,也是高考的重點，此考點在考查同學們對函數的單調性與最值概念理解的基礎上，要求大家能夠選擇恰當的方法判斷函數的單調性、求函數的最值，著重考查靈活運用導數知識求解函數的單調性與最值，以及解決相關函數問題的能力，同時也滲透考查函數與方程等數學思想。
典型例題分析1：
已知函數g（x）=ax3+x2+x（a為實數）
（1）試討論函數g（x）的單調性；
（2）若對x∈（0，+∞）恆有g（x）≤lnx+1/x，求實數a的取值範圍．
考點分析：
利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．
題幹分析：
（1）求出函數的導數，通過討論a的範圍，求出函數的單調區間即可；
（2）令f（x）=lnx+1/x，求出函數f（x）的最小值，通過討論a的範圍，得到g（x）的單調性，求出g（x）的最大值小於f（x）的最小值，從而求出a的範圍即可．
典型例題分析2：
已知函數f（x）=（mx+1）/ex的極大值為1
（Ⅰ）求函數y=f（x）（x≥﹣1）的值域；
（Ⅱ）若關於的方程aex﹣x﹣1=0有兩個不相等的實數根x1，x2，
求證；x1+x2＞0．
考點分析：
利用導數研究函數的極值；函數的零點與方程根的關係．
題幹分析：
（Ⅰ）求出函數的導數，根據f（(m-1)/m）=1，求出m的值，從而求出f（x）的單調區間，從而求出函數的值域即可；
（Ⅱ）求出x1，x2異號，不妨設x1＞0，x2＜0，只需證明f（x2）＜f（﹣x2），令g（x）=f（x）﹣f（﹣x）=（x+1）/ex﹣ex（1﹣x），根據函數的單調性得到g（x）＜g（0），即f（x2）＜f（﹣x2），從而證出結論．